Dowodzenie w geometrii – jak zapisać uzasadnienie

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

1. Czy sprawdzenie twierdzenia na kilku przykładach jest dowodem?

   1. ANie, dowód musi działać dla wszystkich przypadków
   2. BTak, jeśli rysunek jest dokładny
   3. CTak, jeśli są różne
   4. DTak, jeśli przykładów jest co najmniej trzy
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź A: Nie, dowód musi działać dla wszystkich przypadków – Przykłady mogą wyglądać dobrze, a twierdzenie i tak być fałszywe.

2. Dowód nie wprost zaczyna się od

   1. Azałożenia, że teza jest prawdziwa
   2. Bwyliczenia kilku przykładów
   3. Cnarysowania rysunku
   4. Dzałożenia, że teza jest fałszywa
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: założenia, że teza jest fałszywa – Zakładasz zaprzeczenie tezy i szukasz sprzeczności.

3. Środkowa z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej c ma długość

   1. Ac przez 2
   2. Bc przez 3
   3. Cc
   4. Dcpierwiastek z 2 przez 2
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź A: c przez 2 – Wierzchołek C leży na okręgu opisanym o środku na przeciwprostokątnej, a promień to c przez 2.

4. W równaniu pierwiastek z x + 2 = x po podniesieniu do kwadratu wychodzi x = 2 lub x = −⁠1. Rozwiązaniem jest

   1. Atylko x = −⁠1
   2. Btylko x = 2
   3. Cżadna liczba
   4. Dx = 2 i x = −⁠1
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź B: tylko x = 2 – Dla x = −⁠1 lewa strona to 1, a prawa −⁠1.

5. Co to jest metoda analizy?

   1. ADowód przez przykład
   2. BDowód przez sprzeczność
   3. CZnajdź potencjalne rozwiązania, a potem sprawdź je
   4. DRysowanie wykresu
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: Znajdź potencjalne rozwiązania, a potem sprawdź je – Podniesienie do kwadratu może dać fałszywe rozwiązania, więc sprawdzenie jest konieczne.

6. Teza: jeśli suma dwóch liczb jest większa od 100, to jedna jest większa od 50. Dowód nie wprost zakłada, że

   1. Asuma jest mniejsza od 100
   2. Bjedna liczba jest równa 50
   3. Cobie liczby są nie większe niż 50
   4. Dobie liczby są większe niż 50
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: obie liczby są nie większe niż 50 – To zaprzeczenie tezy.

7. Przy dowodzie z kątem w okręgu przy każdym kroku należy

   1. Asprawdzić na przykładzie
   2. Bnarysować kolejny rysunek
   3. Cpodać użyte twierdzenie lub własność
   4. Dobliczyć przybliżoną wartość
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: podać użyte twierdzenie lub własność – Uzasadnienie to podstawa dowodu.

8. Który dowód pochodzi z działu okręgów?

   1. Awzory Viète'a
   2. Btwierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu
   3. Ctwierdzenie o kącie wpisanym i środkowym
   4. Dwzór dwumianowy Newtona
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym – To twierdzenie o kątach w okręgu.

Cały dział „Umiejętności i metody pracy”: ściąga i próbny sprawdzian →