1Ω i zdarzenie
- Ω (omega) to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia, czyli przestrzeń zdarzeń elementarnych. Jej element to jeden wynik.
- Zdarzenie A to podzbiór Ω. Wyniki, które do niego należą, nazywamy sprzyjającymi. Symbol |A| oznacza ich liczbę, a |Ω| liczbę wszystkich wyników.
- Zdarzenie pewne to cała Ω, a niemożliwe to zbiór pusty.
2Zdarzenia z działaniami
| zapis | znaczenie | przykład (rzut kostką) |
|---|---|---|
| A ∪ B | zaszło A lub B | parzysta lub podzielna przez 3: {2, 3, 4, 6} |
| A ∩ B | zaszły oba | parzysta i podzielna przez 3: {6} |
| A′ | A nie zaszło (zdarzenie przeciwne) | nieparzysta: {1, 3, 5} |
- Zdarzenia wykluczające się (rozłączne) nie mają wspólnych wyników: A ∩ B = ∅.
Zdarzenie przeciwne do „wypadła parzysta liczba oczek” to
A′ składa się z wszystkich wyników Ω, które nie należą do A.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Jak zapisać Ω
- Rzut monetą 3 razy: wyniki to ciągi z O (orzeł) i R (reszka), np. ORO. |Ω| = 2 · 2 · 2 = 8.
- Rzut dwiema kostkami: wynikiem jest uporządkowana para (a, b). |Ω| = 6 · 6 = 36. Wyniki (1, 2) i (2, 1) to różne wyniki.
- Zdarzenie „suma oczek równa 8”: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), więc |A| = 5.
Przestrzeń Ω opisz tak, żeby wszystkie jej wyniki były jednakowo możliwe. Dla dwóch kostek są to pary (a, b), a nie same sumy.
Przyjęcie Ω = {2, 3, …, 12} dla sumy oczek. Te wyniki nie są jednakowo możliwe: suma 7 ma 6 par, a suma 2 tylko jedną.
✎Ściąga: Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Przestrzeń Ω opisz tak, żeby wszystkie jej wyniki były jednakowo możliwe. Dla dwóch kostek są to pary (a, b), a nie same sumy.
- Ω (omega) to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia, czyli przestrzeń zdarzeń elementarnych. Jej element to jeden wynik.
- Zdarzenie A to podzbiór Ω. Wyniki, które do niego należą, nazywamy sprzyjającymi. Symbol |A| oznacza ich liczbę, a |Ω| liczbę wszystkich wyników.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile elementów ma Ω przy trzykrotnym rzucie monetą (kolejność ma znaczenie)?
- A4
- B6
- C8
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 – Każdy rzut ma 2 wyniki: 2 · 2 · 2 = 8.
Ile elementów ma Ω przy rzucie dwiema rozróżnialnymi kostkami?
- A21
- B36
- C11
- D12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 36 – Pary (a, b): 6 · 6 = 36. Wynik 11 to liczba możliwych sum.
Ile par daje sumę oczek 8?
- A6
- B5
- C3
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Wynik 4 pomija parę (4, 4).
Zdarzenie A ∩ B oznacza, że
- Azaszło tylko A
- Bzaszło A lub B
- Cnie zaszło A
- Dzaszły oba zdarzenia
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: zaszły oba zdarzenia – Iloczyn zdarzeń to część wspólna: oba naraz.
Zdarzenie przeciwne do „wypadła parzysta liczba oczek” to
- Awypadła nieparzysta liczba oczek
- Bwypadła liczba pierwsza
- Cwypadła liczba mniejsza od 4
- Dwypadła szóstka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: wypadła nieparzysta liczba oczek – A′ składa się z wszystkich wyników Ω, które nie należą do A.
Przy rzucie dwiema kostkami zdarzeniu „suma oczek równa 2” sprzyja
- A12 wyników
- B6 wyników
- C1 wynik
- D2 wyniki
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 wynik – Tylko para (1, 1).
Dlaczego Ω = {2, 3, …, 12} nie nadaje się do liczenia prawdopodobieństwa sumy oczek?
- ASuma nie może wynosić 12
- BKostki są różnych kolorów
- CWyniki nie są jednakowo możliwe
- DJest ich za mało
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Wyniki nie są jednakowo możliwe – Suma 7 ma 6 par, a suma 2 tylko jedną, więc te wyniki nie mają równych szans.
Zdarzenia A i B nazywamy rozłącznymi, gdy
- AA ∩ B = ∅
- BA ⊂ B
- CA ∪ B = Ω
- DA = B
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: A ∩ B = ∅ – Rozłączne zdarzenia nie mają wspólnych wyników.
Cały dział „Prawdopodobieństwo”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.