ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →
Matematyka · powtórka działu · kl. 4

Prawdopodobieństwo – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 4 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/4/matematyka/powtorka/prawdopodobienstwo/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Prawdopodobieństwo”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

Test z działu · 10 pytańPróbny sprawdzian na tej stronie ↓

Tematy w dziale

✎Ściąga z działu

Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia

  • Przestrzeń Ω opisz tak, żeby wszystkie jej wyniki były jednakowo możliwe. Dla dwóch kostek są to pary (a, b), a nie same sumy.
  • Ω (omega) to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia, czyli przestrzeń zdarzeń elementarnych. Jej element to jeden wynik.
  • Zdarzenie A to podzbiór Ω. Wyniki, które do niego należą, nazywamy sprzyjającymi. Symbol |A| oznacza ich liczbę, a |Ω| liczbę wszystkich wyników.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

  • P(A) = |A| przez |Ω|, gdzie |A| to liczba wyników sprzyjających, a |Ω| liczba wszystkich wyników (jednakowo możliwych).
  • Ułamek |A| przez |Ω| ma sens dopiero po opisaniu Ω. Najpierw zlicz Ω, potem A.
  • Parzysta na kostce. Dane: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6.

Doświadczenia wieloetapowe: ze zwracaniem i bez

  • Przy losowaniu bez zwracania liczby możliwości w kolejnych krokach maleją: 5 · 4, a przy zwracaniu zostają 5 · 5.
  • Ze zwracaniem skład urny zostaje taki sam, więc w każdym kroku masz tyle samo możliwości.
  • Bez zwracania po każdym losowaniu możliwości maleją o jedną.

Zdarzenie przeciwne i suma zdarzeń

  • P(A′) = 1 − P(A), gdzie A′ to zdarzenie przeciwne do A (A nie zaszło).
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Gdy A i B się wykluczają, P(A ∩ B) = 0 i wzór sprowadza się do P(A) + P(B).
  • „Co najmniej jeden”, „przynajmniej” to sygnał do dopełnienia: 1 − P(brak).

Drzewo stochastyczne (rozszerzenie)

  • Mnożysz po gałęziach drogi, dodajesz drogi do tego samego zdarzenia. Suma wszystkich dróg to 1.
  • Wzdłuż jednej drogi mnożysz prawdopodobieństwa. To wynik tego, że kolejne etapy zachodzą jeden po drugim.
  • Drogi prowadzące do tego samego zdarzenia dodajesz, bo to rozłączne sposoby.

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

  1. Ile elementów ma Ω przy trzykrotnym rzucie monetą (kolejność ma znaczenie)?

    1. A4
    2. B6
    3. C8
    4. D3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 8 – Każdy rzut ma 2 wyniki: 2 · 2 · 2 = 8.

  2. Ile elementów ma Ω przy rzucie dwiema rozróżnialnymi kostkami?

    1. A21
    2. B36
    3. C11
    4. D12
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 36 – Pary (a, b): 6 · 6 = 36. Wynik 11 to liczba możliwych sum.

  3. Ile par daje sumę oczek 8?

    1. A6
    2. B5
    3. C3
    4. D4
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 5 – (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Wynik 4 pomija parę (4, 4).

  4. Na kostce prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3 wynosi

    1. A1 przez 3
    2. B1 przez 2
    3. C1 przez 6
    4. D2 przez 3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 1 przez 3 – Sprzyjają 3 i 6, więc P = 2 przez 6 = 1 przez 3.

  5. Rzucasz dwiema kostkami. P(suma oczek równa 7) wynosi

    1. A1 przez 7
    2. B1 przez 6
    3. C7 przez 36
    4. D1 przez 12
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 1 przez 6 – Sprzyja 6 par z 36: 6 przez 36 = 1 przez 6. Wynik 1 przez 12 powstaje, gdy Ω = {2, …, 12}.

  6. Losujesz jedną kartę z talii 52 kart. P(as) wynosi

    1. A4 przez 13
    2. B1 przez 52
    3. C1 przez 4
    4. D1 przez 13
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 1 przez 13 – 4 przez 52 = 1 przez 13.

  7. Z urny z 3 białymi i 2 czarnymi kulami losujesz po kolei 2 kule bez zwracania. P(obie białe) wynosi

    1. A3 przez 5
    2. B9 przez 25
    3. C6 przez 25
    4. D3 przez 10
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 3 przez 10 – 3 · 2 przez 5 · 4 = 6 przez 20 = 3 przez 10. Wynik 9 przez 25 to losowanie ze zwracaniem.

  8. Ta sama urna, losowanie ze zwracaniem. P(obie białe) wynosi

    1. A9 przez 25
    2. B3 przez 10
    3. C6 przez 25
    4. D3 przez 5
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 9 przez 25 – 3 · 3 przez 5 · 5 = 9 przez 25.

  9. Rzucasz 3 razy monetą. P(dokładnie dwa orły) wynosi

    1. A1 przez 4
    2. B3 przez 8
    3. C1 przez 8
    4. D1 przez 2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 3 przez 8 – Sprzyjają OOR, ORO, ROO: 3 przez 8.

  10. Rzucasz 2 razy kostką. P(co najmniej jedna szóstka) wynosi

    1. A1 przez 6
    2. B11 przez 36
    3. C25 przez 36
    4. D1 przez 3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 11 przez 36 – 1 − 25 przez 36 = 11 przez 36. Wynik 1 przez 3 to dodanie 1 przez 6 + 1 przez 6 bez części wspólnej.

  11. Rzucasz 3 razy kostką. P(co najmniej jedna szóstka) wynosi

    1. A1 przez 6
    2. B125 przez 216
    3. C91 przez 216
    4. D1 przez 2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 91 przez 216 – 1 − 125 przez 216 = 91 przez 216.

  12. Jeśli P(A) = 0,3, to P(A′) wynosi

    1. A0,3
    2. B0,7
    3. C0,03
    4. D1,3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 0,7 – P(A′) = 1 − P(A) = 0,7.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytańWszystkie tematy: Matematyka