Zadania na dowodzenie – powtórka do sprawdzianu

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

1. Aby obalić twierdzenie ogólne, wystarczy

   1. Asprawdzić trzy przykłady
   2. Bjeden kontrprzykład
   3. Cnarysować rysunek
   4. Dprzeprowadzić dowód wprost
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź B: jeden kontrprzykład – Jeden przypadek, w którym twierdzenie nie zachodzi, pokazuje, że jest fałszywe.

2. Kontrprzykładem do zdania „suma dwóch liczb niewymiernych jest niewymierna” jest

   1. Aπ + π = 2π
   2. Bpierwiastek z 3 + 1
   3. Cpierwiastek z 2 + pierwiastek z 2 = 2pierwiastek z 2
   4. Dpierwiastek z 2 + (−⁠pierwiastek z 2) = 0
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: pierwiastek z 2 + (−⁠pierwiastek z 2) = 0 – Wynik 0 jest liczbą wymierną.

3. W twierdzeniu „Jeśli trójkąt jest równoboczny, to ma kąty po 60°” założeniem jest

   1. Atrójkąt ma kąty po 60°
   2. Bsuma kątów to 180°
   3. Ctrójkąt jest prostokątny
   4. Dtrójkąt jest równoboczny
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: trójkąt jest równoboczny – Założenie to część po „jeśli”.

4. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych n + (n + 1) + (n + 2) jest równa

   1. A3n
   2. B3n + 2
   3. Cn + 3
   4. D3(n + 1)
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: 3(n + 1) – n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1).

5. Suma dwóch liczb parzystych 2k + 2m zapisana jako iloczyn to

   1. Ak + m
   2. B2km
   3. C2(k + m)
   4. D4km
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: 2(k + m) – Wyłączamy 2 przed nawias.

6. Suma dwóch liczb nieparzystych (2k + 1) + (2m + 1) jest

   1. Apierwsza
   2. Bpodzielna przez 4
   3. Cparzysta
   4. Dnieparzysta
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: parzysta – 2k + 2m + 2 = 2(k + m + 1).