1Dodawanie i odejmowanie
- Te same znaki: dodajesz wartości bezwzględne i zostawiasz wspólny znak: −3 + (−5) = −8.
- Różne znaki: od większej wartości bezwzględnej odejmujesz mniejszą i bierzesz znak liczby o większej wartości bezwzględnej: −7 + 4 = −3, bo 7 − 4 = 3, a „wygrywa” −7.
- Odejmowanie liczby to dodawanie liczby przeciwnej: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 oraz −2 − 6 = −2 + (−6) = −8.
2Mnożenie i dzielenie
| Znaki dwóch liczb | Znak wyniku | Przykład |
|---|---|---|
| takie same | dodatni | (−3) · (−4) = 12; (−15) : (−3) = 5 |
| różne | ujemny | (−3) · 4 = −12; (−15) : 3 = −5 |
- Przy kilku czynnikach policz minusy: parzysta liczba minusów – wynik dodatni, nieparzysta – ujemny: (−1) · (−2) · (−3) = −6.
- Ułamki: mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik, a przez ułamek dzielisz, mnożąc przez jego odwrotność: −3 przez 4 : 9 przez 8 = −3 przez 4 · 8 przez 9 = −2 przez 3.
3Kolejność działań
Nawiasy → potęgi i pierwiastki → mnożenie i dzielenie (od lewej) → dodawanie i odejmowanie (od lewej).
- Zadanie: oblicz −2 · (3 − 5)² + 12 : (−4).
- Krok 1, nawias: 3 − 5 = −2.
- Krok 2, potęga: (−2)² = 4.
- Krok 3, mnożenie i dzielenie: −2 · 4 = −8 oraz 12 : (−4) = −3.
- Krok 4, dodawanie: −8 + (−3) = −11.
- Odpowiedź: wartość wyrażenia to −11.
Stosowanie reguły „minus i minus daje plus” przy dodawaniu: −2 − 6 to nie 8. Ta reguła działa tylko przy mnożeniu i dzieleniu; −2 − 6 = −8.
✎Ściąga: Działania na liczbach wymiernych
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Nawiasy → potęgi i pierwiastki → mnożenie i dzielenie (od lewej) → dodawanie i odejmowanie (od lewej).
- Te same znaki: dodajesz wartości bezwzględne i zostawiasz wspólny znak: −3 + (−5) = −8.
- Różne znaki: od większej wartości bezwzględnej odejmujesz mniejszą i bierzesz znak liczby o większej wartości bezwzględnej: −7 + 4 = −3, bo 7 − 4 = 3, a „wygrywa” −7.
- Odejmowanie liczby to dodawanie liczby przeciwnej: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 oraz −2 − 6 = −2 + (−6) = −8.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Wynik działania −7 + 4 to
- A−11
- B−3
- C11
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −3 – 7 − 4 = 3, a znak bierzemy od −7 (większa wartość bezwzględna).
Różnica 5 − (−3) jest równa
- A−2
- B−8
- C8
- D2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 – Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby przeciwnej: 5 + 3 = 8.
Iloczyn (−2) · (−3) · (−5) jest równy
- A30
- B−30
- C10
- D−10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −30 – Trzy minusy to nieparzysta liczba, więc wynik jest ujemny: −30.
Iloraz (−4,8) : 0,6 jest równy
- A−80
- B−8
- C8
- D−0,8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −8 – 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8, a znaki są różne, więc −8.
Wartość wyrażenia 6 − 2 · (−3)² jest równa
- A36
- B−12
- C24
- D−30
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −12 – Najpierw potęga: (−3)² = 9, potem 2 · 9 = 18, na końcu 6 − 18 = −12.
Suma −1 przez 2 + 1 przez 3 jest równa
- A1 przez 6
- B−2 przez 5
- C−5 przez 6
- D−1 przez 6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −1 przez 6 – −3 przez 6 + 2 przez 6 = −1 przez 6.
Wartość wyrażenia (−1,5) · 4 − (−2) jest równa
- A−6
- B−8
- C4
- D−4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −4 – (−1,5) · 4 = −6, a −6 − (−2) = −6 + 2 = −4.
Iloraz 2 przez 3 : (−4 przez 9) jest równy
- A11 przez 2
- B−11 przez 2
- C−2 przez 3
- D−8 przez 27
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −11 przez 2 – 2 przez 3 · (−9 przez 4) = −18 przez 12 = −3 przez 2 = −11 przez 2.
Cały dział „Liczby i działania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.