1Ze zwracaniem czy bez?
- Ze zwracaniem skład urny zostaje taki sam, więc w każdym kroku masz tyle samo możliwości.
- Bez zwracania po każdym losowaniu możliwości maleją o jedną.
| urna: 3 białe, 2 czarne | wszystkie wyniki (2 kule po kolei) | obie białe |
|---|---|---|
| ze zwracaniem | 5 · 5 = 25 | 3 · 3 = 9, więc 9 przez 25 |
| bez zwracania | 5 · 4 = 20 | 3 · 2 = 6, więc 3 przez 10 |
Z urny z 3 białymi i 2 czarnymi kulami losujesz po kolei 2 kule bez zwracania. P(obie białe) wynosi
3 · 2 przez 5 · 4 = 6 przez 20 = 3 przez 10. Wynik 9 przez 25 to losowanie ze zwracaniem.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
2Przykłady krok po kroku
- Trzy rzuty monetą, dokładnie dwa orły. Ω to ciągi trzech liter O, R: |Ω| = 2 · 2 · 2 = 8.
- Zdarzenie: OOR, ORO, ROO, więc |A| = 3.
- Obliczenia: P = 3 przez 8. Odpowiedź: 3 przez 8 = 0,375.
- 4 uczennice i 3 uczniów, losujemy po kolei dwie osoby (bez zwracania). P(jedna dziewczyna i jeden chłopak). Dane: |Ω| = 7 · 6 = 42. Zdarzenie: dziewczyna, potem chłopak: 4 · 3 = 12; chłopak, potem dziewczyna: 3 · 4 = 12. |A| = 24. Odpowiedź: P = 24 przez 42 = 4 przez 7.
- PIN z 4 cyfr, wszystkie różne. |Ω| = 10⁴ = 10 000, |A| = 10 · 9 · 8 · 7 = 5040. P = 0,504.
Przy losowaniu bez zwracania liczby możliwości w kolejnych krokach maleją: 5 · 4, a przy zwracaniu zostają 5 · 5.
Użycie tej samej liczby kul w drugim losowaniu bez zwracania (3 · 3 zamiast 3 · 2).
✎Ściąga: Doświadczenia wieloetapowe: ze zwracaniem i bez
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Przy losowaniu bez zwracania liczby możliwości w kolejnych krokach maleją: 5 · 4, a przy zwracaniu zostają 5 · 5.
- Ze zwracaniem skład urny zostaje taki sam, więc w każdym kroku masz tyle samo możliwości.
- Bez zwracania po każdym losowaniu możliwości maleją o jedną.
- Trzy rzuty monetą, dokładnie dwa orły. Ω to ciągi trzech liter O, R: |Ω| = 2 · 2 · 2 = 8.
- 4 uczennice i 3 uczniów, losujemy po kolei dwie osoby (bez zwracania). P(jedna dziewczyna i jeden chłopak). Dane: |Ω| = 7 · 6 = 42. Zdarzenie: dziewczyna, potem chłopak: 4 · 3 = 12; chłopak, potem dziewczyna: 3 · 4 = 12. |A| = 24. Odpowiedź: P = 24 przez 42 = 4 przez 7.
- PIN z 4 cyfr, wszystkie różne. |Ω| = 10⁴ = 10 000, |A| = 10 · 9 · 8 · 7 = 5040. P = 0,504.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Z urny z 3 białymi i 2 czarnymi kulami losujesz po kolei 2 kule bez zwracania. P(obie białe) wynosi
- A3 przez 5
- B9 przez 25
- C6 przez 25
- D3 przez 10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3 przez 10 – 3 · 2 przez 5 · 4 = 6 przez 20 = 3 przez 10. Wynik 9 przez 25 to losowanie ze zwracaniem.
Ta sama urna, losowanie ze zwracaniem. P(obie białe) wynosi
- A9 przez 25
- B3 przez 10
- C6 przez 25
- D3 przez 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 9 przez 25 – 3 · 3 przez 5 · 5 = 9 przez 25.
Rzucasz 3 razy monetą. P(dokładnie dwa orły) wynosi
- A1 przez 4
- B3 przez 8
- C1 przez 8
- D1 przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3 przez 8 – Sprzyjają OOR, ORO, ROO: 3 przez 8.
Ile jest 4-cyfrowych PIN-ów o wszystkich cyfrach różnych?
- A10 000
- B5040
- C9000
- D40
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5040 – 10 · 9 · 8 · 7 = 5040.
P(PIN o czterech cyfrach ma wszystkie cyfry różne) wynosi
- A0,5
- B0,504
- C0,54
- D0,4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,504 – 5040 przez 10 000 = 0,504.
W grupie 4 dziewczyn i 3 chłopców losujesz po kolei dwie osoby. P(jedna dziewczyna i jeden chłopak) wynosi
- A1 przez 2
- B2 przez 7
- C12 przez 49
- D4 przez 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4 przez 7 – Sprzyja 12 + 12 = 24 z 42 wyników: 24 przez 42 = 4 przez 7.
Rzucasz dwiema kostkami. P(na obu kostkach ta sama liczba oczek) wynosi
- A1 przez 3
- B1 przez 36
- C1 przez 6
- D1 przez 12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 przez 6 – Sprzyjają pary (1, 1), …, (6, 6): 6 przez 36 = 1 przez 6.
Losowanie bez zwracania różni się od losowania ze zwracaniem tym, że
- Anie da się użyć reguły mnożenia
- Bwyniki są mniej prawdopodobne
- Cpo każdym losowaniu zmienia się skład urny
- Dnie ma przestrzeni Ω
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: po każdym losowaniu zmienia się skład urny – Przy braku zwracania liczba dostępnych elementów maleje.
Cały dział „Prawdopodobieństwo”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.