1Mapa typowych zadań
| typ zadania | klucz do rozwiązania |
|---|---|
| funkcja kwadratowa | postać kanoniczna f(x) = a(x − p)² + q: wierzchołek, zbiór wartości |
| ciąg arytmetyczny | an = a1 + (n − 1)r, Sn = a1 + an przez 2 · n |
| ciąg geometryczny | an = a1 · qn − 1, warunek b² = a · c |
| prosta i okrąg | prostopadłe: a1 · a2 = −1; środek odcinka; (x − a)² + (y − b)² = r² |
| trygonometria | sin²α + cos²α = 1, tg α = sin α przez cos α |
| stereometria | trójkąt prostokątny w bryle, wzory na V z karty |
2Szybkie przykłady krok po kroku
- Funkcja: f(x) = (x − 1)² − 4. Wierzchołek (1, −4), a = 1 > 0, więc zbiór wartości ⟨−4, +∞). Miejsca zerowe: (x − 1)² = 4, x = 3 lub x = −1.
- Ciąg: a2 = 5, a5 = 14. Krok 1: a5 − a2 = 3r = 9, więc r = 3. Krok 2: a1 = 5 − 3 = 2. Krok 3: a10 = 2 + 9 · 3 = 29, S10 = 2 + 29 przez 2 · 10 = 155.
- Prosta: prostopadła do y = 2x + 3 przez (2, 1) ma a = −1 przez 2: 1 = −1 przez 2 · 2 + b, więc b = 2 i y = −1 przez 2x + 2.
- Trygonometria: α ostry, sin α = 0,6. cos α = pierwiastek z 1 − 0,36 = 0,8, więc tg α = 0,6 przez 0,8 = 0,75.
Miejsca zerowe funkcji f(x) = (x − 1)² − 4 to
(x − 1)² = 4, więc x − 1 = 2 lub x − 1 = −2.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przybory i zapis
- Na egzamin bierzesz linijkę, cyrkiel i prosty kalkulator; szkoła daje kartę „Wybrane wzory matematyczne”. Szczegóły co roku podaje komunikat CKE – sprawdź go dla swojego rocznika.
- Karta podaje wzory, ale nie mówi, którego użyć. Zawsze zapisz oznaczenia (co to r, a co q).
- W zadaniu otwartym: dane i oznaczenia → model (równanie, funkcja) → obliczenia → sprawdzenie warunków (dziedzina, n naturalne, długość dodatnia) → odpowiedź.
Pomylenie wzorów z karty, np. suma ciągu geometrycznego zamiast arytmetycznego, albo podstawienie an zamiast n. Najpierw nazwij typ ciągu i wypisz dane.
✎Ściąga: Matura podstawowa: funkcje, ciągi i geometria w jednym miejscu
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Funkcja: f(x) = (x − 1)² − 4. Wierzchołek (1, −4), a = 1 > 0, więc zbiór wartości ⟨−4, +∞). Miejsca zerowe: (x − 1)² = 4, x = 3 lub x = −1.
- Ciąg: a2 = 5, a5 = 14. Krok 1: a5 − a2 = 3r = 9, więc r = 3. Krok 2: a1 = 5 − 3 = 2. Krok 3: a10 = 2 + 9 · 3 = 29, S10 = 2 + 29 przez 2 · 10 = 155.
- Prosta: prostopadła do y = 2x + 3 przez (2, 1) ma a = −1 przez 2: 1 = −1 przez 2 · 2 + b, więc b = 2 i y = −1 przez 2x + 2.
- Trygonometria: α ostry, sin α = 0,6. cos α = pierwiastek z 1 − 0,36 = 0,8, więc tg α = 0,6 przez 0,8 = 0,75.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Zbiór wartości funkcji f(x) = (x − 1)² − 4 to
- A(−∞, −4⟩
- B⟨1, +∞)
- Cℝ
- D⟨−4, +∞)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ⟨−4, +∞) – Wierzchołek (1, −4), ramiona w górę, więc wartości od −4 w górę.
Miejsca zerowe funkcji f(x) = (x − 1)² − 4 to
- A−3 i 1
- B−1 i 3
- C1 i −4
- D1 i 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −1 i 3 – (x − 1)² = 4, więc x − 1 = 2 lub x − 1 = −2.
W ciągu arytmetycznym a2 = 5 i a5 = 14. Pierwszy wyraz a1 jest równy
- A−1
- B2
- C3
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 – 3r = 14 − 5 = 9, więc r = 3 i a1 = 5 − 3 = 2.
Dla tego samego ciągu (a1 = 2, r = 3) suma S10 jest równa
- A290
- B155
- C145
- D310
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 155 – a10 = 29, S10 = 2 + 29 przez 2 · 10 = 155.
Prosta prostopadła do y = 2x + 3 i przechodząca przez punkt (2, 1) ma równanie
- Ay = 2x − 3
- By = −1 przez 2x + 2
- Cy = 1 przez 2x
- Dy = −2x + 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: y = −1 przez 2x + 2 – Współczynnik −1 przez 2, bo 2 · (−1 przez 2) = −1; z punktu (2, 1) wychodzi b = 2. Pozostałe proste też przechodzą przez (2, 1), ale nie są prostopadłe.
Kąt α jest ostry i sin α = 0,6. Wtedy tg α jest równy
- A0,8
- B0,6
- C4 przez 3
- D0,75
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,75 – cos α = 0,8, więc tg α = 0,6 przez 0,8 = 0,75.
Przekątna sześcianu o krawędzi 4 ma długość
- A4pierwiastek z 3
- B8
- C4pierwiastek z 2
- D12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4pierwiastek z 3 – d = apierwiastek z 3; 4pierwiastek z 2 to przekątna ściany.
Cena wzrosła o 20%, a potem spadła o 20%. Cena końcowa stanowi
- A100% ceny początkowej
- B104% ceny początkowej
- C96% ceny początkowej
- D80% ceny początkowej
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 96% ceny początkowej – 1,2 · 0,8 = 0,96.
Cały dział „Powtórka maturalna”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.