ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Pole grawitacyjneklasa 2 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/2/fizyka/energia-potencjalna-w-polu-grawitacyjnym/

Fizyka · Pole grawitacyjne · kl. 2 · zakres rozszerzony

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Wzór m g h działa tylko blisko powierzchni. Daleko od planety energia potencjalna ma inny wzór – i jest ujemna.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Energia potencjalna grawitacji

  • Oznaczenia: Ep – energia potencjalna grawitacji [J]; G – stała grawitacji [N·m²/kg²]; M – masa planety [kg]; m – masa ciała [kg]; r – odległość od środka planety [m]; R – promień planety [m]; h – wysokość nad powierzchnią [m]; v – prędkość [m/s].
Zapamiętaj

Ep = −⁠G M m przez r. Zero energii przyjmujemy w nieskończoności, więc w polu planety Ep < 0.

rEp0R2R3R4R5R6R7R−GMm/R−GMm/(2R)E → 0 dla r → ∞
E_p = −⁠GMm/r: ujemna, rośnie z odległością i dąży do zera
  • Im dalej od planety, tym Ep większa (mniej ujemna). Oddalenie ciała wymaga pracy siły zewnętrznej równej przyrostowi Ep.
  • Dodatkowo: potencjał grawitacyjny V = Ep przez m = −⁠G M przez r [J/kg].

2Zmiana energii potencjalnej

Zapamiętaj

ΔEp = G M m · (1 przez r1 − 1 przez r2) przy przejściu z r1 do r2; dla r2 > r1 ΔEp > 0.

  • Blisko powierzchni (h ≪ R): 1 przez R − 1 przez R + h ≈ h przez R², a G M = g R², więc ΔEp ≈ m g h.
  • Wyniesienie 1 kg z powierzchni Ziemi „do nieskończoności” wymaga G M m przez R ≈ 6,3·107 J.
Sprawdź, czy rozumiesz

Dlaczego Ep ciała w polu planety jest ujemna?

3Przykład: wysoko nad Ziemią

  • Dane: m = 1 kg, M = 5,97·1024 kg, R = 6,37·106 m; ciało wynosimy na wysokość h = R, czyli do r = 2R.
  • Wzór: ΔEp = G M m (1 przez R − 1 przez 2R) = G M m przez 2R.
  • Obliczenia: ΔEp = 6,67·10−⁠11 · 5,97·1024 · 1 przez 2 · 6,37·106 J ≈ 3,1·107 J, a m g h = 9,81 · 6,37·106 J ≈ 6,3·107 J.
  • Odpowiedź: potrzeba ok. 3,1·107 J; wzór m g h dałby wynik dwa razy za duży.

4Zasada zachowania energii

  • Bez oporu Ek + Ep = const. Ciało puszczone z r = 2R uderzy w Ziemię z prędkością v, dla której m v² przez 2 = G M m przez 2R, czyli v = pierwiastek z G M przez R ≈ 7,9 km/s (pierwiastek z 2 g h dałoby błędnie 11,2 km/s).
  • Z tego samego bilansu wynika druga prędkość kosmiczna (temat o orbitach).
Uwaga na błąd

Stosowanie m g h daleko od planety. Wzór m g h jest dobry tylko dla h ≪ R.

Sprawdź, czy rozumiesz

Ciało puszczone bez prędkości początkowej z wysokości h = R nad Ziemią spada bez oporu. Z jaką prędkością uderzy w powierzchnię?

✎Ściąga: Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Ep = −⁠G M m przez r. Zero energii przyjmujemy w nieskończoności, więc w polu planety Ep < 0.
  • ΔEp = G M m · (1 przez r1 − 1 przez r2) przy przejściu z r1 do r2; dla r2 > r1 ΔEp > 0.
  • Oznaczenia: Ep – energia potencjalna grawitacji [J]; G – stała grawitacji [N·m²/kg²]; M – masa planety [kg]; m – masa ciała [kg]; r – odległość od środka planety [m]; R – promień planety [m]; h – wysokość nad powierzchnią [m]; v – prędkość [m/s].
  • Dane: m = 1 kg, M = 5,97·1024 kg, R = 6,37·106 m; ciało wynosimy na wysokość h = R, czyli do r = 2R.
  • Wzór: ΔEp = G M m (1 przez R − 1 przez 2R) = G M m przez 2R.
  • Obliczenia: ΔEp = 6,67·10−⁠11 · 5,97·1024 · 1 przez 2 · 6,37·106 J ≈ 3,1·107 J, a m g h = 9,81 · 6,37·106 J ≈ 6,3·107 J.
  • Odpowiedź: potrzeba ok. 3,1·107 J; wzór m g h dałby wynik dwa razy za duży.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym planety (zero w nieskończoności) wynosi

    1. A+GMm/r
    2. B−⁠GMm/r
    3. C−⁠GMm/r²
    4. Dmgr
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: −⁠GMm/r – Przy zerze w nieskończoności energia potencjalna jest ujemna: Ep = −⁠GMm/r.

  2. Dlaczego Ep ciała w polu planety jest ujemna?

    1. ABo masa ciała jest ujemna
    2. BZero przyjęto w nieskończoności, a oddalenie ciała do nieskończoności wymaga dodatniej pracy
    3. CBo siła grawitacji jest odpychająca
    4. DBo odległość r jest ujemna
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: Zero przyjęto w nieskończoności, a oddalenie ciała do nieskończoności wymaga dodatniej pracy – Skoro po wykonaniu dodatniej pracy energia dochodzi do zera, to wcześniej była mniejsza od zera.

  3. Jak zmienia się Ep, gdy ciało oddala się od planety?

    1. AMaleje do −⁠∞
    2. BRośnie do +∞
    3. CRośnie i dąży do zera
    4. DNie zmienia się
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: Rośnie i dąży do zera – Wartość −⁠GMm/r zbliża się do zera od strony ujemnych, czyli rośnie.

  4. Kiedy wzór ΔEp = mgh jest dobrym przybliżeniem?

    1. AZawsze
    2. BGdy h jest dużo mniejsze od promienia planety
    3. CGdy h = R
    4. DGdy h > R
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: Gdy h jest dużo mniejsze od promienia planety – Dla h ≪ R ogólny wzór GMm(1/R − 1/(R + h)) daje w przybliżeniu mgh.

  5. Ile energii potrzeba, by 1 kg z powierzchni Ziemi przenieść „do nieskończoności”?

    1. Aok. 3,1·107 J
    2. Bok. 6,3·103 J
    3. Cok. 6,3·107 J
    4. Dok. 9,8 J
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: ok. 6,3·107 J – GMm/R ≈ 6,3·107 J dla m = 1 kg; 3,1·107 J wystarcza tylko do r = 2R.

  6. Ile energii trzeba, by wynieść 1 kg z powierzchni Ziemi na wysokość h = R?

    1. Aok. 3,1·107 J
    2. Bok. 9,8·107 J
    3. Cok. 1,6·107 J
    4. Dok. 6,3·107 J
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ok. 3,1·107 J – ΔEp = GMm/(2R) ≈ 3,1·107 J; wzór mgh dałby błędne 6,3·107 J.

  7. Ile wynosi ΔEp przy przejściu ciała z odległości r₁ do r₂ > r₁ od środka planety?

    1. AGMm/(r₂ − r₁)
    2. BGMm(r₂ − r₁)
    3. CGMm(1/r₂ − 1/r₁)
    4. DGMm(1/r₁ − 1/r₂)
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: GMm(1/r₁ − 1/r₂) – Ep rośnie przy oddalaniu, więc ΔEp > 0, a 1/r₁ > 1/r₂.

  8. Ciało puszczone bez prędkości początkowej z wysokości h = R nad Ziemią spada bez oporu. Z jaką prędkością uderzy w powierzchnię?

    1. Aok. 11,2 km/s
    2. Bok. 7,9 km/s
    3. Cok. 15,8 km/s
    4. Dok. 5,6 km/s
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: ok. 7,9 km/s – mv²/2 = GMm/(2R), więc v = √(GM/R) ≈ 7,9 km/s; 11,2 km/s to błędne √(2gR).

Cały dział „Pole grawitacyjne”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 2

Okres, częstotliwość i amplitudaSiła przywracająca i energia w drganiachWahadło i badanie okresuTłumienie, wymuszenie i rezonansFala i transport energiiDźwięk i efekt DoppleraDyfrakcja, superpozycja i interferencjaOdbicie, załamanie i światłowódŚwiatło, widmo i polaryzacjaZjawiska optyczne w atmosferzeEnergia wewnętrzna, temperatura i rozszerzalnośćCiepło, praca i I zasada termodynamikiCiepło właściwe i kalorymetrPrzemiany fazoweSzczególne właściwości wodyOdległości w kosmosie: au, rok świetlny, GalaktykaWielki Wybuch i rozszerzanie WszechświataPomiar, wykres i niepewnośćModel fizyczny i uzasadnianie w zadaniachŚrodek masy i równowaga bryły sztywnejKinematyka ruchu obrotowego i analogie do ruchu postępowegoMoment bezwładności i II zasada dynamiki ruchu obrotowegoMoment pędu i jego zachowanieToczenie bez poślizguPrawo grawitacji i przyspieszenie na planecieOrbity i prędkości kosmiczneNieważkość i przeciążeniePrawa KepleraPrawo Hubble'a i Wielki Wybuch