Potęgi i pierwiastki – sprawdzian, powtórka

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 7ściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/powtorka/potegi-i-pierwiastki/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Potęgi i pierwiastki”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

✎Ściąga z działu

Potęgi o wykładniku naturalnym

aⁿ = a · a · … · a (n czynników)
a¹ = a; a⁰ = 1 dla a ≠ 0

Działania na potęgach

a^m · aⁿ = a^m+n; a^m : aⁿ = a^m−⁠n; (a^m)ⁿ = a^m·n
aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ; aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Pierwiastki

pierwiastek z a · b = pierwiastek z a · pierwiastek z b; pierwiastek z a przez b = pierwiastek z a przez pierwiastek z b
pierwiastek z a (dla a ≥ 0) to nieujemna liczba, której kwadrat jest równy a: pierwiastek z 49 = 7, bo 7² = 49. Liczba a to liczba podpierwiastkowa.
³pierwiastek stopnia 3 z a to liczba, której sześcian jest równy a. Istnieje dla każdej liczby: ³pierwiastek stopnia 3 z 27 = 3, ³pierwiastek stopnia 3 z −⁠8 = −⁠2, bo (−⁠2)³ = −⁠8.

Notacja wykładnicza

Liczba = a · 10ⁿ, gdzie 1 ≤ a < 10

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

Ile wynosi 3⁴?
1. A12
2. B81
3. C64
4. D7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 81 – 3 · 3 · 3 · 3 = 81; 12 to 3 · 4.
Ile wynosi (−⁠2)⁵?
1. A32
2. B−⁠32
3. C10
4. D−⁠10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −⁠32 – Wykładnik nieparzysty, więc wynik ujemny: −⁠32.
Wartość wyrażenia −⁠3² + (−⁠3)² jest równa
1. A18
2. B0
3. C−⁠18
4. D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0 – −⁠3² = −⁠9, a (−⁠3)² = 9, więc −⁠9 + 9 = 0.
Iloczyn 3⁴ · 3⁵ jest równy
1. A6⁹
2. B3²⁰
3. C3⁹
4. D9⁹
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 3⁹ – Podstawy są takie same, więc dodajemy wykładniki: 4 + 5 = 9.
Potęga (2³)⁴ jest równa
1. A8¹²
2. B2⁸¹
3. C2⁷
4. D2¹²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2¹² – Potęgę potęgi liczymy, mnożąc wykładniki: 3 · 4 = 12.
Iloraz 5⁸ : 5⁶ jest równy
1. A25
2. B5¹⁴
3. C4 przez 3
4. D10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 25 – Odejmujemy wykładniki: 5⁸ : 5⁶ = 5² = 25.
Liczba pierwiastek z 48 jest równa
1. A6pierwiastek z 8
2. B3pierwiastek z 4
3. C4pierwiastek z 3
4. D16pierwiastek z 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4pierwiastek z 3 – 48 = 16 · 3, więc pierwiastek z 48 = pierwiastek z 16 · pierwiastek z 3 = 4pierwiastek z 3.
Ile wynosi ³pierwiastek stopnia 3 z −⁠27?
1. Anie istnieje
2. B−⁠9
3. C−⁠3
4. D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: −⁠3 – (−⁠3)³ = −⁠27, a pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje.
Liczba pierwiastek z 55 leży między liczbami
1. A5 i 6
2. B27 i 28
3. C6 i 7
4. D7 i 8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 7 i 8 – 49 < 55 < 64, więc 7 < pierwiastek z 55 < 8.
Liczba 3 800 000 zapisana w notacji wykładniczej to
1. A3,8 · 10⁷
2. B3,8 · 10⁶
3. C3,8 · 10⁵
4. D38 · 10⁵
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3,8 · 10⁶ – Przecinek przesuwamy o 6 miejsc, a liczba przed 10ⁿ musi być od 1 do 10.
Liczba 0,0007 zapisana w notacji wykładniczej to
1. A7 · 10⁻³
2. B0,7 · 10⁻³
3. C7 · 10⁴
4. D7 · 10⁻⁴
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 7 · 10⁻⁴ – Przecinek przesuwamy o 4 miejsca w prawo, za cyfrę 7.
Liczba 2,05 · 10⁴ to
1. A20 500
2. B2050
3. C205 000
4. D0,000205
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 20 500 – Przesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo: 20 500.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytań Wszystkie tematy: Matematyka

Potęgi i pierwiastki – powtórka do sprawdzianu

Tematy w dziale