1Wzór
P(A) = |A| przez |Ω|, gdzie |A| to liczba wyników sprzyjających, a |Ω| liczba wszystkich wyników (jednakowo możliwych).
- Zawsze 0 ≤ P(A) ≤ 1. Dla zdarzenia pewnego P(Ω) = 1, a dla niemożliwego P(∅) = 0.
- Wynik zapisujesz ułamkiem (skróconym), dziesiętnie albo w procentach: 1 przez 4 = 0,25 = 25%.
2Przykłady krok po kroku
- Parzysta na kostce. Dane: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6.
- Zdarzenie A = {2, 4, 6}, |A| = 3.
- Obliczenia: P(A) = |A| przez |Ω| = 3 przez 6 = 1 przez 2.
- Odpowiedź: P(A) = 1 przez 2.
- Suma oczek 7 na dwóch kostkach. Dane: |Ω| = 36, |A| = 6. Obliczenia: P = 6 przez 36 = 1 przez 6.
- Suma oczek co najmniej 10. Pary: (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6), więc |A| = 6 i P = 6 przez 36 = 1 przez 6.
- As z talii 52 kart. |A| = 4, więc P = 4 przez 52 = 1 przez 13.
- Dwie dziewczyny z 10 uczniów (6 dziewcząt). Losujemy po kolei dwie osoby: |Ω| = 10 · 9 = 90, |A| = 6 · 5 = 30. P = 30 przez 90 = 1 przez 3.
Z klasy, w której jest 6 dziewcząt i 4 chłopców, losujesz po kolei dwie osoby. P(obie to dziewczyny) wynosi
6 · 5 przez 10 · 9 = 30 przez 90 = 1 przez 3.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Kiedy wzór działa
- Tylko gdy wyniki są jednakowo możliwe. „Wygram albo nie wygram” to dwie możliwości, ale nie szanse po 1 przez 2.
- Rzut nieuczciwą kostką nie spełnia założenia. Przy losowaniu kul o różnych kolorach opisz wyniki jako równie możliwe, np. ponumeruj każdą kulę.
Ułamek |A| przez |Ω| ma sens dopiero po opisaniu Ω. Najpierw zlicz Ω, potem A.
Liczenie „dwóch możliwości” jako szans po 50% (np. „spotkam dinozaura albo nie”).
✎Ściąga: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- P(A) = |A| przez |Ω|, gdzie |A| to liczba wyników sprzyjających, a |Ω| liczba wszystkich wyników (jednakowo możliwych).
- Ułamek |A| przez |Ω| ma sens dopiero po opisaniu Ω. Najpierw zlicz Ω, potem A.
- Parzysta na kostce. Dane: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6.
- Suma oczek 7 na dwóch kostkach. Dane: |Ω| = 36, |A| = 6. Obliczenia: P = 6 przez 36 = 1 przez 6.
- Suma oczek co najmniej 10. Pary: (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6), więc |A| = 6 i P = 6 przez 36 = 1 przez 6.
- As z talii 52 kart. |A| = 4, więc P = 4 przez 52 = 1 przez 13.
- Dwie dziewczyny z 10 uczniów (6 dziewcząt). Losujemy po kolei dwie osoby: |Ω| = 10 · 9 = 90, |A| = 6 · 5 = 30. P = 30 przez 90 = 1 przez 3.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Na kostce prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3 wynosi
- A1 przez 3
- B1 przez 2
- C1 przez 6
- D2 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 1 przez 3 – Sprzyjają 3 i 6, więc P = 2 przez 6 = 1 przez 3.
Rzucasz dwiema kostkami. P(suma oczek równa 7) wynosi
- A1 przez 7
- B1 przez 6
- C7 przez 36
- D1 przez 12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1 przez 6 – Sprzyja 6 par z 36: 6 przez 36 = 1 przez 6. Wynik 1 przez 12 powstaje, gdy Ω = {2, …, 12}.
Losujesz jedną kartę z talii 52 kart. P(as) wynosi
- A4 przez 13
- B1 przez 52
- C1 przez 4
- D1 przez 13
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 1 przez 13 – 4 przez 52 = 1 przez 13.
Rzucasz dwiema kostkami. P(suma oczek co najmniej 10) wynosi
- A1 przez 6
- B1 przez 12
- C1 przez 3
- D5 przez 36
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 1 przez 6 – Sumy 10, 11, 12 mają 3 + 2 + 1 = 6 par, 6 przez 36 = 1 przez 6.
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe
- A1 przez 2
- B1
- C0
- D100
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1 – P(Ω) = 1.
Z klasy, w której jest 6 dziewcząt i 4 chłopców, losujesz po kolei dwie osoby. P(obie to dziewczyny) wynosi
- A9 przez 25
- B3 przez 5
- C1 przez 3
- D3 przez 10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 przez 3 – 6 · 5 przez 10 · 9 = 30 przez 90 = 1 przez 3.
Losujesz liczbę ze zbioru {1, 2, …, 50}. P(liczba podzielna przez 7) wynosi
- A1 przez 50
- B8 przez 50
- C7 przez 50
- D1 przez 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 7 przez 50 – Jest 7 takich liczb (7, 14, …, 49), więc P = 7 przez 50.
Które z liczb nie może być prawdopodobieństwem?
- A1
- B0,01
- C1,2
- D0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1,2 – Prawdopodobieństwo leży w przedziale od 0 do 1.
Cały dział „Prawdopodobieństwo”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.