1Czym jest potęga?
aⁿ = a · a · … · a (n czynników)
- a – podstawa potęgi (dowolna liczba), n – wykładnik (liczba naturalna, mówi, ile jest czynników).
- 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81; 2⁵ = 32; 10³ = 1000.
- a² czytasz „a do kwadratu”, a³ – „a do sześcianu”. To pole kwadratu i objętość sześcianu o boku a.
a¹ = a; a⁰ = 1 dla a ≠ 0
2Znak i nawiasy
- Liczba ujemna do potęgi parzystej daje wynik dodatni: (−2)⁴ = 16. Do potęgi nieparzystej – ujemny: (−2)³ = −8.
- Uważaj na nawias! (−3)² = (−3) · (−3) = 9, ale −3² = −(3 · 3) = −9, bo potęgujesz tylko 3.
- Ułamek potęgujesz, potęgując licznik i mianownik: (2 przez 3)² = 4 przez 9. Liczbę mieszaną najpierw zamieniasz na ułamek niewłaściwy: (11 przez 2)² = (3 przez 2)² = 9 przez 4 = 21 przez 4.
- Ułamek dziesiętny: 0,3² = 0,3 · 0,3 = 0,09.
Która liczba jest ujemna?
Liczba ujemna do potęgi nieparzystej daje wynik ujemny.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: oblicz 2 · (−3)² − 2³.
- Najpierw potęgi: (−3)² = 9 oraz 2³ = 8.
- Potem mnożenie: 2 · 9 = 18.
- Na końcu odejmowanie: 18 − 8 = 10.
- Odpowiedź: 10.
Liczenie 2³ jako 2 · 3 = 6. Potęga to mnożenie podstawy przez siebie: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
✎Ściąga: Potęgi o wykładniku naturalnym
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- aⁿ = a · a · … · a (n czynników)
- a¹ = a; a⁰ = 1 dla a ≠ 0
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile wynosi 3⁴?
- A12
- B81
- C64
- D7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 81 – 3 · 3 · 3 · 3 = 81; 12 to 3 · 4.
Ile wynosi (−2)⁵?
- A32
- B−32
- C10
- D−10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: −32 – Wykładnik nieparzysty, więc wynik ujemny: −32.
Wartość wyrażenia −3² + (−3)² jest równa
- A18
- B0
- C−18
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0 – −3² = −9, a (−3)² = 9, więc −9 + 9 = 0.
Potęga (2 przez 5)² jest równa
- A4 przez 10
- B4 przez 25
- C4 przez 5
- D2 przez 25
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 4 przez 25 – Potęgujemy licznik i mianownik: 2² przez 5² = 4 przez 25.
Ile wynosi 0,2³?
- A0,8
- B0,008
- C0,08
- D0,6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,008 – 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,008.
Ile wynosi 7⁰?
- A0
- B1
- C7
- D70
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1 – Każda liczba różna od zera do potęgi 0 daje 1.
Która liczba jest ujemna?
- A(−5)²
- B(−1)⁷
- C(−1)⁸
- D(−2)⁴
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (−1)⁷ – Liczba ujemna do potęgi nieparzystej daje wynik ujemny.
Ile wynosi (11 przez 2)²?
- A21 przez 2
- B11 przez 4
- C3
- D21 przez 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 21 przez 4 – (3 przez 2)² = 9 przez 4 = 21 przez 4; nie wolno potęgować osobno całości i ułamka.
Cały dział „Potęgi i pierwiastki”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.