1Fale i załamanie
- Oznaczenia: v — prędkość fali [m/s]; λ — długość fali [m]; f — częstotliwość [Hz]; n₁, n₂ — współczynniki załamania ośrodków (bez jednostki); α — kąt padania, β — kąt załamania, oba mierzone od normalnej (prostej prostopadłej do granicy ośrodków).
v = λf n₁ sin α = n₂ sin β
- W broszurze CKE prawo załamania zapisano jako sin α₁ przez sin α₂ = v₁ przez v₂ = n₂ przez n₁ – to ta sama zależność.
- Przykład 1. Dane: dźwięk f = 440 Hz w powietrzu, v = 340 m/s. Obliczenia: λ = v przez f = 340 m/s przez 440 Hz ≈ 0,77 m. Odpowiedź: ok. 0,77 m.
- Przykład 2. Dane: światło z powietrza (n₁ = 1,0) do szkła (n₂ = 1,5), α = 40°. Obliczenia: sin β = 1,0 · sin 40° przez 1,5 = 0,643 przez 1,5 ≈ 0,429; β ≈ 25°. Odpowiedź: promień załamuje się ku normalnej, β ≈ 25°.
Mierzenie kątów od powierzchni granicznej zamiast od normalnej. W prawie załamania (i odbicia) kąty liczymy od normalnej.
2Siatka i soczewka (R)
- Siatka dyfrakcyjna: d sin α = nλ – d — stała siatki (odległość sąsiednich szczelin) [m], α — kąt ugięcia od kierunku wiązki, n — rząd widma (0, 1, 2, …; tu n nie jest współczynnikiem załamania).
- Soczewka: 1 przez f = 1 przez x + 1 przez y; f — ogniskowa, x — odległość przedmiotu od soczewki, y — odległość obrazu (w tych samych jednostkach). Przykład 3. Dane: f = 10 cm, x = 30 cm. Obliczenia: 1 przez y = 1 przez 10 cm − 1 przez 30 cm = 2 przez 30 cm, y = 15 cm. Odpowiedź: obraz rzeczywisty, odwrócony, 15 cm za soczewką; pomniejszony, bo y < x.
Kąty w prawie załamania mierzy się względem
Zarówno α, jak i β to kąty między promieniem a normalną.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Niepewność nachylenia z wykresu (R)
- Przez punkty pomiarowe prowadzimy prostą najlepszego dopasowania oraz dwie proste skrajne – najbardziej i najmniej stromą, które jeszcze przechodzą przez odcinki niepewności wszystkich punktów.
Niepewność nachylenia: Δa = amax − amin przez 2; wynik zapisujemy jako a ± Δa z jednostką.
- Przykład 4. Dane: z wykresu s(t) amax = 5,6 m/s, amin = 4,6 m/s, a = 5,1 m/s. Obliczenia: Δa = 5,6 − 4,6 przez 2 m/s = 0,5 m/s. Odpowiedź: v = (5,1 ± 0,5) m/s.
✎Ściąga: Fale i optyka: wzory i niepewność z wykresu
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- v = λf n₁ sin α = n₂ sin β
- Niepewność nachylenia: Δa = amax − amin przez 2; wynik zapisujemy jako a ± Δa z jednostką.
- Oznaczenia: v — prędkość fali [m/s]; λ — długość fali [m]; f — częstotliwość [Hz]; n₁, n₂ — współczynniki załamania ośrodków (bez jednostki); α — kąt padania, β — kąt załamania, oba mierzone od normalnej (prostej prostopadłej do granicy ośrodków).
- Przykład 1. Dane: dźwięk f = 440 Hz w powietrzu, v = 340 m/s. Obliczenia: λ = v przez f = 340 m/s przez 440 Hz ≈ 0,77 m. Odpowiedź: ok. 0,77 m.
- Przykład 2. Dane: światło z powietrza (n₁ = 1,0) do szkła (n₂ = 1,5), α = 40°. Obliczenia: sin β = 1,0 · sin 40° przez 1,5 = 0,643 przez 1,5 ≈ 0,429; β ≈ 25°. Odpowiedź: promień załamuje się ku normalnej, β ≈ 25°.
- Siatka dyfrakcyjna: d sin α = nλ – d — stała siatki (odległość sąsiednich szczelin) [m], α — kąt ugięcia od kierunku wiązki, n — rząd widma (0, 1, 2, …; tu n nie jest współczynnikiem załamania).
- Soczewka: 1 przez f = 1 przez x + 1 przez y; f — ogniskowa, x — odległość przedmiotu od soczewki, y — odległość obrazu (w tych samych jednostkach). Przykład 3. Dane: f = 10 cm, x = 30 cm. Obliczenia: 1 przez y = 1 przez 10 cm − 1 przez 30 cm = 2 przez 30 cm, y = 15 cm. Odpowiedź: obraz rzeczywisty, odwrócony, 15 cm za soczewką; pomniejszony, bo y < x.
- Przykład 4. Dane: z wykresu s(t) amax = 5,6 m/s, amin = 4,6 m/s, a = 5,1 m/s. Obliczenia: Δa = 5,6 − 4,6 przez 2 m/s = 0,5 m/s. Odpowiedź: v = (5,1 ± 0,5) m/s.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Prędkość, długość i częstotliwość fali wiąże wzór
- Av = λf
- Bv = λ/f
- Cv = f/λ
- Dv = λ + f
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: v = λf – Prędkość fali to iloczyn długości fali i częstotliwości.
Fala dźwiękowa o częstotliwości 440 Hz w powietrzu (340 m/s) ma długość ok.
- A1,3 m
- B0,77 m
- C0,0013 m
- D150 000 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,77 m – λ = v/f = 340/440 m ≈ 0,77 m.
Światło przechodzi z powietrza do szkła pod kątem padania 40°. Promień załamany
- Aoddala się od normalnej
- Bnie zmienia kierunku
- Czbliża się do normalnej
- Dbiegnie wzdłuż powierzchni szkła
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: zbliża się do normalnej – W ośrodku o większym n kąt od normalnej jest mniejszy (tu β ≈ 25°).
Kąty w prawie załamania mierzy się względem
- Anormalnej do powierzchni granicznej
- Bosi optycznej oka
- Ckierunku pionu
- Dpowierzchni granicznej
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: normalnej do powierzchni granicznej – Zarówno α, jak i β to kąty między promieniem a normalną.
(R) Soczewka ma ogniskową 10 cm, a przedmiot stoi 30 cm od niej. Obraz powstaje w odległości
- A30 cm
- B15 cm
- C20 cm
- D7,5 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 15 cm – 1/y = 1/10 − 1/30 = 2/30 (w 1/cm), więc y = 15 cm.
(R) Z wykresu: a_max = 5,6 m/s, a_min = 4,6 m/s. Niepewność nachylenia to
- A5,1 m/s
- B1,0 m/s
- C0,25 m/s
- D0,5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,5 m/s – Δa = (5,6 − 4,6)/2 m/s = 0,5 m/s.
(R) W równaniu siatki d sin α = nλ litera n oznacza
- Aczęstotliwość
- Bliczbę szczelin
- Crząd widma
- Dwspółczynnik załamania
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: rząd widma – n = 0, 1, 2, … to numer (rząd) prążka jasnego.
Częstotliwość dźwięku wzrosła dwa razy, a prędkość się nie zmieniła. Długość fali
- Awzrosła dwa razy
- Bzmalała dwa razy
- Czmalała cztery razy
- Dnie zmieniła się
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: zmalała dwa razy – λ = v/f, więc dwa razy większa f daje dwa razy mniejszą λ.
Cały dział „Utrwalanie i matura (klasa IV)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.