✎Ściąga z działu
Ułamek jako część całości
- Mianownik – na ile równych części dzielimy całość. Licznik – ile tych części bierzemy.
- Ułamek zwykły zapisujemy jako a przez b. Liczba na górze (a) to licznik, a liczba na dole (b) to mianownik.
- Liczba mieszana to całości i ułamek właściwy, np. 13 przez 4 (czytaj: jeden i trzy czwarte).
Skracanie i rozszerzanie ułamków
- Rozszerzanie i skracanie nie zmieniają wartości ułamka – zmieniają tylko jego zapis.
- Rozszerzanie ułamka to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę (różną od zera).
- Skracanie ułamka to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę (większą od 1).
Porównywanie ułamków
- Te same mianowniki – większy ułamek ma większy licznik. Te same liczniki – większy ułamek ma mniejszy mianownik.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
- Te same mianowniki: liczniki dodajesz lub odejmujesz, mianownik zostaje bez zmian.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
- Wartość ułamka nie zmienia się, gdy licznik i mianownik pomnożymy przez tę samą liczbę (różną od zera).
- Gdy mianowniki są już takie same, dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik przepisujemy.
- Wspólny mianownik to taka sama liczba na dole dwóch ułamków, np. 1 przez 5 i 3 przez 5.
?Próbny sprawdzian
Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.
Co to jest ułamek zwykły?
- Asuma dwóch liczb
- Bwynik mnożenia dwóch liczb
- Czapis części całości, np. 3 przez 4
- Dróżnica dwóch liczb
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: zapis części całości, np. 3 przez 4 – Ułamek pokazuje część całości.
Co mówi mianownik ułamka?
- Ana ile równych części podzielono całość
- Bile cukierków zostaje
- Cile wynosi całość
- Dile części bierzemy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: na ile równych części podzielono całość – Mianownik to liczba na dole ułamka.
Co mówi licznik ułamka?
- Aile części bierzemy
- Bjak duża jest całość
- Cile wynosi różnica
- Dna ile części podzielono całość
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ile części bierzemy – Licznik to liczba na górze ułamka.
Co to są ułamki równe?
- Aułamki o tym samym liczniku
- Bułamki o tym samym mianowniku
- Cułamki mniejsze od 1
- Dułamki o tej samej wartości, np. 1 przez 2 i 2 przez 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ułamki o tej samej wartości, np. 1 przez 2 i 2 przez 4 – Ułamki równe mają tę samą wartość, choć mogą być zapisane inaczej.
Na czym polega rozszerzanie ułamka?
- Ana dzieleniu licznika i mianownika
- Bna mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę
- Cna odejmowaniu od mianownika 1
- Dna dodawaniu do licznika 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę – Rozszerzamy, mnożąc obie liczby przez tę samą liczbę różną od zera.
Na czym polega skracanie ułamka?
- Ana dodawaniu mianowników
- Bna mnożeniu licznika i mianownika
- Cna zamianie licznika na 1
- Dna dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę – Skracamy, dzieląc obie liczby przez tę samą liczbę różną od zera.
Który ułamek jest większy: 3 przez 5 czy 2 przez 5?
- Anie można porównać
- Bsą równe
- C2 przez 5
- D3 przez 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3 przez 5 – Mianowniki są takie same, więc patrzymy na liczniki: 3 > 2.
Który ułamek jest większy: 1 przez 3 czy 1 przez 4?
- A1 przez 4
- B1 przez 12
- C1 przez 3
- Dsą równe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 przez 3 – Liczniki są takie same, więc większy jest ułamek o mniejszym mianowniku.
Co wstawisz w miejsce kropek: 2 przez 7 ... 5 przez 7?
- A<
- Bnie da się
- C=
- D>
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: < – Mianowniki są jednakowe, a 2 < 5, więc 2 przez 7 < 5 przez 7.
Jak dodać ułamki o jednakowych mianownikach?
- Adodać liczniki i mianowniki
- Bpomnożyć liczniki
- Cdodać mianowniki, a licznik przepisać
- Ddodać liczniki, a mianownik przepisać
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: dodać liczniki, a mianownik przepisać – Przy jednakowych mianownikach dodajemy tylko liczniki.
Ile to 2 przez 7 + 3 przez 7?
- A5 przez 7
- B5 przez 14
- C6 przez 7
- D5 przez 21
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 przez 7 – 2 + 3 = 5, a mianownik zostaje bez zmian.
Ile to 5 przez 8 − 3 przez 8?
- A2 przez 0
- B8 przez 8
- C2 przez 16
- D2 przez 8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2 przez 8 – 5 − 3 = 2, a mianownik zostaje bez zmian.
Po co sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika?
- AŻeby zamienić ułamek zwykły na liczbę mieszaną
- BŻeby zapisać ułamek w prostszej postaci
- CŻeby zmienić wartość ułamka
- DŻeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Żeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach – Wspólny mianownik pozwala dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach.
Co się dzieje z wartością ułamka, gdy pomnożymy jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę?
- ANie zmienia się
- BZmniejsza się
- CZwiększa się
- DZależy od mianownika
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Nie zmienia się – To nadal ta sama liczba, np. 1 przez 2 = 1 · 3 przez 2 · 3 = 3 przez 6.
Jaki jest najmniejszy wspólny mianownik ułamków 1 przez 3 i 1 przez 4?
- A7
- B6
- C12
- D24
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 12 – 12 dzieli się przez 3 i przez 4.
Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu
10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.