ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →
Matematyka · powtórka działu · kl. 3

Wyrażenia wymierne – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 3 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/3/matematyka/powtorka/wyrazenia-wymierne/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Wyrażenia wymierne”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (6 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

Test z działu · 10 pytańPróbny sprawdzian na tej stronie ↓

Tematy w dziale

✎Ściąga z działu

Wyrażenia wymierne: dziedzina, skracanie, mnożenie i dzielenie

  • Skracasz czynniki (to, co jest w iloczynie), nigdy składniki sumy. Najpierw rozłóż licznik i mianownik na czynniki, potem skracaj.
  • A przez B · C przez D = A · C przez B · D oraz A przez B : C przez D = A · D przez B · C. A, B, C, D to wielomiany, przy czym B, D ≠ 0, a przy dzieleniu także C ≠ 0.
  • Wyrażenie wymierne to iloraz W(x) przez V(x) dwóch wielomianów. Mianownik V(x) nie może być wielomianem zerowym.

Odwrotna proporcjonalność i funkcja f(x) = a/x

  • x · y = a, więc gdy x zwiększasz k razy, y maleje k razy. Dla a > 0 wykres leży w ćwiartkach I i III, a dla a < 0 w II i IV.
  • Odwrotna proporcjonalność to zależność, w której iloczyn dwóch wielkości jest stały. Przykład z życia: im więcej osób sprząta mieszkanie, tym krócej trwa sprzątanie, ale „robota do zrobienia” zostaje ta sama.
  • Ruch – krok po kroku. Dane: droga s = 120 km, prędkość 60 km/h albo 80 km/h.

Dodawanie wyrażeń wymiernych i nierówności wymierne (rozszerzenie)

  • Nie mnóż nierówności przez wyrażenie, którego znaku nie znasz. Przenieś wszystko na jedną stronę i zamień iloraz na iloczyn: W przez V > 0 jest równoważne W · V > 0 (V ≠ 0).
  • Krok po kroku: 2 przez x ≥ 1. Dziedzina: x ≠ 0.

Równania wymierne (rozszerzenie)

  • Ułamek równa się zero tylko wtedy, gdy licznik jest zerem, a mianownik nie jest zerem.
  • Krok 1: zapisz dziedzinę – wszystkie mianowniki mają być różne od zera.
  • Krok 2: pozbądź się ułamków: pomnóż obie strony przez wspólny mianownik albo „na krzyż”.

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

  1. Dziedziną wyrażenia x + 1 przez x² − 4 jest

    1. Aℝ \ {−⁠2, 2}
    2. Bℝ
    3. Cℝ \ {−⁠1}
    4. Dℝ \ {2}
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ℝ \ {−⁠2, 2} – x² − 4 = (x − 2)(x + 2) zeruje się dla ±2.

  2. Wyrażenie x² − 9 przez x − 3 po skróceniu to

    1. Ax + 3 dla każdego x
    2. Bx + 3 dla x ≠ 3
    3. Cx + 3 przez 1 dla x ≠ −⁠3
    4. Dx − 3 dla x ≠ 3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: x + 3 dla x ≠ 3 – Po skróceniu zostaje x + 3, ale x = 3 zostaje wykluczone.

  3. Wyrażenie x² − 5x + 6 przez x² − 9 po skróceniu to

    1. Ax − 2 przez x − 3
    2. Bx − 3 przez x + 3
    3. Cx + 2 przez x + 3
    4. Dx − 2 przez x + 3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: x − 2 przez x + 3 – Licznik (x − 2)(x − 3), mianownik (x − 3)(x + 3).

  4. Wykres funkcji y = 6 przez x przechodzi przez punkt

    1. A(2, 12)
    2. B(6, 6)
    3. C(3, 3)
    4. D(2, 3)
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: (2, 3) – Iloczyn współrzędnych musi być równy 6: 2 · 3 = 6, a pozostałe pary dają 24, 9 i 36.

  5. Dziedziną funkcji f(x) = 5 przez x jest

    1. Aℝ \ {0}
    2. Bℝ \ {5}
    3. Cℝ
    4. D(0, +∞)
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ℝ \ {0} – Dzielić przez zero nie wolno, więc wykluczamy tylko x = 0 (liczby ujemne są dozwolone).

  6. Wykres funkcji y = a przez x dla a < 0 leży w ćwiartkach

    1. AI i III
    2. BIII i IV
    3. CI i II
    4. DII i IV
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: II i IV – Dla a < 0 liczby x i y mają przeciwne znaki, czyli leżą w II i IV ćwiartce.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytańWszystkie tematy: Matematyka