ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →
Matematyka · powtórka działu · kl. 2

Funkcje wymierne – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 2 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/2/matematyka/powtorka/funkcje-wymierne/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Funkcje wymierne”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (6 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

Test z działu · 10 pytańPróbny sprawdzian na tej stronie ↓

Tematy w dziale

✎Ściąga z działu

Funkcja wymierna – hiperbola i asymptoty

  • f(x) = a przez x − p + q to wykres y = a przez x przesunięty o wektor [p, q]: p w poziomie, q w pionie.
  • f(x) = a przez x, gdzie a to stała różna od zera, a x ≠ 0. Wykresem jest hiperbola: dla a > 0 leży w I i III ćwiartce, dla a < 0 w II i IV.
  • Dziedzina to R \ {p}, bo mianownik nie może być zerem. Zbiór wartości to R \ {q}, bo ułamek a przez x − p nigdy nie jest zerem.

Odwrotna proporcjonalność w zadaniach: praca, ruch, zakupy

  • Stały iloczyn: dwa razy więcej osób, to dwa razy mniej czasu (przy tym samym tempie pracy każdej osoby).

Funkcja (ax + b)/(cx + d): wydzielanie całości, monotoniczność, złożenie (rozszerzenie)

  • Gdy mianownik jest częścią wyrażenia, najpierw zapisz dziedzinę, a dopiero potem przekształcaj.
  • (g∘f)(x) = g(f(x)): najpierw f, potem g. Dziedzina: te x z dziedziny f, dla których f(x) należy do dziedziny g.

Zadania z równaniami wymiernymi: wspólna praca i ruch (rozszerzenie)

  • Szybkość pracy to 1 przez czas. Dodajemy szybkości, nie czasy.

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

  1. Dziedziną funkcji f(x) = 3 przez x − 2 + 1 jest

    1. AR \ {2}
    2. BR
    3. CR \ {−⁠2}
    4. DR \ {1}
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: R \ {2} – Mianownik x − 2 nie może być zerem, więc wykluczamy x = 2.

  2. Zbiorem wartości funkcji f(x) = 3 przez x − 2 + 1 jest

    1. AR \ {1}
    2. BR
    3. CR \ {3}
    4. DR \ {2}
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: R \ {1} – Ułamek 3 przez x − 2 nigdy nie jest zerem, więc f(x) nigdy nie równa się 1.

  3. Wykres funkcji y = −⁠4 przez x leży w ćwiartkach

    1. AII i IV
    2. BIII i IV
    3. CI i III
    4. DI i II
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: II i IV – Dla a < 0 liczby x i y mają przeciwne znaki.

  4. 8 osób maluje klasę w 6 godzin. Ile godzin zajmie to 12 osobom pracującym w tym samym tempie?

    1. A2
    2. B8
    3. C4
    4. D9
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 4 – 8 · 6 = 48 osobogodzin, a 48 przez 12 = 4. Wynik 9 dałaby proporcjonalność prosta.

  5. Rowerzysta ma do przejechania 24 km. Z prędkością 16 km/h jedzie

    1. A0,67 h
    2. B1,5 h
    3. C8 h
    4. D40 h
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 1,5 h – t = s przez v = 24 przez 16 = 1,5 h.

  6. Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne. Dla x = 5 mamy y = 4. Ile wynosi y dla x = 10?

    1. A2
    2. B9
    3. C20
    4. D8
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 2 – a = 5 · 4 = 20, więc y = 20 przez 10 = 2.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytańWszystkie tematy: Matematyka