ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Pole grawitacyjneklasa 2 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/2/fizyka/prawo-grawitacji-i-przyspieszenie-na-planecie/

Fizyka · Pole grawitacyjne · kl. 2 · zakres rozszerzony

Prawo grawitacji i przyspieszenie na planecie

Dlaczego na Księżycu przyspieszenie spadania jest sześć razy mniejsze, a na orbicie grawitacja nie znika? Oba fakty wynikają z jednego wzoru na siłę przyciągania.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Prawo powszechnego ciążenia

  • Oznaczenia: F – siła grawitacji [N]; G – stała grawitacji, 6,67·10−⁠11 N·m²/kg²; M, m – masy ciał [kg]; r – odległość między środkami mas [m].
Zapamiętaj

F = G · M · m przez r². Wzór dotyczy mas punktowych i jednorodnych kul (r liczymy między środkami).

  • Siły są wzajemne (III zasada dynamiki): Ziemia przyciąga jabłko z taką samą siłą jak jabłko Ziemię. Grawitacja jest przyczyną spadania ciał.

2Przyspieszenie grawitacyjne na planecie

  • Oznaczenia: g – przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni [m/s²]; R – promień planety [m]; h – wysokość nad powierzchnią [m].
  • Na powierzchni siła ciężkości to siła grawitacji: m g = G M m przez R². Masa ciała się skraca, więc bez oporu powietrza wszystkie ciała spadają z tym samym przyspieszeniem.
Zapamiętaj

g = G · M przez R²: g rośnie z masą planety i maleje z kwadratem jej promienia. Przydatne: G M = g R².

  • Iloraz γ = F przez m = G M przez r² to natężenie pola grawitacyjnego [N/kg = m/s²]; na powierzchni γ = g. Natężenia od kilku mas dodaje się wektorowo (dodatkowo).
  • Porównania bez liczenia G: planeta o 2 razy większej masie i 2 razy większym promieniu ma g = 2 przez 2² · gZ = 1 przez 2 gZ.
Sprawdź, czy rozumiesz

Od czego NIE zależy przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety?

3Przyspieszenie na wysokości

Zapamiętaj

Na wysokości h: g(h) = G M przez (R + h)². Dwa razy dalej od środka – cztery razy mniejsze g.

r/Rg/g₀012341g₀¼ g₀⅑ g₀1/16 g₀planeta
g maleje jak 1/r²: przy r = 2R wynosi ¼ wartości z powierzchni
odległość od środkag/g₀g Ziemi [m/s²]
R19,81
2R¼2,45
4R1/160,61

4Przykład: Mars

  • Dane: M = 6,42·1023 kg, R = 3,39·106 m, G = 6,67·10−⁠11 N·m²/kg².
  • Wzór: g = G · M przez R².
  • Obliczenia: g = 6,67·10−⁠11 · 6,42·1023 przez (3,39·106)² m/s² ≈ 4,28·1013 przez 1,15·1013 m/s² ≈ 3,7 m/s².
  • Odpowiedź: na Marsie g ≈ 3,7 m/s², czyli ok. 38% wartości ziemskiej.
Uwaga na błąd

Wstawianie do wzoru wysokości h zamiast odległości od środka planety r = R + h.

Sprawdź, czy rozumiesz

Planeta ma dwa razy większą masę i dwa razy większy promień niż Ziemia. Ile wynosi na niej g w porównaniu z ziemskim?

✎Ściąga: Prawo grawitacji i przyspieszenie na planecie

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • F = G · M · m przez r². Wzór dotyczy mas punktowych i jednorodnych kul (r liczymy między środkami).
  • g = G · M przez R²: g rośnie z masą planety i maleje z kwadratem jej promienia. Przydatne: G M = g R².
  • Na wysokości h: g(h) = G M przez (R + h)². Dwa razy dalej od środka – cztery razy mniejsze g.
  • Oznaczenia: F – siła grawitacji [N]; G – stała grawitacji, 6,67·10−⁠11 N·m²/kg²; M, m – masy ciał [kg]; r – odległość między środkami mas [m].
  • Oznaczenia: g – przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni [m/s²]; R – promień planety [m]; h – wysokość nad powierzchnią [m].
  • Dane: M = 6,42·1023 kg, R = 3,39·106 m, G = 6,67·10−⁠11 N·m²/kg².
  • Wzór: g = G · M przez R².
  • Obliczenia: g = 6,67·10−⁠11 · 6,42·1023 przez (3,39·106)² m/s² ≈ 4,28·1013 przez 1,15·1013 m/s² ≈ 3,7 m/s².

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Wzór na siłę grawitacji między dwiema masami to

    1. AF = GMm/r²
    2. BF = GMm/r
    3. CF = G(M + m)/r²
    4. DF = GMm · r²
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: F = GMm/r² – Siła jest proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości środków.

  2. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety o masie M i promieniu R wynosi

    1. Ag = GMR²
    2. Bg = GM/R²
    3. Cg = G/(MR²)
    4. Dg = GM/R
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: g = GM/R² – Z mg = GMm/R² po skróceniu masy ciała m.

  3. Jak zmienia się g po dwukrotnym zwiększeniu odległości od środka planety?

    1. ANie zmienia się
    2. BMaleje 4 razy
    3. CMaleje 2 razy
    4. DRośnie 4 razy
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: Maleje 4 razy – g ∼ 1/r², więc dwa razy większe r daje cztery razy mniejsze g.

  4. Ile wynosi przyspieszenie grawitacyjne na wysokości h = R nad powierzchnią Ziemi?

    1. Aok. 2,45 m/s²
    2. Bok. 4,9 m/s²
    3. Cok. 9,81 m/s²
    4. D0 m/s²
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ok. 2,45 m/s² – r = R + h = 2R, więc g = 9,81/4 m/s² ≈ 2,45 m/s²; 4,9 m/s² to błąd z g ∼ 1/r.

  5. Planeta ma dwa razy większą masę i dwa razy większy promień niż Ziemia. Ile wynosi na niej g w porównaniu z ziemskim?

    1. A½ g
    2. Bg
    3. C¼ g
    4. D2g
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ½ g – g ∼ M/R² = 2/2² = ½.

  6. Księżyc: M = 7,35·1022 kg, R = 1,74·106 m. Ile wynosi g na jego powierzchni?

    1. Aok. 9,8 m/s²
    2. Bok. 0,16 m/s²
    3. Cok. 1,6 m/s²
    4. Dok. 2,8·106 m/s²
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: ok. 1,6 m/s² – g = GM/R² ≈ 4,90·1012/3,03·1012 m/s² ≈ 1,6 m/s²; 2,8·106 m/s² to wynik GM/R, bez kwadratu promienia.

  7. Od czego NIE zależy przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety?

    1. AOd promienia planety
    2. BOd masy planety
    3. COd stałej grawitacji G
    4. DOd masy spadającego ciała
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: Od masy spadającego ciała – Masa ciała m skraca się we wzorze, więc bez oporu wszystkie ciała spadają z tym samym g.

  8. Odległość r we wzorze na siłę grawitacji jednorodnej kuli liczymy

    1. Aod jej powierzchni
    2. Bod najbliższego punktu kuli
    3. Cod środka Układu Słonecznego
    4. Dod środka kuli
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: od środka kuli – Jednorodna kula przyciąga tak, jakby cała jej masa była w środku.

Cały dział „Pole grawitacyjne”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 2

Okres, częstotliwość i amplitudaSiła przywracająca i energia w drganiachWahadło i badanie okresuTłumienie, wymuszenie i rezonansFala i transport energiiDźwięk i efekt DoppleraDyfrakcja, superpozycja i interferencjaOdbicie, załamanie i światłowódŚwiatło, widmo i polaryzacjaZjawiska optyczne w atmosferzeEnergia wewnętrzna, temperatura i rozszerzalnośćCiepło, praca i I zasada termodynamikiCiepło właściwe i kalorymetrPrzemiany fazoweSzczególne właściwości wodyOdległości w kosmosie: au, rok świetlny, GalaktykaWielki Wybuch i rozszerzanie WszechświataPomiar, wykres i niepewnośćModel fizyczny i uzasadnianie w zadaniachŚrodek masy i równowaga bryły sztywnejKinematyka ruchu obrotowego i analogie do ruchu postępowegoMoment bezwładności i II zasada dynamiki ruchu obrotowegoMoment pędu i jego zachowanieToczenie bez poślizguEnergia potencjalna w polu grawitacyjnymOrbity i prędkości kosmiczneNieważkość i przeciążeniePrawa KepleraPrawo Hubble'a i Wielki Wybuch