1Rodzaje liczb
- Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, … Liczby całkowite to liczby naturalne i liczby do nich przeciwne: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
- Liczba wymierna to liczba, którą da się zapisać jako ułamek a przez b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0 (a – licznik, b – mianownik).
- Np. 5 = 5 przez 1, −5 przez 7, 0,25 = 1 przez 4, 21 przez 2 = 5 przez 2 to liczby wymierne.
2Rozwinięcia dziesiętne
- Ułamek zamieniasz na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik. Rozwinięcie skończone: 1 przez 4 = 0,25; 3 przez 8 = 0,375.
- Rozwinięcie nieskończone okresowe: 1 przez 3 = 0,333… = 0,(3). Okres to powtarzający się fragment – piszesz go w nawiasie: 5 przez 11 = 0,(45), 1 przez 6 = 0,1(6).
- Skrócony ułamek ma rozwinięcie skończone tylko wtedy, gdy mianownik rozkłada się na same dwójki i piątki (np. 20 = 2 · 2 · 5).
Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone albo nieskończone okresowe.
Który ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone?
20 = 2 · 2 · 5, więc 7 przez 20 = 0,35; pozostałe mianowniki mają czynnik 3.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: zamień 7 przez 12 na ułamek dziesiętny.
- Dzielę licznik przez mianownik: 7 : 12 = 0,58333…
- Cyfra 3 powtarza się bez końca, a 5 i 8 nie.
- Odpowiedź: 7 przez 12 = 0,58(3).
4Przeciwna, odwrotna, wartość bezwzględna
- Liczby przeciwne leżą na osi po dwóch stronach zera, tak samo daleko od niego: 5 i −5, 2 przez 3 i −2 przez 3. Ich suma to 0.
- Odwrotność liczby a ≠ 0 to 1 przez a – liczba razy jej odwrotność daje 1. Odwrotnością 2 przez 3 jest 3 przez 2, a odwrotnością −4 jest −1 przez 4.
- Wartość bezwzględna |a| to odległość liczby a od zera na osi: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0. Nigdy nie jest ujemna.
Mylenie liczby przeciwnej z odwrotną. Liczba przeciwna do 2 to −2, a odwrotna to 1 przez 2.
Odwrotnością liczby 21 przez 2 jest
21 przez 2 = 5 przez 2, a 5 przez 2 · 2 przez 5 = 1.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Liczby wymierne
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone albo nieskończone okresowe.
- Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, … Liczby całkowite to liczby naturalne i liczby do nich przeciwne: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
- Liczba wymierna to liczba, którą da się zapisać jako ułamek a przez b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0 (a – licznik, b – mianownik).
- Rozwinięcie nieskończone okresowe: 1 przez 3 = 0,333… = 0,(3). Okres to powtarzający się fragment – piszesz go w nawiasie: 5 przez 11 = 0,(45), 1 przez 6 = 0,1(6).
- Liczby przeciwne leżą na osi po dwóch stronach zera, tak samo daleko od niego: 5 i −5, 2 przez 3 i −2 przez 3. Ich suma to 0.
- Odwrotność liczby a ≠ 0 to 1 przez a – liczba razy jej odwrotność daje 1. Odwrotnością 2 przez 3 jest 3 przez 2, a odwrotnością −4 jest −1 przez 4.
- Wartość bezwzględna |a| to odległość liczby a od zera na osi: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0. Nigdy nie jest ujemna.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Rozwinięcie dziesiętne ułamka 5 przez 11 to
- A0,(54)
- B0,4(5)
- C0,45
- D0,(45)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,(45) – 5 : 11 = 0,454545…, więc okresem jest 45.
Który ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone?
- A7 przez 20
- B1 przez 6
- C5 przez 12
- D2 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 przez 20 – 20 = 2 · 2 · 5, więc 7 przez 20 = 0,35; pozostałe mianowniki mają czynnik 3.
Ułamek 1 przez 6 w postaci dziesiętnej to
- A0,(16)
- B0,(6)
- C0,1(6)
- D0,16
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,1(6) – 1 : 6 = 0,1666…, powtarza się tylko cyfra 6.
Liczbą przeciwną do −3 przez 4 jest
- A3 przez 4
- B−4 przez 3
- C−0,75
- D4 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3 przez 4 – Liczba przeciwna ma ten sam „rozmiar”, a przeciwny znak; −0,75 to ta sama liczba co −3 przez 4.
Odwrotnością liczby 21 przez 2 jest
- A−21 przez 2
- B2 przez 5
- C2
- D5 przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 przez 5 – 21 przez 2 = 5 przez 2, a 5 przez 2 · 2 przez 5 = 1.
Ile wynosi |−7| + |3|?
- A10
- B4
- C−4
- D−10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 – |−7| = 7 oraz |3| = 3, więc suma to 10.
Które zdanie jest prawdziwe?
- AWartość bezwzględna liczby może być ujemna.
- BKażda liczba całkowita jest wymierna.
- CLiczba 0,(3) nie jest wymierna.
- DKażda liczba wymierna jest całkowita.
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Każda liczba całkowita jest wymierna. – Liczbę całkowitą n zapiszesz jako n przez 1; 0,(3) = 1 przez 3 jest wymierna.
Która liczba leży na osi liczbowej między −1 a −1 przez 2?
- A−3 przez 4
- B3 przez 4
- C−11 przez 4
- D−1 przez 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −3 przez 4 – −3 przez 4 = −0,75, a −1 < −0,75 < −0,5.
Cały dział „Liczby i działania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.