1Dopełnienie
P(A′) = 1 − P(A), gdzie A′ to zdarzenie przeciwne do A (A nie zaszło).
- Krok po kroku: „co najmniej jedna szóstka w 2 rzutach kostką”.
- Dopełnienie A′: „żadnej szóstki”. |Ω| = 6 · 6 = 36, |A′| = 5 · 5 = 25.
- Obliczenia: P(A) = 1 − P(A′) = 1 − 25 przez 36 = 11 przez 36.
- Odpowiedź: 11 przez 36 ≈ 0,31.
- W trzech rzutach: P = 1 − 125 przez 216 = 91 przez 216.
2Suma zdarzeń
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Gdy A i B się wykluczają, P(A ∩ B) = 0 i wzór sprowadza się do P(A) + P(B).
- Dane: P(A) = 3 przez 6, P(B) = 2 przez 6, P(A ∩ B) = 1 przez 6. Obliczenia: P(A ∪ B) = 3 przez 6 + 2 przez 6 − 1 przez 6 = 4 przez 6 = 2 przez 3.
- Zadanie z danych: P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∪ B) = 0,7. Szukasz P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,7 = 0,2.
Rzucasz 3 razy kostką. P(co najmniej jedna szóstka) wynosi
1 − 125 przez 216 = 91 przez 216.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Ciekawostka: dopełnienie w akcji
- W grupie 23 osób szansa, że choć dwie mają urodziny tego samego dnia, to ok. 51%. Liczysz P(wszystkie różne) = 365 przez 365 · 364 przez 365 · … · 343 przez 365 ≈ 0,493, więc P(przynajmniej dwie takie same) ≈ 1 − 0,493 = 0,507.
„Co najmniej jeden”, „przynajmniej” to sygnał do dopełnienia: 1 − P(brak).
Dodanie P(A) + P(B) bez odjęcia części wspólnej, gdy zdarzenia się nie wykluczają. Dla kostki wyszłoby 5 przez 6 zamiast 2 przez 3.
✎Ściąga: Zdarzenie przeciwne i suma zdarzeń
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- P(A′) = 1 − P(A), gdzie A′ to zdarzenie przeciwne do A (A nie zaszło).
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Gdy A i B się wykluczają, P(A ∩ B) = 0 i wzór sprowadza się do P(A) + P(B).
- „Co najmniej jeden”, „przynajmniej” to sygnał do dopełnienia: 1 − P(brak).
- Krok po kroku: „co najmniej jedna szóstka w 2 rzutach kostką”.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Rzucasz 2 razy kostką. P(co najmniej jedna szóstka) wynosi
- A1 przez 6
- B11 przez 36
- C25 przez 36
- D1 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 11 przez 36 – 1 − 25 przez 36 = 11 przez 36. Wynik 1 przez 3 to dodanie 1 przez 6 + 1 przez 6 bez części wspólnej.
Rzucasz 3 razy kostką. P(co najmniej jedna szóstka) wynosi
- A1 przez 6
- B125 przez 216
- C91 przez 216
- D1 przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 91 przez 216 – 1 − 125 przez 216 = 91 przez 216.
Jeśli P(A) = 0,3, to P(A′) wynosi
- A0,3
- B0,7
- C0,03
- D1,3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,7 – P(A′) = 1 − P(A) = 0,7.
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∪ B) = 0,7. Ile wynosi P(A ∩ B)?
- A0,3
- B0,1
- C0,9
- D0,2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,2 – P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) = 0,9 − 0,7 = 0,2.
Rzut kostką: A – parzysta, B – podzielna przez 3. P(A ∪ B) wynosi
- A2 przez 3
- B1 przez 2
- C5 przez 6
- D1 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 przez 3 – 3 przez 6 + 2 przez 6 − 1 przez 6 = 4 przez 6 = 2 przez 3.
Dla zdarzeń rozłącznych A i B wzór P(A ∪ B) przyjmuje postać
- AP(A) · P(B)
- BP(A) − P(B)
- CP(A) + P(B)
- D1 − P(A)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: P(A) + P(B) – Przy A ∩ B = ∅ część wspólna ma prawdopodobieństwo 0.
Rzucasz monetą 4 razy. P(co najmniej jeden orzeł) wynosi
- A1 przez 2
- B1 przez 16
- C3 przez 4
- D15 przez 16
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 15 przez 16 – 1 − P(same reszki) = 1 − 1 przez 16 = 15 przez 16.
W klasie 30% uczniów gra w piłkę, 20% w koszykówkę, a 10% w obie gry. Jaki odsetek gra w którąś z nich?
- A40%
- B50%
- C60%
- D30%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 40% – 30% + 20% − 10% = 40%.
Cały dział „Prawdopodobieństwo”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.