Równanie 2(x + 1) = 2x + 2

ma nieskończenie wiele rozwiązań

Język matematyki – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 1 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/1/matematyka/powtorka/jezyk-matematyki/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Język matematyki”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

✎Ściąga z działu

Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a − b)(a + b).

Równania liniowe, iloczynowe i przekształcanie wzorów

Równanie ax + b = cx + d dla a ≠ c ma jedno rozwiązanie x = d − b przez a − c.
A · B = 0 ⇔ A = 0 lub B = 0. Iloczyn jest zerem, gdy zerem jest któryś czynnik.
Przekształcenia równoważne: dodajesz lub odejmujesz tę samą liczbę po obu stronach albo mnożysz lub dzielisz obie strony przez tę samą liczbę różną od zera.

Wartość bezwzględna

|a| = a dla a ≥ 0 oraz |a| = −⁠a dla a < 0. Dla liczby ujemnej zmieniasz znak, żeby wynik był nieujemny.
|a| to odległość liczby a od zera. Odległość nie bywa ujemna, więc |a| ≥ 0. Liczby 3 i −⁠3 są tak samo daleko od zera: |3| = |−⁠3| = 3.
|a − b| to odległość liczb a i b na osi. Np. |5 − 2| = 3.

Wzory skróconego mnożenia stopnia 3 i dowody algebraiczne (rozszerzenie)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²); a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

Zbiór ⟨−⁠2, 3) zapisany nierównością to
1. A−⁠2 ≤ x ≤ 3
2. B−⁠2 < x < 3
3. C−⁠2 < x ≤ 3
4. D−⁠2 ≤ x < 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −⁠2 ≤ x < 3 – Nawias ⟨ wlicza lewy koniec, a nawias ) go nie wlicza.
Rozwiązaniem nierówności −⁠3x + 6 > 0 jest
1. Ax > 2
2. Bx < −⁠2
3. Cx < 2
4. Dx > −⁠2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x < 2 – −⁠3x > −⁠6; dzielimy przez −⁠3 i odwracamy znak, więc x < 2.
Rozwiązaniem nierówności 3 − 2x < 7 jest zbiór
1. A(−⁠∞, 2)
2. B(−⁠2, +∞)
3. C(−⁠∞, −⁠2)
4. D(2, +∞)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (−⁠2, +∞) – −⁠2x < 4, a po podzieleniu przez −⁠2 mamy x > −⁠2.
Po rozwinięciu (x + 4)² otrzymujemy
1. Ax² + 8x + 4
2. Bx² + 16
3. Cx² + 4x + 16
4. Dx² + 8x + 16
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: x² + 8x + 16 – (a + b)² = a² + 2ab + b², czyli x² + 2 · x · 4 + 16.
Po rozwinięciu (2x − 3)² otrzymujemy
1. A2x² − 12x + 9
2. B4x² + 9
3. C4x² − 6x + 9
4. D4x² − 12x + 9
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4x² − 12x + 9 – (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9.
Wyrażenie x² − 49 jest równe
1. A(x + 7)²
2. B(x − 7)²
3. C(x − 7)(x + 7)
4. D(x − 49)(x + 1)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: (x − 7)(x + 7) – Różnica kwadratów: a² − b² = (a − b)(a + b), a = x, b = 7.
Rozwiązaniem równania 3(x − 2) + 4 = 5x − 8 jest
1. Ax = 1
2. Bx = −⁠3
3. Cx = 3
4. Dx = 6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x = 3 – 3x − 2 = 5x − 8, więc 6 = 2x i x = 3.
Równanie 5x + 2 = 2x + 11 ma rozwiązanie
1. Ax = 3
2. Bx = 13 przez 7
3. Cx = −⁠3
4. Dx = 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x = 3 – x = 11 − 2 przez 5 − 2 = 3.
Równanie 2(x + 1) = 2x + 2
1. Ama jedno rozwiązanie x = 0
2. Bnie ma rozwiązań
3. Cma nieskończenie wiele rozwiązań
4. Dma dwa rozwiązania
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: ma nieskończenie wiele rozwiązań – Po rozwinięciu obie strony są takie same, więc spełnia je każda liczba.
Wartość |−⁠7| wynosi
1. A7
2. B±7
3. C0
4. D−⁠7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 – Odległość liczby −⁠7 od zera to 7.
Wartość |3 − π| jest równa
1. A3 − π
2. Bπ − 3
3. C3 + π
4. D−⁠π − 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: π − 3 – Liczba 3 − π jest ujemna (π ≈ 3,14), więc zmieniamy znak: π − 3.
Rozwiązaniem równania |x − 2| = 5 są liczby
1. A7 i −⁠3
2. B7 i 3
3. C−⁠7 i 3
4. Dtylko 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 i −⁠3 – x − 2 = 5 daje 7, a x − 2 = −⁠5 daje −⁠3.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytań Wszystkie tematy: Matematyka