Umiejętności i metody pracy – powtórka do sprawdzianu

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

1. Czy sprawdzenie twierdzenia na kilku przykładach jest dowodem?

   1. ANie, dowód musi działać dla wszystkich przypadków
   2. BTak, jeśli rysunek jest dokładny
   3. CTak, jeśli są różne
   4. DTak, jeśli przykładów jest co najmniej trzy
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź A: Nie, dowód musi działać dla wszystkich przypadków – Przykłady mogą wyglądać dobrze, a twierdzenie i tak być fałszywe.

2. Dowód nie wprost zaczyna się od

   1. Azałożenia, że teza jest prawdziwa
   2. Bwyliczenia kilku przykładów
   3. Cnarysowania rysunku
   4. Dzałożenia, że teza jest fałszywa
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: założenia, że teza jest fałszywa – Zakładasz zaprzeczenie tezy i szukasz sprzeczności.

3. Środkowa z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej c ma długość

   1. Ac przez 2
   2. Bc przez 3
   3. Cc
   4. Dcpierwiastek z 2 przez 2
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź A: c przez 2 – Wierzchołek C leży na okręgu opisanym o środku na przeciwprostokątnej, a promień to c przez 2.

4. Pierwszy krok modelowania zadania z treści to

   1. Azaokrąglenie wyniku
   2. Brozwiązanie równania
   3. Czapisanie odpowiedzi
   4. Drysunek i oznaczenie niewiadomych
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: rysunek i oznaczenie niewiadomych – Bez oznaczeń trudno ułożyć model.

5. W przykładzie z wieżą zapisujemy h = x · tg 45°, bo

   1. Ax = 45
   2. Bwieża ma 45 m
   3. Cw trójkącie prostokątnym tg kąta to stosunek przyprostokątnej naprzeciw do przy kącie
   4. Dsin 45° = 1
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: w trójkącie prostokątnym tg kąta to stosunek przyprostokątnej naprzeciw do przy kącie – tg 45° = h przez x w trójkącie prostokątnym, więc h = x · tg 45°.

6. tg 45° wynosi

   1. Apierwiastek z 2 przez 2
   2. B1 przez 2
   3. Cpierwiastek z 3
   4. D1
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: 1 – W trójkącie 45°, 45°, 90° obie przyprostokątne są równe.