ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Planimetriaklasa 1 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/1/matematyka/czworokaty-wielokaty-foremne-i-pola-figur/

Matematyka · Planimetria · kl. 1

Czworokąty, wielokąty foremne i pola figur

Kwadrat, prostokąt, romb, trapez: każdy ma swoje wzory na pole i własności przekątnych. Zobacz, jak są ze sobą powiązane, i jak policzyć kąt wielokąta foremnego.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Rodzina czworokątów

trapezco najmniej jedna para równoległychrównoległobokprzekątne się połowiąprostokątprzekątne równerombprzekątne prostopadłekwadratprostokąt i romb naraz
Kwadrat jest prostokątem i rombem naraz; prostokąt i romb są równoległobokami; równoległobok jest trapezem.
  • Przyjmujemy, że trapez ma co najmniej jedną parę boków równoległych (podstawy).
  • Równoległobok: przekątne się połowią. Prostokąt: przekątne są równe i się połowią. Romb: przekątne są prostopadłe i dzielą kąty na połowy. Trapez równoramienny ma równe kąty przy podstawie.
  • Suma kątów czworokąta wynosi 360°.

2Pola figur

  • Litery: a, b to boki lub podstawy, h to wysokość, d₁, d₂ to przekątne, α to kąt między bokami a i b.
FiguraPole
prostokąta · b
równoległoboka · h lub a · b · sin α
romb1 przez 2 · d₁ · d₂
trapez1 przez 2 · (a + b) · h
trójkąt1 przez 2 · a · h
  • Dane: trapez o podstawach a = 8, b = 5 i wysokości h = 4.
  • Wzór: P = 1 przez 2 · (a + b) · h.
  • Obliczenia: P = 1 przez 2 · 13 · 4 = 26.
  • Odpowiedź: 26 jednostek kwadratowych (np. 26 cm², gdy boki są w cm).
  • Dane: romb o przekątnych 6 i 8. Obliczenia: P = 1 przez 2 · 6 · 8 = 24. Bok rombu: a² = (6 przez 2)² + (8 przez 2)² = 25, więc a = 5.
  • Dane: równoległobok o bokach 5 i 4 i kącie 30° między nimi. Obliczenia: P = 5 · 4 · sin 30° = 10.
Sprawdź, czy rozumiesz

Pole równoległoboku o bokach 5 i 4 i kącie 30° między nimi wynosi

3Wielokąty foremne

  • Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego to (n − 2) · 180° przez n.
  • Dla n = 5 jest to 108°, dla n = 6 jest to 120°.
  • Sześciokąt foremny o boku a składa się z 6 trójkątów równobocznych, więc P = 6 · a²pierwiastek z 3 przez 4 = 3a²pierwiastek z 3 przez 2. Dla a = 2 mamy P = 6pierwiastek z 3.
Uwaga na błąd

Wzór na pole trapezu bez 1 przez 2 albo wysokość zastąpiona bokiem skośnym. W polu równoległoboku h to odległość między bokami, a nie długość drugiego boku.

✎Ściąga: Czworokąty, wielokąty foremne i pola figur

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Równoległobok: przekątne się połowią. Prostokąt: przekątne są równe i się połowią. Romb: przekątne są prostopadłe i dzielą kąty na połowy. Trapez równoramienny ma równe kąty przy podstawie.
  • Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego to (n − 2) · 180° przez n.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Pole trapezu o podstawach 8 i 5 oraz wysokości 4 wynosi

    1. A52
    2. B26
    3. C40
    4. D13
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 26 – P = 1 przez 2 · (8 + 5) · 4 = 26.

  2. Romb o przekątnych 6 i 8 ma pole

    1. A10
    2. B14
    3. C48
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 24 – P = 1 przez 2 · 6 · 8 = 24.

  3. Pole równoległoboku o bokach 5 i 4 i kącie 30° między nimi wynosi

    1. A10pierwiastek z 3
    2. B20
    3. C5
    4. D10
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 10 – P = ab · sin α = 20 · 1 przez 2 = 10.

  4. Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego ma

    1. A60°
    2. B108°
    3. C135°
    4. D120°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 120° – (6 − 2) · 180° przez 6 = 120°.

  5. Kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego ma

    1. A72°
    2. B120°
    3. C90°
    4. D108°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 108° – 3 · 180° przez 5 = 108°.

  6. Które zdanie o czworokątach jest prawdziwe?

    1. APrzekątne równoległoboku są zawsze równe
    2. BPrzekątne prostokąta są prostopadłe
    3. CKażdy prostokąt jest rombem
    4. DPrzekątne rombu są prostopadłe
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: Przekątne rombu są prostopadłe – W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą kąty na połowy.

  7. Pole sześciokąta foremnego o boku 2 wynosi

    1. A12
    2. B3pierwiastek z 3
    3. C6pierwiastek z 3
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 6pierwiastek z 3 – P = 3a²pierwiastek z 3 przez 2 = 3 · 4 · pierwiastek z 3 przez 2 = 6pierwiastek z 3.

  8. Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi

    1. A180°
    2. B540°
    3. C360°
    4. D720°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 360° – (4 − 2) · 180° = 360°.

Cały dział „Planimetria”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 1

Zbiory liczbowe i rozwinięcia dziesiętnePierwiastki i działania na pierwiastkachPotęgi, wykładnik wymierny i notacja wykładniczaPodzielność, liczby pierwsze i dowody na liczbach całkowitychLogarytmyProcenty i punkty procentoweLogarytmy: zmiana podstawy i równaniaZbiory, przedziały i nierówności linioweWyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożeniaRównania liniowe, iloczynowe i przekształcanie wzorówWartość bezwzględnaWzory skróconego mnożenia stopnia 3 i dowody algebraiczneRównania i nierówności z wartością bezwzględnąUkłady równań liniowychUkłady równań i funkcja liniowa z parametremFunkcja i jej własnościPrzesuwanie wykresów i proporcjonalność odwrotnaFunkcja liniowaFunkcja kwadratowaFunkcje wykładnicza i logarytmicznaSymetrie wykresów i wykresy z wartością bezwzględnąZłożenie funkcji i monotoniczność z definicjiKąty i trójkąty przystająceTwierdzenie Pitagorasa i rodzaje trójkątówTwierdzenie Talesa i podobieństwoWektory na płaszczyźnieTrygonometria