✎Ściąga z działu
Liczby wymierne
- Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone albo nieskończone okresowe.
- Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, … Liczby całkowite to liczby naturalne i liczby do nich przeciwne: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
- Liczba wymierna to liczba, którą da się zapisać jako ułamek a przez b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0 (a – licznik, b – mianownik).
Działania na liczbach wymiernych
- Nawiasy → potęgi i pierwiastki → mnożenie i dzielenie (od lewej) → dodawanie i odejmowanie (od lewej).
- Te same znaki: dodajesz wartości bezwzględne i zostawiasz wspólny znak: −3 + (−5) = −8.
- Różne znaki: od większej wartości bezwzględnej odejmujesz mniejszą i bierzesz znak liczby o większej wartości bezwzględnej: −7 + 4 = −3, bo 7 − 4 = 3, a „wygrywa” −7.
Oś liczbowa
- Znak ≤ lub ≥ – kółko zamalowane. Znak < lub > – kółko puste.
- Odległość liczb a i b na osi to |a − b|, czyli większa liczba minus mniejsza.
- Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczasz punkt 0, zwrot (strzałkę – w tę stronę liczby rosną) i jednostkę (odległość od 0 do 1).
Zaokrąglanie i szacowanie
- Patrzysz na pierwszą odrzucaną cyfrę: 0, 1, 2, 3, 4 – w dół (zostawiane cyfry się nie zmieniają); 5, 6, 7, 8, 9 – w górę (ostatnią zostawianą cyfrę zwiększasz o 1).
- Zaokrąglić liczbę to zastąpić ją bliską, „okrągłą” liczbą, np. z dokładnością do części dziesiątych, setnych, do jedności albo do tysięcy.
- Szacujesz, gdy zaokrąglasz liczby tak, żeby policzyć w pamięci: 19,8 · 5,1 ≈ 20 · 5 = 100 (dokładnie 100,98).
?Próbny sprawdzian
Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.
Rozwinięcie dziesiętne ułamka 5 przez 11 to
- A0,(54)
- B0,4(5)
- C0,45
- D0,(45)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,(45) – 5 : 11 = 0,454545…, więc okresem jest 45.
Który ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone?
- A7 przez 20
- B1 przez 6
- C5 przez 12
- D2 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 przez 20 – 20 = 2 · 2 · 5, więc 7 przez 20 = 0,35; pozostałe mianowniki mają czynnik 3.
Ułamek 1 przez 6 w postaci dziesiętnej to
- A0,(16)
- B0,(6)
- C0,1(6)
- D0,16
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,1(6) – 1 : 6 = 0,1666…, powtarza się tylko cyfra 6.
Wynik działania −7 + 4 to
- A−11
- B−3
- C11
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −3 – 7 − 4 = 3, a znak bierzemy od −7 (większa wartość bezwzględna).
Różnica 5 − (−3) jest równa
- A−2
- B−8
- C8
- D2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 – Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby przeciwnej: 5 + 3 = 8.
Iloczyn (−2) · (−3) · (−5) jest równy
- A30
- B−30
- C10
- D−10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −30 – Trzy minusy to nieparzysta liczba, więc wynik jest ujemny: −30.
Odległość między liczbami −7 i 2 na osi liczbowej wynosi
- A9
- B4,5
- C5
- D−9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 9 – 2 − (−7) = 2 + 7 = 9.
Środkiem odcinka o końcach −6 i 2 na osi liczbowej jest liczba
- A−2
- B−4
- C−8
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −2 – −6 + 2 przez 2 = −4 przez 2 = −2.
Na osi zaznaczono puste kółko w −1, zamalowane kółko w 4 i grubą linię między nimi. Jaki zbiór zaznaczono?
- A−1 ≤ x ≤ 4
- B−1 ≤ x < 4
- C−1 < x < 4
- D−1 < x ≤ 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −1 < x ≤ 4 – Puste kółko – nierówność ostra (<), zamalowane – nieostra (≤).
Liczba 2,678 zaokrąglona do części dziesiątych to
- A3
- B2,7
- C2,6
- D2,68
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2,7 – Pierwsza odrzucana cyfra to 7, więc zaokrąglamy w górę.
Liczba 48 362 zaokrąglona do tysięcy to
- A49 000
- B50 000
- C48 400
- D48 000
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 48 000 – Pierwsza odrzucana cyfra (setki) to 3, więc zaokrąglamy w dół.
Liczba 0,(6) zaokrąglona do części tysięcznych to
- A0,7
- B0,667
- C0,67
- D0,666
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,667 – 0,6666…: czwarta cyfra po przecinku to 6, więc w górę.
Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu
10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.