Powtórka maturalna – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 4 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/4/matematyka/powtorka/powtorka-maturalna/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Powtórka maturalna”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (9 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

✎Ściąga z działu

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo na maturze: jak to ugryźć

Opisz Ω, policz |Ω| i |A| osobno, a gdy jest „co najmniej”, zacznij od dopełnienia.
Liczby z cyfr 1, 2, 3, 4, 5. Tworzymy liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach i losujemy jedną. Ile wynosi P(parzysta)?
Dwie kostki, iloczyn oczek nieparzysty. |Ω| = 36. Iloczyn jest nieparzysty, gdy obie liczby są nieparzyste: 3 · 3 = 9. P = 9 przez 36 = 1 przez 4.

Pochodna na maturze: typy zadań i parametr (rozszerzenie)

W zadaniach z parametrem warunek f′(x₀) = 0 jest konieczny. Zawsze sprawdź zmianę znaku pochodnej.
Sprawdź zmianę znaku: f′(x) = 3x² − 4x + 1 = (3x − 1)(x − 1). Zmienia znak w x = 1 (z − na +), więc w 1 jest minimum, f(1) = 0. Drugie ekstremum: f(1 przez 3) = 4 przez 27 (maksimum).
Pułapka: dla f(x) = x³ + ax² + 3x warunek f′(1) = 0 daje a = −⁠3, ale wtedy f′ = 3(x − 1)² ≥ 0 i ekstremum nie ma. Sama równość f′(1) = 0 nie wystarcza.

Optymalizacja z funkcją kwadratową

Na całej prostej ekstremum jest w wierzchołku. Na przedziale ⟨m, n⟩ porównaj f(m), f(n) i – jeśli p ∈ ⟨m, n⟩ – także f(p).

Matura podstawowa: funkcje, ciągi i geometria w jednym miejscu

Funkcja: f(x) = (x − 1)² − 4. Wierzchołek (1, −⁠4), a = 1 > 0, więc zbiór wartości ⟨−⁠4, +∞). Miejsca zerowe: (x − 1)² = 4, x = 3 lub x = −⁠1.
Ciąg: a₂ = 5, a₅ = 14. Krok 1: a₅ − a₂ = 3r = 9, więc r = 3. Krok 2: a₁ = 5 − 3 = 2. Krok 3: a₁₀ = 2 + 9 · 3 = 29, S₁₀ = 2 + 29 przez 2 · 10 = 155.
Prosta: prostopadła do y = 2x + 3 przez (2, 1) ma a = −⁠1 przez 2: 1 = −⁠1 przez 2 · 2 + b, więc b = 2 i y = −⁠1 przez 2x + 2.

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 tworzysz liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Ile ich jest?
1. A15
2. B125
3. C60
4. D10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 60 – 5 · 4 · 3 = 60. Wynik 125 dopuszcza powtórzenia.
Wśród tych 60 liczb parzystych jest
1. A30
2. B12
3. C36
4. D24
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 24 – Ostatnia cyfra 2 lub 4 (2 sposoby), potem 4 · 3: 2 · 12 = 24.
P(wylosowana liczba jest parzysta) wynosi
1. A2 przez 5
2. B1 przez 3
3. C1 przez 2
4. D3 przez 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 przez 5 – 24 przez 60 = 2 przez 5.
Wierzchołek paraboli f(x) = −⁠2x² + 40x ma pierwszą współrzędną
1. A10
2. B−⁠10
3. C20
4. D40
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 – p = −⁠b przez 2a = −⁠40 przez −⁠4 = 10.
Masz 40 m siatki na trzy boki prostokątnej działki przy rzece. Największe możliwe pole to
1. A200 m²
2. B400 m²
3. C100 m²
4. D150 m²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 200 m² – P(x) = x(40 − 2x) ma maksimum w x = 10: 10 · 20 = 200 m².
Największe pole prostokąta o obwodzie 20 wynosi
1. A24
2. B20
3. C25
4. D100
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 25 – P(x) = x(10 − x) ma maksimum dla x = 5, czyli 5 · 5 = 25.
Zbiór wartości funkcji f(x) = (x − 1)² − 4 to
1. A(−⁠∞, −⁠4⟩
2. B⟨1, +∞)
3. Cℝ
4. D⟨−⁠4, +∞)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ⟨−⁠4, +∞) – Wierzchołek (1, −⁠4), ramiona w górę, więc wartości od −⁠4 w górę.
Miejsca zerowe funkcji f(x) = (x − 1)² − 4 to
1. A−⁠3 i 1
2. B−⁠1 i 3
3. C1 i −⁠4
4. D1 i 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −⁠1 i 3 – (x − 1)² = 4, więc x − 1 = 2 lub x − 1 = −⁠2.
W ciągu arytmetycznym a₂ = 5 i a₅ = 14. Pierwszy wyraz a₁ jest równy
1. A−⁠1
2. B2
3. C3
4. D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 – 3r = 14 − 5 = 9, więc r = 3 i a₁ = 5 − 3 = 2.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytań Wszystkie tematy: Matematyka