1Siatka
- Siatka to bryła rozłożona na płaszczyźnie – wszystkie ściany narysowane obok siebie tak, że da się z nich skleić bryłę.
- Siatka graniastosłupa prostego to 2 podstawy i pas ścian bocznych. Ten pas to prostokąt o długości równej obwodowi podstawy i szerokości H.
2Pole powierzchni
Pc = 2 · Pp + Pb; w graniastosłupie prostym Pb = obwód podstawy · H
- Pc – pole powierzchni całkowitej (wszystkich ścian), Pp – pole jednej podstawy, Pb – pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych), H – wysokość graniastosłupa.
- Prostopadłościan o krawędziach a, b, c: Pc = 2ab + 2bc + 2ac. Sześcian o krawędzi a: Pc = 6a².
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy 4 cm i wysokość 5 cm. Pole powierzchni bocznej to
Trzy prostokąty 4 cm × 5 cm: 3 · 20 = 60 cm².
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: podstawa graniastosłupa prostego to trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm, a H = 10 cm. Oblicz Pc.
- Pole podstawy: Pp = 1 przez 2 · 3 · 4 = 6 cm².
- Obwód podstawy: 3 + 4 + 5 = 12 cm.
- Pole boczne: Pb = 12 · 10 = 120 cm².
- Pole całkowite: Pc = 2 · 6 + 120 = 132 cm².
- Odpowiedź: Pc = 132 cm².
Liczenie tylko jednej podstawy (Pp + Pb). Graniastosłup ma dwie podstawy – stąd 2 · Pp.
✎Ściąga: Siatki i pole powierzchni graniastosłupa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Pc = 2 · Pp + Pb; w graniastosłupie prostym Pb = obwód podstawy · H
- Siatka to bryła rozłożona na płaszczyźnie – wszystkie ściany narysowane obok siebie tak, że da się z nich skleić bryłę.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 3 cm wynosi
- A27 cm²
- B36 cm²
- C54 cm²
- D9 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 54 cm² – Pc = 6a² = 6 · 9 = 54 cm²; 27 cm³ to objętość.
Pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 5 cm wynosi
- A62 cm²
- B60 cm²
- C30 cm²
- D31 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 62 cm² – Pc = 2 · (6 + 15 + 10) = 62 cm².
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 3 cm i wysokość 8 cm. Jego pole powierzchni całkowitej to
- A114 cm²
- B72 cm²
- C96 cm²
- D105 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 114 cm² – Pc = 2 · 3² + 4 · 3 · 8 = 18 + 96 = 114 cm².
Obwód podstawy graniastosłupa prostego to 15 cm, a jego wysokość 4 cm. Pole powierzchni bocznej to
- A120 cm²
- B60 cm²
- C30 cm²
- D19 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 60 cm² – Pb = obwód podstawy · H = 15 · 4 = 60 cm².
Ile ścian bocznych ma siatka graniastosłupa pięciokątnego?
- A2
- B10
- C7
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 5 – Każdy bok podstawy to jedna ściana boczna; 7 to liczba wszystkich ścian.
Akwarium bez pokrywy ma długość 50 cm, szerokość 30 cm i wysokość 40 cm. Ile cm² szkła potrzeba?
- A9400 cm²
- B6400 cm²
- C7900 cm²
- D60 000 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 7900 cm² – Dno: 1500 cm², ściany: 2 · 2000 + 2 · 1200 = 6400 cm²; razem 7900 cm².
Pole jednej ściany sześcianu wynosi 16 cm². Pole powierzchni całkowitej to
- A96 cm²
- B16 cm²
- C64 cm²
- D80 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 96 cm² – Sześcian ma 6 takich ścian: 6 · 16 = 96 cm².
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy 4 cm i wysokość 5 cm. Pole powierzchni bocznej to
- A80 cm²
- B20 cm²
- C40 cm²
- D60 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 60 cm² – Trzy prostokąty 4 cm × 5 cm: 3 · 20 = 60 cm².
Cały dział „Graniastosłupy”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.