ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Kombinatorykaklasa 4 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/4/matematyka/regula-mnozenia-i-regula-dodawania/

Matematyka · Kombinatoryka · kl. 4

Reguła mnożenia i reguła dodawania

Ile jest możliwości? Zamiast wypisywać wszystkie, liczysz je dwiema regułami: mnożysz, gdy wybory robisz po kolei, i dodajesz, gdy masz osobne przypadki.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Reguła mnożenia

  • Jeśli pierwszy wybór możesz zrobić na m sposobów, a po nim drugi na k sposobów, to oba razem na m · k sposobów. Tu m i k to liczby opcji w danym kroku (liczby całkowite dodatnie).
  • Przy trzech, czterech i więcej krokach po prostu mnożysz wszystkie liczby opcji.
startkoszulaspodniezestawK1S1K1S2K1K2S1K2S2K2K3S1K3S2K33 · 2 = 6
Drzewo wyborów: 3 koszule i 2 pary spodni dają 3 · 2 = 6 zestawów.
  • Przykład: PIN z 4 cyfr (każda 0–9, mogą się powtarzać): 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000 kodów.

2Reguła dodawania

  • Gdy przypadki wykluczają się (nie mogą zajść razem), liczby możliwości dodajesz. Do szkoły jedziesz jedną z 2 tras rowerem albo jednym z 3 autobusów: 2 + 3 = 5 sposobów.
  • Gdy przypadki mają część wspólną, to, co policzyłeś dwa razy, odejmujesz. Liczby dwucyfrowe podzielne przez 2: 45, przez 5: 18, przez 10 (czyli przez oba naraz): 9. Podzielnych przez 2 lub 5 jest 45 + 18 − 9 = 54.
Sprawdź, czy rozumiesz

Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 2 lub przez 5?

3Mnożyć czy dodawać?

w zadaniuco robisz
po kolei, „i”, kilka wyborów jeden po drugimmnożysz
„albo”, osobne przypadki, które się wykluczajądodajesz

4Przykład krok po kroku

  • Zadanie: hasło ma 2 litery (z 26) i potem 3 cyfry. Ile jest haseł?
  • Dane: 2 miejsca na litery po 26 możliwości, 3 miejsca na cyfry po 10 możliwości.
  • Wzór: reguła mnożenia, bo wybory robisz po kolei.
  • Obliczenia: 26 · 26 · 10 · 10 · 10 = 676 · 1000 = 676 000.
  • Odpowiedź: 676 000 haseł.
Zapamiętaj

Mnożysz, gdy wybierasz po kolei (i). Dodajesz, gdy rozważasz osobne przypadki (albo).

Uwaga na błąd

Dodawanie zamiast mnożenia. 3 koszule i 2 spodnie to 6 zestawów, a nie 5.

Sprawdź, czy rozumiesz

Hasło to 2 litery (z 26) i 3 cyfry, wszystkie powtórzenia dozwolone. Ile jest haseł?

✎Ściąga: Reguła mnożenia i reguła dodawania

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Mnożysz, gdy wybierasz po kolei (i). Dodajesz, gdy rozważasz osobne przypadki (albo).

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Masz 5 koszulek i 3 czapki. Ile jest zestawów (koszulka i czapka)?

    1. A8
    2. B2
    3. C53
    4. D15
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 15 – Wybory robisz po kolei, więc mnożysz: 5 · 3 = 15. Wynik 8 to błędne dodawanie.

  2. Ile jest kodów z 3 cyfr (każda 0–9, powtórzenia dozwolone)?

    1. A100
    2. B1000
    3. C720
    4. D30
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 1000 – Na każdym z 3 miejsc jest 10 możliwości: 10 · 10 · 10 = 1000. Wynik 720 dotyczy cyfr różnych.

  3. Ile jest 4-cyfrowych kodów PIN o wszystkich cyfrach różnych?

    1. A5040
    2. B10 000
    3. C40
    4. D210
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 5040 – 10 · 9 · 8 · 7 = 5040, bo każda następna cyfra ma o jedną możliwość mniej.

  4. Do miasta jadą 2 pociągi i 4 autobusy. Na ile sposobów możesz wybrać jeden środek transportu?

    1. A6
    2. B2
    3. C8
    4. D16
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 6 – Wybierasz jedną opcję z rozłącznych grup, więc dodajesz: 2 + 4 = 6. Mnożenie (8) byłoby dla wyboru pociągu i autobusu.

  5. Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 2 lub przez 5?

    1. A18
    2. B45
    3. C54
    4. D63
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 54 – 45 + 18 = 63 liczy dwa razy liczby podzielne przez 10 (jest ich 9), więc 63 − 9 = 54.

  6. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych?

    1. A1000
    2. B999
    3. C800
    4. D900
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 900 – Cyfra setek nie może być zerem: 9 · 10 · 10 = 900.

  7. Hasło to 2 litery (z 26) i 3 cyfry, wszystkie powtórzenia dozwolone. Ile jest haseł?

    1. A468 000
    2. B82
    3. C6760
    4. D676 000
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 676 000 – 26 · 26 · 10 · 10 · 10 = 676 000. Wynik 468 000 dotyczy znaków bez powtórzeń.

  8. Na ile sposobów można wybrać prezesa i wiceprezesa (dwie różne osoby) spośród 6 osób?

    1. A36
    2. B30
    3. C15
    4. D12
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 30 – Prezes: 6 sposobów, wiceprezes: 5, więc 6 · 5 = 30. Wynik 36 pozwalałby na tę samą osobę.

Cały dział „Kombinatoryka”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 4

Zliczanie z warunkamiPermutacje, wariacje i kombinacjeWłasności symbolu Newtona i dowód zliczającyPrzestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzeniaKlasyczna definicja prawdopodobieństwaDoświadczenia wieloetapowe: ze zwracaniem i bezZdarzenie przeciwne i suma zdarzeńDrzewo stochastycznePrawdopodobieństwo warunkoweNiezależność i prawdopodobieństwo całkowiteWzór BayesaSchemat BernoullegoGranica funkcji, granice jednostronne i ciągłośćObliczanie granic funkcjiWłasność Darboux i miejsca zerowePochodna funkcji: definicja i interpretacjeReguły różniczkowaniaMonotoniczność i ekstrema funkcjiStyczna do wykresu funkcjiOptymalizacja z pochodnąKombinatoryka i prawdopodobieństwo na maturze: jak to ugryźćPochodna na maturze: typy zadań i parametrOptymalizacja z funkcją kwadratowąMatura podstawowa: funkcje, ciągi i geometria w jednym miejscu