Graniastosłupy – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 7ściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/powtorka/graniastoslupy/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Graniastosłupy”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

✎Ściąga z działu

Graniastosłupy – budowa i rodzaje

Graniastosłup n-kątny ma n + 2 ściany, 3n krawędzi i 2n wierzchołków.
Graniastosłup ma dwie podstawy – przystające wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Pozostałe ściany to ściany boczne – równoległoboki.
Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostokątne, a krawędzie boczne prostopadłe do podstaw.

Siatki i pole powierzchni graniastosłupa

Pc = 2 · Pp + Pb; w graniastosłupie prostym Pb = obwód podstawy · H
Siatka to bryła rozłożona na płaszczyźnie – wszystkie ściany narysowane obok siebie tak, że da się z nich skleić bryłę.

Objętość graniastosłupa. Jednostki objętości

V = Pp · H
1 cm³ = 1000 mm³; 1 dm³ = 1000 cm³ = 1 l; 1 m³ = 1000 dm³; 1 cm³ = 1 ml

Odcinki w graniastosłupach

D = pierwiastek z a² + b² + c²; w sześcianie D = apierwiastek z 3
Przekątna ściany leży na ścianie, np. przekątna podstawy prostopadłościanu o krawędziach a i b: d = pierwiastek z a² + b².
Przekątna prostopadłościanu łączy wierzchołki nieleżące na jednej ścianie. Jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych d (przekątna podstawy) i c (wysokość).

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

Ile krawędzi ma graniastosłup sześciokątny?
1. A8
2. B18
3. C24
4. D12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 18 – Graniastosłup n-kątny ma 3n krawędzi: 3 · 6 = 18.
Ile wierzchołków ma graniastosłup pięciokątny?
1. A7
2. B15
3. C10
4. D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 10 – 2n = 2 · 5 = 10.
Ile ścian ma graniastosłup trójkątny?
1. A6
2. B5
3. C3
4. D9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – n + 2 = 3 + 2 = 5 (2 podstawy i 3 ściany boczne).
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 3 cm wynosi
1. A27 cm²
2. B36 cm²
3. C54 cm²
4. D9 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 54 cm² – Pc = 6a² = 6 · 9 = 54 cm²; 27 cm³ to objętość.
Pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 5 cm wynosi
1. A62 cm²
2. B60 cm²
3. C30 cm²
4. D31 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 62 cm² – Pc = 2 · (6 + 15 + 10) = 62 cm².
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 3 cm i wysokość 8 cm. Jego pole powierzchni całkowitej to
1. A114 cm²
2. B72 cm²
3. C96 cm²
4. D105 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 114 cm² – Pc = 2 · 3² + 4 · 3 · 8 = 18 + 96 = 114 cm².
Objętość sześcianu o krawędzi 4 cm wynosi
1. A96 cm³
2. B16 cm³
3. C12 cm³
4. D64 cm³
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 64 cm³ – V = a³ = 4 · 4 · 4 = 64 cm³; 96 cm² to pole powierzchni.
Prostopadłościan ma krawędzie 2 cm, 3 cm i 5 cm. Jego objętość to
1. A62 cm³
2. B30 cm³
3. C10 cm³
4. D31 cm³
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 30 cm³ – V = 2 · 3 · 5 = 30 cm³; 62 cm² to pole powierzchni.
Ile litrów to 2,5 m³?
1. A25 l
2. B2500 l
3. C25 000 l
4. D250 l
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2500 l – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l, więc 2,5 m³ = 2500 l.
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 6 cm ma długość
1. A7 cm
2. Bpierwiastek z 13 cm
3. C49 cm
4. D11 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 cm – D = pierwiastek z 4 + 9 + 36 = pierwiastek z 49 = 7 cm.
Przekątna sześcianu o krawędzi 5 cm ma długość
1. A5pierwiastek z 2 cm
2. B25 cm
3. C5pierwiastek z 3 cm
4. D15 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5pierwiastek z 3 cm – D = apierwiastek z 3; 5pierwiastek z 2 cm to przekątna ściany.
Przekątna ściany sześcianu o krawędzi 4 cm ma długość
1. A4pierwiastek z 2 cm
2. B16 cm
3. C4pierwiastek z 3 cm
4. D8 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4pierwiastek z 2 cm – Ściana to kwadrat, a jego przekątna to apierwiastek z 2.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytań Wszystkie tematy: Matematyka