1Co to jest graniastosłup?
- Graniastosłup ma dwie podstawy – przystające wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Pozostałe ściany to ściany boczne – równoległoboki.
- Nazwę bierze od podstawy: graniastosłup trójkątny, czworokątny, sześciokątny…
- Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostokątne, a krawędzie boczne prostopadłe do podstaw.
- Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym (np. trójkątem równobocznym albo kwadratem).
- Prostopadłościan ma wszystkie ściany prostokątne, a sześcian – 6 przystających kwadratów.
2Elementy graniastosłupa
- Krawędzie to odcinki, w których stykają się ściany; ich końce to wierzchołki.
- Wysokość H to odległość między podstawami; w graniastosłupie prostym jest równa krawędzi bocznej.
- Przekątna graniastosłupa łączy dwa wierzchołki nieleżące na jednej ścianie, a przekątna ściany leży na ścianie.
Graniastosłup n-kątny ma n + 2 ściany, 3n krawędzi i 2n wierzchołków.
- n – liczba boków podstawy. Krawędzi jest n w dolnej podstawie, n w górnej i n bocznych.
Przekątna graniastosłupa to odcinek
Odcinek w jednej ścianie to przekątna ściany albo krawędź, a nie przekątna bryły.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma graniastosłup sześciokątny?
- Podstawa ma 6 boków, więc n = 6.
- Ściany: 6 + 2 = 8.
- Krawędzie: 3 · 6 = 18.
- Wierzchołki: 2 · 6 = 12.
- Odpowiedź: 8 ścian, 18 krawędzi, 12 wierzchołków.
Liczenie tylko krawędzi bocznych albo tylko krawędzi podstaw. Graniastosłup trójkątny ma 3 + 3 + 3 = 9 krawędzi.
✎Ściąga: Graniastosłupy – budowa i rodzaje
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Graniastosłup n-kątny ma n + 2 ściany, 3n krawędzi i 2n wierzchołków.
- Graniastosłup ma dwie podstawy – przystające wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Pozostałe ściany to ściany boczne – równoległoboki.
- Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostokątne, a krawędzie boczne prostopadłe do podstaw.
- Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym (np. trójkątem równobocznym albo kwadratem).
- Prostopadłościan ma wszystkie ściany prostokątne, a sześcian – 6 przystających kwadratów.
- Krawędzie to odcinki, w których stykają się ściany; ich końce to wierzchołki.
- Wysokość H to odległość między podstawami; w graniastosłupie prostym jest równa krawędzi bocznej.
- Przekątna graniastosłupa łączy dwa wierzchołki nieleżące na jednej ścianie, a przekątna ściany leży na ścianie.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile krawędzi ma graniastosłup sześciokątny?
- A8
- B18
- C24
- D12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 18 – Graniastosłup n-kątny ma 3n krawędzi: 3 · 6 = 18.
Ile wierzchołków ma graniastosłup pięciokątny?
- A7
- B15
- C10
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 10 – 2n = 2 · 5 = 10.
Ile ścian ma graniastosłup trójkątny?
- A6
- B5
- C3
- D9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – n + 2 = 3 + 2 = 5 (2 podstawy i 3 ściany boczne).
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie
- Aromb o kącie 60°
- Btrapez
- Cprostokąt o różnych bokach
- Dkwadrat
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: kwadrat – Podstawa graniastosłupa prawidłowego to wielokąt foremny, a foremny czworokąt to kwadrat.
Ściany boczne graniastosłupa prostego są
- Adowolnymi wielokątami
- Btrójkątami
- Ctrapezami
- Dprostokątami
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: prostokątami – Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, więc ściany boczne są prostokątami.
Graniastosłup ma 12 krawędzi. Jego podstawą jest
- Asześciokąt
- Bczworokąt
- Ctrójkąt
- Ddwunastokąt
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: czworokąt – 3n = 12, więc n = 4.
Przekątna graniastosłupa to odcinek
- Ałączący dwa wierzchołki nieleżące na jednej ścianie
- Błączący środki obu podstaw
- Cłączący dwa wierzchołki jednej podstawy
- Dbędący krawędzią boczną
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: łączący dwa wierzchołki nieleżące na jednej ścianie – Odcinek w jednej ścianie to przekątna ściany albo krawędź, a nie przekątna bryły.
Graniastosłup ma 8 ścian. Ile ma wierzchołków?
- A16
- B8
- C18
- D12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 12 – n + 2 = 8, więc n = 6, a wierzchołków jest 2 · 6 = 12.
Cały dział „Graniastosłupy”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.