1Co to jest oś liczbowa?
- Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczasz punkt 0, zwrot (strzałkę – w tę stronę liczby rosną) i jednostkę (odległość od 0 do 1).
- Liczba leżąca bardziej na prawo jest większa: −5 < −2, bo −5 leży dalej w lewo.
2Zbiory liczb na osi
- x ≥ 1,5 to wszystkie liczby większe od 1,5 lub równe 1,5. Kółko w 1,5 jest zamalowane (1,5 należy do zbioru), a gruba linia biegnie w prawo.
- x < −2: kółko w −2 jest puste (−2 nie należy do zbioru), linia biegnie w lewo.
- −1 < x ≤ 3: liczby między −1 a 3; −1 nie należy do zbioru (puste kółko), 3 należy (zamalowane kółko).
Znak ≤ lub ≥ – kółko zamalowane. Znak < lub > – kółko puste.
Która liczba należy do zbioru x < −2?
−2,5 leży na lewo od −2; samo −2 nie należy, bo nierówność jest ostra.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Odległość i środek odcinka
Odległość liczb a i b na osi to |a − b|, czyli większa liczba minus mniejsza.
- a i b to dowolne liczby, które leżą na osi.
- Zadanie: jak daleko od siebie leżą liczby −3 i 5?
- Większa liczba to 5, mniejsza to −3.
- Liczę: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
- Odpowiedź: liczby są oddalone o 8 jednostek.
- Środek odcinka o końcach a i b na osi to liczba a + b przez 2. Dla −3 i 5: −3 + 5 przez 2 = 2 przez 2 = 1.
Liczenie odległości między −3 a 5 jako 5 − 3 = 2. Odejmujesz liczby razem ze znakiem: 5 − (−3) = 8.
✎Ściąga: Oś liczbowa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Znak ≤ lub ≥ – kółko zamalowane. Znak < lub > – kółko puste.
- Odległość liczb a i b na osi to |a − b|, czyli większa liczba minus mniejsza.
- Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczasz punkt 0, zwrot (strzałkę – w tę stronę liczby rosną) i jednostkę (odległość od 0 do 1).
- x ≥ 1,5 to wszystkie liczby większe od 1,5 lub równe 1,5. Kółko w 1,5 jest zamalowane (1,5 należy do zbioru), a gruba linia biegnie w prawo.
- x < −2: kółko w −2 jest puste (−2 nie należy do zbioru), linia biegnie w lewo.
- −1 < x ≤ 3: liczby między −1 a 3; −1 nie należy do zbioru (puste kółko), 3 należy (zamalowane kółko).
- Środek odcinka o końcach a i b na osi to liczba a + b przez 2. Dla −3 i 5: −3 + 5 przez 2 = 2 przez 2 = 1.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Odległość między liczbami −7 i 2 na osi liczbowej wynosi
- A9
- B4,5
- C5
- D−9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 9 – 2 − (−7) = 2 + 7 = 9.
Środkiem odcinka o końcach −6 i 2 na osi liczbowej jest liczba
- A−2
- B−4
- C−8
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −2 – −6 + 2 przez 2 = −4 przez 2 = −2.
Na osi zaznaczono puste kółko w −1, zamalowane kółko w 4 i grubą linię między nimi. Jaki zbiór zaznaczono?
- A−1 ≤ x ≤ 4
- B−1 ≤ x < 4
- C−1 < x < 4
- D−1 < x ≤ 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −1 < x ≤ 4 – Puste kółko – nierówność ostra (<), zamalowane – nieostra (≤).
Która liczba należy do zbioru x < −2?
- A−2,5
- B−2
- C0
- D−1,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −2,5 – −2,5 leży na lewo od −2; samo −2 nie należy, bo nierówność jest ostra.
Która liczba spełnia warunek x ≥ 1,5?
- A0,5
- B−2
- C1,5
- D1,49
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1,5 – Znak ≥ oznacza „większa lub równa”, więc 1,5 należy do zbioru.
Liczba x leży na osi 4 jednostki od liczby 1. Liczbą x może być
- A−4
- B−3
- C3
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −3 – 1 − 4 = −3 (drugą taką liczbą jest 1 + 4 = 5).
Która nierówność jest prawdziwa?
- A−2 < −5
- B−5 < −2
- C−1 przez 2 < −3 przez 4
- D0 < −1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −5 < −2 – −5 leży na osi bardziej na lewo niż −2, więc jest mniejsza.
Odcinek od 0 do 1 na osi podzielono na 4 równe działki. Jaka liczba leży na trzeciej kresce za zerem?
- A3 przez 5
- B1 przez 3
- C3
- D3 przez 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3 przez 4 – Jedna działka to 1 przez 4, więc trzy działki to 3 przez 4.
Cały dział „Liczby i działania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.