✎Ściąga z działu
Mechanika i grawitacja: którą zasadę wybrać?
- Energia: Ek + Ep = const (gdy brak strat). Pęd: pprzed = ppo (układ izolowany). Dynamika: F = ma.
- Oznaczenia: m — masa [kg]; v — prędkość [m/s]; h — wysokość [m]; g — przyspieszenie ziemskie, 9,81 m/s² (zadanie może podać 10 m/s²); Ek = mv² przez 2 — energia kinetyczna [J]; Ep = mgh — energia potencjalna [J]; p = mv — pęd [kg·m/s]; F — siła wypadkowa [N]; a — przyspieszenie [m/s²].
- Przykład 1 (energia). Dane: ciało zsuwa się bez tarcia z wysokości h = 1,8 m, g = 9,81 m/s². Wzór: mgh = mv² przez 2, więc v = pierwiastek z 2gh. Obliczenia: v = pierwiastek z 2 · 9,81 · 1,8 m/s ≈ 5,9 m/s. Odpowiedź: ok. 5,9 m/s – masa się skraca.
Drgania, ciepło i prąd: wzory do powtórki
- T = 2πpierwiastek z l przez g (dla małych wychyleń; nie zależy od masy ani od amplitudy).
- ΔU = Q + W
- I = U przez R (prawo Ohma: dla przewodnika metalowego w stałej temperaturze I ~ U), P = U · I.
Fale i optyka: wzory i niepewność z wykresu
- v = λf n₁ sin α = n₂ sin β
- Niepewność nachylenia: Δa = amax − amin przez 2; wynik zapisujemy jako a ± Δa z jednostką.
- Oznaczenia: v — prędkość fali [m/s]; λ — długość fali [m]; f — częstotliwość [Hz]; n₁, n₂ — współczynniki załamania ośrodków (bez jednostki); α — kąt padania, β — kąt załamania, oba mierzone od normalnej (prostej prostopadłej do granicy ośrodków).
Atom i jądro: zadania maturalne krok po kroku
- Fotoefekt: hf = W + Ek,max; zachodzi tylko, gdy hf ≥ W. Skrót: E [eV] ≈ 1240 przez λ [nm], bo hc ≈ 1240 eV·nm.
- Oznaczenia: E — energia fotonu [eV]; h — stała Plancka; c — prędkość światła; λ — długość fali [nm]; W — praca wyjścia [eV]; Ek,max — maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów [eV].
- Przykład 1. Dane: cynk, W = 4,3 eV; światło 600 nm i 250 nm. Obliczenia: E(600 nm) = 1240 przez 600 eV ≈ 2,07 eV < 4,3 eV; E(250 nm) = 1240 przez 250 eV = 4,96 eV > 4,3 eV, więc Ek,max = 4,96 eV − 4,3 eV ≈ 0,66 eV. Odpowiedź: światło 600 nm nie wybije elektronów nawet przy dużym natężeniu, a 250 nm wybije je z Ek,max ≈ 0,66 eV.
Rozwiązanie zadania i karta wzorów CKE (rozszerzenie)
- Pełne rozwiązanie: model (zjawisko i założenia) → prawo (wzór) → obliczenia z jednostkami → wynik i jego sens (rząd wielkości, krótki wniosek).
- Zadanie. Oblicz energię wiązania na nukleon jądra ¹²₆C: mj = 11,9967 u, mp = 1,00728 u, mn = 1,00866 u.
- Model i prawo: jądro z Z = 6 protonów i N = 6 neutronów jest lżejsze od nukleonów; Δm = Z·mp + N·mn − mj, Ew = Δm·c², 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
?Próbny sprawdzian
Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.
W zderzeniu niesprężystym dwóch wózków (układ izolowany) zachowany jest
- Apęd układu
- Bprędkość każdego wózka
- Cenergia mechaniczna układu
- Denergia kinetyczna każdego wózka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: pęd układu – Pęd układu izolowanego jest zachowany, a część energii mechanicznej przechodzi w energię wewnętrzną.
Ciało zsuwa się bez tarcia z wysokości 5 m (przyjmij g = 10 m/s²). Jego prędkość na dole to
- A10 m/s
- B50 m/s
- C100 m/s
- D5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 m/s – v = √(2gh) = √(2 · 10 · 5) m/s = 10 m/s.
Wagon 2000 kg o prędkości 3 m/s sczepia się ze stojącym wagonem 1000 kg. Wspólna prędkość to
- A2 m/s
- B3 m/s
- C1 m/s
- D1,5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 m/s – 2000 · 3 = 3000 · v, więc v = 2 m/s.
Okres wahadła matematycznego (małe wychylenia) zależy od
- Adługości wahadła i przyspieszenia ziemskiego
- Bmasy i długości
- Camplitudy drgań
- Dmasy ciężarka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: długości wahadła i przyspieszenia ziemskiego – T = 2π√(l/g) – nie ma w nim masy ani amplitudy.
Wahadło matematyczne o długości 1 m (g = 9,81 m/s²) ma okres ok.
- A6,3 s
- B2 s
- C1 s
- D4 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 s – T = 2π√(1/9,81) s ≈ 2,0 s.
Gaz sprężono (W = +200 J) i oddał 50 J ciepła. Zmiana jego energii wewnętrznej to
- A+250 J
- B−250 J
- C+150 J
- D−150 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: +150 J – ΔU = Q + W = −50 J + 200 J = 150 J.
Prędkość, długość i częstotliwość fali wiąże wzór
- Av = λf
- Bv = λ/f
- Cv = f/λ
- Dv = λ + f
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: v = λf – Prędkość fali to iloczyn długości fali i częstotliwości.
Fala dźwiękowa o częstotliwości 440 Hz w powietrzu (340 m/s) ma długość ok.
- A1,3 m
- B0,77 m
- C0,0013 m
- D150 000 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,77 m – λ = v/f = 340/440 m ≈ 0,77 m.
Światło przechodzi z powietrza do szkła pod kątem padania 40°. Promień załamany
- Aoddala się od normalnej
- Bnie zmienia kierunku
- Czbliża się do normalnej
- Dbiegnie wzdłuż powierzchni szkła
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: zbliża się do normalnej – W ośrodku o większym n kąt od normalnej jest mniejszy (tu β ≈ 25°).
Światło 600 nm (foton ok. 2,07 eV) pada na cynk (W = 4,3 eV). Co się stanie?
- AElektrony wylecą z E_k = 2,23 eV
- BElektrony nie zostaną wybite
- CElektrony wylecą, jeśli zwiększymy natężenie światła
- DElektrony wylecą z E_k = 2,07 eV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Elektrony nie zostaną wybite – Energia fotonu jest mniejsza od pracy wyjścia, a natężenie zmienia tylko liczbę fotonów.
Foton ma 4,96 eV, a praca wyjścia wynosi 4,3 eV. Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronu to
- A4,96 eV
- B0,66 eV
- C9,26 eV
- D4,3 eV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,66 eV – E_k,max = hf − W = 4,96 eV − 4,3 eV = 0,66 eV.
Jaką energię ma foton światła o długości fali 400 nm?
- Aok. 0,32 eV
- Bok. 31 eV
- Cok. 1,6 eV
- Dok. 3,1 eV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ok. 3,1 eV – E = 1240 eV·nm / 400 nm = 3,1 eV.
Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu
10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.