ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →
Matematyka · powtórka działu · kl. 4

Kombinatoryka – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 4 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/4/matematyka/powtorka/kombinatoryka/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Kombinatoryka”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (6 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

Test z działu · 10 pytańPróbny sprawdzian na tej stronie ↓

Tematy w dziale

✎Ściąga z działu

Reguła mnożenia i reguła dodawania

  • Mnożysz, gdy wybierasz po kolei (i). Dodajesz, gdy rozważasz osobne przypadki (albo).

Zliczanie z warunkami

  • Zakaz obsadzaj najpierw, resztę dobieraj mnożeniem; gdy w zadaniu jest „co najmniej”, sprawdź dopełnienie.
  • Zero na początku nie tworzy liczby o zadanej liczbie cyfr. Kod 0123 jest dopuszczalny, ale liczba czterocyfrowa 0123 nie istnieje.

Permutacje, wariacje i kombinacje (rozszerzenie)

  • Pytania do wyboru wzoru: czy kolejność ma znaczenie? czy elementy mogą się powtarzać?
  • Permutacja: ustawienie wszystkich n elementów w ciągu. P = n! = 1 · 2 · … · n, a 0! = 1. Przykład: 4 osoby w kolejce na 4! = 24 sposoby.
  • Wariacja bez powtórzeń: wybierasz k z n różnych elementów i kolejność ma znaczenie: n! przez (n − k)! = n · (n − 1) · … · (n − k + 1). Tu n to liczba elementów, k liczba wybieranych (0 ≤ k ≤ n).

Własności symbolu Newtona i dowód zliczający (rozszerzenie)

  • Dowód zliczający: ten sam zbiór liczysz dwa razy na różne sposoby i porównujesz wyniki.
  • Symetria: (n po k) = (n po n − k). Wybranie k elementów to to samo, co wskazanie n − k odrzuconych.
  • Reguła Pascala: (n po k) + (n po k + 1) = (n + 1 po k + 1).

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

  1. Masz 5 koszulek i 3 czapki. Ile jest zestawów (koszulka i czapka)?

    1. A8
    2. B2
    3. C53
    4. D15
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 15 – Wybory robisz po kolei, więc mnożysz: 5 · 3 = 15. Wynik 8 to błędne dodawanie.

  2. Ile jest kodów z 3 cyfr (każda 0–9, powtórzenia dozwolone)?

    1. A100
    2. B1000
    3. C720
    4. D30
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 1000 – Na każdym z 3 miejsc jest 10 możliwości: 10 · 10 · 10 = 1000. Wynik 720 dotyczy cyfr różnych.

  3. Ile jest 4-cyfrowych kodów PIN o wszystkich cyfrach różnych?

    1. A5040
    2. B10 000
    3. C40
    4. D210
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 5040 – 10 · 9 · 8 · 7 = 5040, bo każda następna cyfra ma o jedną możliwość mniej.

  4. Ile jest liczb trzycyfrowych parzystych?

    1. A405
    2. B900
    3. C450
    4. D500
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 450 – 9 · 10 · 5 = 450. Wynik 500 pozwalałby na zero w setkach.

  5. Ile jest liczb czterocyfrowych o wszystkich cyfrach różnych?

    1. A4536
    2. B3024
    3. C9000
    4. D5040
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 4536 – 9 · 9 · 8 · 7 = 4536. Wynik 5040 dopuszcza zero na pierwszym miejscu.

  6. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie występuje cyfra 7?

    1. A100
    2. B648
    3. C252
    4. D271
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 252 – Wszystkich jest 900, bez siódemki 8 · 9 · 9 = 648, więc 900 − 648 = 252. Liczba 648 to te bez siódemki.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytańWszystkie tematy: Matematyka