1Ta sama podstawa
am · an = am+n; am : an = am−n; (am)n = am·n
- a – podstawa (przy dzieleniu a ≠ 0), m i n – wykładniki (liczby naturalne; przy dzieleniu m ≥ n).
- 3⁴ · 3⁵ = 3⁹; 5⁸ : 5⁶ = 5² = 25; (2³)⁴ = 212.
2Ten sam wykładnik
an · bn = (a · b)n; an : bn = (a : b)n
- a i b – podstawy (przy dzieleniu b ≠ 0), n – wspólny wykładnik.
- 4³ · 25³ = (4 · 25)³ = 100³ = 1 000 000; 12⁵ : 6⁵ = 2⁵ = 32; 0,5⁷ · 2⁷ = 1⁷ = 1.
3Wspólna podstawa – przykład krok po kroku
- Zamieniasz liczby na potęgi tej samej liczby: 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 9 = 3², 27 = 3³.
- Zadanie: zapisz 2⁷ · 4³ przez 8² w postaci jednej potęgi i oblicz.
- Zamieniam: 4³ = (2²)³ = 2⁶ oraz 8² = (2³)² = 2⁶.
- Licznik: 2⁷ · 2⁶ = 213.
- Dzielenie: 213 : 2⁶ = 2⁷.
- Odpowiedź: 2⁷ = 128.
2³ · 2⁴ = 212 albo 4⁷
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie podstawę przepisujesz, a wykładniki dodajesz: 2³ · 2⁴ = 2⁷.
Dodawanie wykładników przy dodawaniu potęg. 2³ + 2³ to nie 2⁶ – to 2 · 2³ = 2⁴ = 16.
✎Ściąga: Działania na potęgach
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- am · an = am+n; am : an = am−n; (am)n = am·n
- an · bn = (a · b)n; an : bn = (a : b)n
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Iloczyn 3⁴ · 3⁵ jest równy
- A6⁹
- B320
- C3⁹
- D9⁹
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 3⁹ – Podstawy są takie same, więc dodajemy wykładniki: 4 + 5 = 9.
Potęga (2³)⁴ jest równa
- A812
- B281
- C2⁷
- D212
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 212 – Potęgę potęgi liczymy, mnożąc wykładniki: 3 · 4 = 12.
Iloraz 5⁸ : 5⁶ jest równy
- A25
- B514
- C4 przez 3
- D10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 25 – Odejmujemy wykładniki: 5⁸ : 5⁶ = 5² = 25.
Iloczyn 4³ · 25³ jest równy
- A100³
- B29⁶
- C29³
- D100⁹
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 100³ – Wykładniki są równe, więc mnożymy podstawy: (4 · 25)³ = 100³.
Wartość wyrażenia 3⁵ · 9² przez 27² jest równa
- A27
- B9
- C3
- D81
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 27 – 9² = 3⁴ i 27² = 3⁶, więc 3⁵ · 3⁴ : 3⁶ = 3³ = 27.
Suma 2³ + 2³ jest równa
- A4³
- B4⁶
- C2⁴
- D2⁶
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 2⁴ – 2³ + 2³ = 2 · 2³ = 2⁴ = 16.
Iloraz 12⁵ : 6⁵ jest równy
- A10
- B32
- C2
- D1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 32 – (12 : 6)⁵ = 2⁵ = 32.
Liczba 8⁵ zapisana jako potęga liczby 2 to
- A240
- B210
- C2⁸
- D215
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 215 – 8⁵ = (2³)⁵ = 215.
Cały dział „Potęgi i pierwiastki”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.