Odcinki w graniastosłupach – ściąga i quiz

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Graniastosłupyklasa 7 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/odcinki-w-graniastoslupach/

Odcinki w graniastosłupach

Przekątne ścian i przekątna prostopadłościanu, przekroje brył oraz kąty w graniastosłupach.

1Przekątna ściany i przekątna bryły

Przekątna ściany leży na ścianie, np. przekątna podstawy prostopadłościanu o krawędziach a i b: d = pierwiastek z a² + b².
Przekątna prostopadłościanu łączy wierzchołki nieleżące na jednej ścianie. Jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych d (przekątna podstawy) i c (wysokość).

Zapamiętaj

D = pierwiastek z a² + b² + c²; w sześcianie D = apierwiastek z 3

a, b, c – krawędzie prostopadłościanu, D – jego przekątna; w sześcianie a to krawędź.

Przekątna D, przekątna podstawy d i krawędź c tworzą trójkąt prostokątny

2Przykład krok po kroku

Zadanie: prostopadłościan ma krawędzie 3 cm, 4 cm i 12 cm. Oblicz jego przekątną.
Przekątna podstawy: d² = 3² + 4² = 25, więc d = 5 cm.
Przekątna bryły: D² = d² + 12² = 25 + 144 = 169.
D = pierwiastek z 169 = 13.
Odpowiedź: przekątna ma 13 cm.

Sprawdź, czy rozumiesz

Przekątna podstawy prostopadłościanu ma 5 cm, a jego wysokość 12 cm. Przekątna prostopadłościanu ma

3Przekroje i kąty

Przekrój to figura, którą dostajesz, przecinając bryłę płaszczyzną. Przekrój równoległy do podstawy jest taki sam jak podstawa.
Płaszczyzna przechodząca przez dwie krawędzie boczne nieleżące na jednej ścianie daje w prostopadłościanie prostokąt o bokach d i c.
Kąt między przekątną a podstawą to kąt między D a przekątną podstawy d. W klasie 7 obliczasz go tylko w szczególnych sytuacjach, np. gdy trójkąt prostokątny jest połową kwadratu (kąty 45°).

Uwaga na błąd

Liczenie przekątnej prostopadłościanu jako pierwiastek z a² + b² – to tylko przekątna podstawy. Przekątna bryły wymaga jeszcze wysokości: pierwiastek z a² + b² + c².

✎Ściąga: Odcinki w graniastosłupach

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

D = pierwiastek z a² + b² + c²; w sześcianie D = apierwiastek z 3
Przekątna ściany leży na ścianie, np. przekątna podstawy prostopadłościanu o krawędziach a i b: d = pierwiastek z a² + b².
Przekątna prostopadłościanu łączy wierzchołki nieleżące na jednej ścianie. Jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych d (przekątna podstawy) i c (wysokość).
Przekrój to figura, którą dostajesz, przecinając bryłę płaszczyzną. Przekrój równoległy do podstawy jest taki sam jak podstawa.
Kąt między przekątną a podstawą to kąt między D a przekątną podstawy d. W klasie 7 obliczasz go tylko w szczególnych sytuacjach, np. gdy trójkąt prostokątny jest połową kwadratu (kąty 45°).

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 6 cm ma długość
1. A7 cm
2. Bpierwiastek z 13 cm
3. C49 cm
4. D11 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 cm – D = pierwiastek z 4 + 9 + 36 = pierwiastek z 49 = 7 cm.
Przekątna sześcianu o krawędzi 5 cm ma długość
1. A5pierwiastek z 2 cm
2. B25 cm
3. C5pierwiastek z 3 cm
4. D15 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5pierwiastek z 3 cm – D = apierwiastek z 3; 5pierwiastek z 2 cm to przekątna ściany.
Przekątna ściany sześcianu o krawędzi 4 cm ma długość
1. A4pierwiastek z 2 cm
2. B16 cm
3. C4pierwiastek z 3 cm
4. D8 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4pierwiastek z 2 cm – Ściana to kwadrat, a jego przekątna to apierwiastek z 2.
Prostopadłościan ma podstawę 6 cm × 8 cm. Przekątna podstawy ma
1. A48 cm
2. B14 cm
3. C10 cm
4. Dpierwiastek z 28 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 10 cm – d = pierwiastek z 36 + 64 = 10 cm.
Przekrój sześcianu płaszczyzną równoległą do podstawy to
1. Akoło
2. Bsześciokąt
3. Ckwadrat
4. Dtrójkąt
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: kwadrat – Przekrój równoległy do podstawy jest taki sam jak podstawa.
Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną przechodzącą przez dwie krawędzie boczne nieleżące na jednej ścianie to
1. Apięciokąt
2. Btrapez
3. Cprostokąt
4. Dtrójkąt
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: prostokąt – Jego boki to przekątna podstawy i krawędź boczna, które są prostopadłe.
Przekątna podstawy prostopadłościanu ma 5 cm, a jego wysokość 12 cm. Przekątna prostopadłościanu ma
1. A60 cm
2. B17 cm
3. Cpierwiastek z 119 cm
4. D13 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 13 cm – D² = 25 + 144 = 169, więc D = 13 cm.
Przekątna sześcianu ma długość 6pierwiastek z 3 cm. Krawędź sześcianu ma
1. A2pierwiastek z 3 cm
2. B18 cm
3. C3 cm
4. D6 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6 cm – D = apierwiastek z 3, więc a = 6 cm.

Cały dział „Graniastosłupy”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 9 🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 7

Liczby wymierne Działania na liczbach wymiernych Oś liczbowa Zaokrąglanie i szacowanie Obliczenia procentowe Procenty w praktyce Potęgi o wykładniku naturalnym Działania na potęgach Pierwiastki Notacja wykładnicza Wyrażenia algebraiczne i ich upraszczanie Mnożenie sum algebraicznych Wyrażenia w zadaniach i wzorach Równania pierwszego stopnia Równania z ułamkami i proporcje Zadania tekstowe z równaniami Proste i odcinki Kąty Trójkąty Czworokąty Wielokąty foremne Symetrie, symetralna i dwusieczna Pola wielokątów Układ współrzędnych Twierdzenie Pitagorasa Zastosowania twierdzenia Pitagorasa Graniastosłupy – budowa i rodzaje Siatki i pole powierzchni graniastosłupa Objętość graniastosłupa. Jednostki objętości Odczytywanie danych Średnia, mediana, dominanta i rozstęp Zbieranie i opracowywanie danych Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Jak rozwiązywać zadania i przygotować się do E8