1Cztery kroki modelu
- 1. Rysunek i oznaczenia: nazwij niewiadome i zapisz, co jest dane.
- 2. Model: ułóż równanie, nierówność lub funkcję opisującą sytuację.
- 3. Rozwiązanie: policz, zapisując kroki.
- 4. Interpretacja: sprawdź, czy wynik ma sens (długość nie może być ujemna, kąt ma ograniczony zakres) i odpowiedz na pytanie z zadania.
2Przykład: wysokość wieży
- Dane: z A wierzchołek wieży widać pod kątem 30°, po zbliżeniu o 40 m (punkt B) – pod kątem 45°. Szukane: wysokość h wieży.
- Model: x – odległość B od podstawy wieży. Z trójkątów prostokątnych: h = x · tg 45° = x oraz h = (x + 40) · tg 30° = (x + 40) · pierwiastek z 3 przez 3.
- Obliczenia: x = pierwiastek z 3 przez 3(x + 40), więc 3x = pierwiastek z 3x + 40pierwiastek z 3, x(3 − pierwiastek z 3) = 40pierwiastek z 3, x = 40pierwiastek z 3 przez 3 − pierwiastek z 3 = 20(pierwiastek z 3 + 1).
- Odpowiedź: h = x ≈ 54,6 m. Sprawdzenie: h > 0, a przy 30° (x + 40) · 0,577 ≈ 54,6 – zgadza się.
Pierwszy krok modelowania zadania z treści to
Bez oznaczeń trudno ułożyć model.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Zapis na maturze
- Zadania zamknięte: wybierasz odpowiedź, ale warto policzyć obok. Zadania otwarte: zapisz tok rozumowania, bo punkty są za kolejne kroki.
- W zadaniach rozszerzonej odpowiedzi pokaż pełne rozumowanie zgodne z kryteriami oceniania CKE.
- Dodatek: karta z wzorami zapewniana na egzaminie nie zwalnia ze znajomości i uzasadniania wzorów. Zasady dla matury 2029 sprawdź w komunikatach CKE.
Wynik bez sprawdzenia sensu (ujemna długość) i brak odpowiedzi słownej. Drugi błąd: zaokrąglanie w trakcie rachunków zamiast na końcu.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Pierwszy krok modelowania zadania z treści to
- Azaokrąglenie wyniku
- Brozwiązanie równania
- Czapisanie odpowiedzi
- Drysunek i oznaczenie niewiadomych
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: rysunek i oznaczenie niewiadomych – Bez oznaczeń trudno ułożyć model.
W przykładzie z wieżą zapisujemy h = x · tg 45°, bo
- Ax = 45
- Bwieża ma 45 m
- Cw trójkącie prostokątnym tg kąta to stosunek przyprostokątnej naprzeciw do przy kącie
- Dsin 45° = 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: w trójkącie prostokątnym tg kąta to stosunek przyprostokątnej naprzeciw do przy kącie – tg 45° = h przez x w trójkącie prostokątnym, więc h = x · tg 45°.
tg 45° wynosi
- Apierwiastek z 2 przez 2
- B1 przez 2
- Cpierwiastek z 3
- D1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 1 – W trójkącie 45°, 45°, 90° obie przyprostokątne są równe.
Co sprawdzisz na końcu zadania tekstowego?
- Aczy zaokrąglenie jest ładne
- Bczy wynik ma sens w kontekście zadania
- Cczy rysunek jest duży
- Dczy wynik jest całkowity
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: czy wynik ma sens w kontekście zadania – Np. długość nie może być ujemna.
Wysokość wieży z przykładu (30° i 45°, odległość 40 m) wynosi około
- A20 m
- B54,6 m
- C40 m
- D94,6 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 54,6 m – h = x = 20(pierwiastek z 3 + 1) ≈ 54,6.
W zadaniu otwartym na maturze punkty dostajesz za
- Akolejne poprawne kroki rozumowania
- Bsamą odpowiedź
- Cładny rysunek
- Ddługość zapisu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: kolejne poprawne kroki rozumowania – Kryteria oceniania przyznają punkty za etapy rozwiązania.
Najlepszy moment zaokrąglenia wyniku to
- Akoniec obliczeń
- Bpo pierwszym kroku
- Cprzed ułożeniem równania
- Dw każdym kroku
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: koniec obliczeń – Zaokrąglenia pośrednie psują dokładność wyniku.
Odpowiedź w zadaniu tekstowym powinna być
- Asamą liczbą
- Bsamym rysunkiem
- Czdaniem z jednostką
- Dułamkiem bez jednostki
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: zdaniem z jednostką – Zapisz odpowiedź zdaniem z jednostką, np. „Wieża ma ok. 54,6 m”.
Cały dział „Umiejętności i metody pracy”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.