Dlaczego Ep ciała w polu planety jest ujemna?

Zero przyjęto w nieskończoności, a oddalenie ciała do nieskończoności wymaga dodatniej pracy

Bo siła grawitacji jest odpychająca

Pole grawitacyjne – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Fizyka · klasa 2 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/2/fizyka/powtorka/pole-grawitacyjne/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Pole grawitacyjne”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

✎Ściąga z działu

Prawo grawitacji i przyspieszenie na planecie (rozszerzenie)

F = G · M · m przez r². Wzór dotyczy mas punktowych i jednorodnych kul (r liczymy między środkami).
g = G · M przez R²: g rośnie z masą planety i maleje z kwadratem jej promienia. Przydatne: G M = g R².
Na wysokości h: g(h) = G M przez (R + h)². Dwa razy dalej od środka – cztery razy mniejsze g.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym (rozszerzenie)

E_p = −⁠G M m przez r. Zero energii przyjmujemy w nieskończoności, więc w polu planety E_p < 0.
ΔE_p = G M m · (1 przez r₁ − 1 przez r₂) przy przejściu z r₁ do r₂; dla r₂ > r₁ ΔE_p > 0.
Oznaczenia: E_p – energia potencjalna grawitacji [J]; G – stała grawitacji [N·m²/kg²]; M – masa planety [kg]; m – masa ciała [kg]; r – odległość od środka planety [m]; R – promień planety [m]; h – wysokość nad powierzchnią [m]; v – prędkość [m/s].

Orbity i prędkości kosmiczne (rozszerzenie)

v = pierwiastek z G M przez r oraz T = 2π r przez v = 2πpierwiastek z r³ przez G M. Wyższa orbita – mniejsza prędkość i dłuższy okres.
v₂ = pierwiastek z 2 G M przez R = pierwiastek z 2 · v₁; dla Ziemi ok. 11,2 km/s.
Oznaczenia: v – prędkość satelity [m/s]; T – okres obiegu [s]; r – promień orbity od środka ciała centralnego [m]; M – masa ciała centralnego [kg]; m – masa satelity [kg]; G – stała grawitacji [N·m²/kg²]; R – promień planety [m]; g – przyspieszenie grawitacyjne na jej powierzchni [m/s²].

Nieważkość i przeciążenie (rozszerzenie)

Przyspieszenie a skierowane w górę: N = m(g + a) > m g. Przyspieszenie a skierowane w dół: N = m(g − a) < m g.
Nieważkość to stan, w którym ciało nie naciska na podporę (N = 0). Zachodzi przy a = g w dół, czyli w swobodnym spadku. Grawitacja wciąż działa.
Oznaczenia: N – siła reakcji podłogi (wagi) działająca na człowieka; co do wartości równa naciskowi człowieka na podłogę [N]; m – masa [kg]; g – przyspieszenie ziemskie, 9,81 m/s²; a – przyspieszenie windy [m/s²]; n – współczynnik przeciążenia (bez jednostki).

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

Wzór na siłę grawitacji między dwiema masami to
1. AF = GMm/r²
2. BF = GMm/r
3. CF = G(M + m)/r²
4. DF = GMm · r²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: F = GMm/r² – Siła jest proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości środków.
Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety o masie M i promieniu R wynosi
1. Ag = GMR²
2. Bg = GM/R²
3. Cg = G/(MR²)
4. Dg = GM/R
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: g = GM/R² – Z mg = GMm/R² po skróceniu masy ciała m.
Jak zmienia się g po dwukrotnym zwiększeniu odległości od środka planety?
1. ANie zmienia się
2. BMaleje 4 razy
3. CMaleje 2 razy
4. DRośnie 4 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Maleje 4 razy – g ∼ 1/r², więc dwa razy większe r daje cztery razy mniejsze g.
Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym planety (zero w nieskończoności) wynosi
1. A+GMm/r
2. B−⁠GMm/r
3. C−⁠GMm/r²
4. Dmgr
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −⁠GMm/r – Przy zerze w nieskończoności energia potencjalna jest ujemna: E_p = −⁠GMm/r.
Dlaczego E_p ciała w polu planety jest ujemna?
1. ABo masa ciała jest ujemna
2. BZero przyjęto w nieskończoności, a oddalenie ciała do nieskończoności wymaga dodatniej pracy
3. CBo siła grawitacji jest odpychająca
4. DBo odległość r jest ujemna
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Zero przyjęto w nieskończoności, a oddalenie ciała do nieskończoności wymaga dodatniej pracy – Skoro po wykonaniu dodatniej pracy energia dochodzi do zera, to wcześniej była mniejsza od zera.
Jak zmienia się E_p, gdy ciało oddala się od planety?
1. AMaleje do −⁠∞
2. BRośnie do +∞
3. CRośnie i dąży do zera
4. DNie zmienia się
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Rośnie i dąży do zera – Wartość −⁠GMm/r zbliża się do zera od strony ujemnych, czyli rośnie.
Prędkość satelity na orbicie kołowej o promieniu r wokół ciała o masie M wynosi
1. Av = GM/r
2. Bv = √(2GM/r)
3. Cv = GM/r²
4. Dv = √(GM/r)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: v = √(GM/r) – Z mv²/r = GMm/r² po skróceniu m; √(2GM/r) to prędkość ucieczki.
Jak zmienia się okres obiegu satelity, gdy promień orbity rośnie?
1. AZawsze równa się dobie
2. BNie zmienia się
3. CMaleje
4. DRośnie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Rośnie – T = 2π√(r³/GM) rośnie z promieniem orbity.
Ile wynosi I prędkość kosmiczna dla Ziemi?
1. Aok. 7,9 km/s
2. Bok. 11,2 km/s
3. Cok. 0,34 km/s
4. Dok. 3,1 km/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ok. 7,9 km/s – v₁ = √(gR) = √(9,81 · 6,37·10⁶) m/s ≈ 7,9 km/s.
Winda rusza w górę z przyspieszeniem a. Nacisk człowieka na podłogę wynosi
1. Am(g + a)
2. Bma
3. Cmg
4. Dm(g − a)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: m(g + a) – Wypadkowa jest skierowana w górę: N − mg = ma, więc N = m(g + a).
Winda przyspiesza w dół z przyspieszeniem a < g. Nacisk człowieka na podłogę wynosi
1. Am(g + a)
2. Bmg
3. Cm(g − a)
4. Dm(a − g)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: m(g − a) – mg − N = ma, stąd N = m(g − a) – człowiek „czuje się lżejszy”.
Nieważkość to stan, w którym
1. Aciało stoi w miejscu
2. Bciało nie naciska na podporę
3. Cmasa ciała jest równa zeru
4. Dnie działa grawitacja
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ciało nie naciska na podporę – W swobodnym spadku N = 0, choć grawitacja działa.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytań Wszystkie tematy: Fizyka