ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →
Matematyka · powtórka działu · kl. 1

Planimetria – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 1 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/1/matematyka/powtorka/planimetria/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Planimetria”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

Test z działu · 10 pytańPróbny sprawdzian na tej stronie ↓

Tematy w dziale

✎Ściąga z działu

Kąty i trójkąty przystające

  • Kąty przyległe mają wspólne ramię, a pozostałe ramiona tworzą prostą, więc α + β = 180°.
  • Kąty wierzchołkowe leżą naprzeciw siebie i są równe: α = α′.
  • Przystające trójkąty mają ten sam kształt i rozmiar. Skróty: b to bok, k to kąt.

Twierdzenie Pitagorasa i rodzaje trójkątów

  • a² + b² = c². Litery a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna, czyli bok naprzeciw kąta prostego.
  • Przekątna kwadratu o boku a: d² = a² + a², więc d = apierwiastek z 2.
  • Wysokość trójkąta równobocznego o boku a: h² = a² − (a przez 2)² = 3a² przez 4, więc h = apierwiastek z 3 przez 2. Dla a = 6 jest to 3pierwiastek z 3 ≈ 5,2.

Czworokąty, wielokąty foremne i pola figur

  • Równoległobok: przekątne się połowią. Prostokąt: przekątne są równe i się połowią. Romb: przekątne są prostopadłe i dzielą kąty na połowy. Trapez równoramienny ma równe kąty przy podstawie.
  • Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego to (n − 2) · 180° przez n.

Twierdzenie Talesa i podobieństwo

  • |OA| przez |AB| = |OC| przez |CD| oraz |OA| przez |OB| = |OC| przez |OD|. Pilnuj tej samej kolejności odpowiadających odcinków.
  • L₂ = k · L₁ oraz P₂ = k² · P₁. L₁, L₂ to obwody, P₁, P₂ to pola pierwszej i drugiej figury.

Wektory na płaszczyźnie (rozszerzenie)

  • Dla A(xA, yA) i B(xB, yB): wektor AB = [xB − xA, yB − yA], a jego długość |AB| = pierwiastek z (xB − xA)² + (yB − yA)².
  • Dla u = [u₁, u₂], v = [v₁, v₂] i liczby k: u + v = [u₁ + v₁, u₂ + v₂], u − v = [u₁ − v₁, u₂ − v₂], k · u = [k · u₁, k · u₂].
  • Wektor AB to odcinek skierowany: A to jego początek, B koniec. Ma długość |AB|, kierunek (prostą, na której leży) i zwrot (w którą stronę wskazuje strzałka).

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

  1. Kąty przyległe α i β spełniają zależność

    1. Aα + β = 360°
    2. Bα + β = 90°
    3. Cα = β
    4. Dα + β = 180°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: α + β = 180° – Przyległe tworzą razem kąt półpełny.

  2. Jeden z kątów wierzchołkowych ma 115°. Drugi kąt wierzchołkowy ma

    1. A115°
    2. B75°
    3. C180°
    4. D65°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 115° – Kąty wierzchołkowe są równe.

  3. Suma kątów wewnętrznych pięciokąta wypukłego wynosi

    1. A540°
    2. B360°
    3. C720°
    4. D900°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 540° – (5 − 2) · 180° = 540°.

  4. Przyprostokątne trójkąta mają długości 6 i 8. Przeciwprostokątna ma długość

    1. A100
    2. B14
    3. C12
    4. D10
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 10 – c² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.

  5. Przeciwprostokątna ma długość 13, a jedna przyprostokątna 5. Druga przyprostokątna ma

    1. A144
    2. B18
    3. C12
    4. D8
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 12 – b² = 169 − 25 = 144, więc b = 12.

  6. Przekątna kwadratu o boku 5 ma długość

    1. A5
    2. B5pierwiastek z 3
    3. C10
    4. D5pierwiastek z 2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 5pierwiastek z 2 – d² = 25 + 25 = 50, więc d = 5pierwiastek z 2.

  7. Pole trapezu o podstawach 8 i 5 oraz wysokości 4 wynosi

    1. A52
    2. B26
    3. C40
    4. D13
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 26 – P = 1 przez 2 · (8 + 5) · 4 = 26.

  8. Romb o przekątnych 6 i 8 ma pole

    1. A10
    2. B14
    3. C48
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 24 – P = 1 przez 2 · 6 · 8 = 24.

  9. Pole równoległoboku o bokach 5 i 4 i kącie 30° między nimi wynosi

    1. A10pierwiastek z 3
    2. B20
    3. C5
    4. D10
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 10 – P = ab · sin α = 20 · 1 przez 2 = 10.

  10. Na ramionach kąta o wierzchołku O: |OA| = 4, |AB| = 6, |OC| = 6, a AC ∥ BD. Długość |CD| wynosi

    1. A6
    2. B9
    3. C2,5
    4. D4
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 9 – 4 przez 6 = 6 przez |CD|, więc |CD| = 9.

  11. Patyk 1,5 m rzuca cień 2 m. W tej samej chwili drzewo rzuca cień 12 m. Wysokość drzewa to

    1. A6 m
    2. B16 m
    3. C18 m
    4. D9 m
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 9 m – h przez 12 = 1,5 przez 2, więc h = 9.

  12. Trójkąty podobne mają skalę k = 3. Ich pola są w stosunku

    1. A1 : 9
    2. B1 : 3
    3. C1 : 6
    4. D1 : 27
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 1 : 9 – Pola zmieniają się k² razy, czyli 9 razy.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytańWszystkie tematy: Matematyka