ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →
Matematyka · powtórka działu · kl. 3

Podobieństwo i stereometria – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 3 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/3/matematyka/powtorka/podobienstwo-i-stereometria/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Podobieństwo i stereometria”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (12 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

Test z działu · 10 pytańPróbny sprawdzian na tej stronie ↓

Tematy w dziale

✎Ściąga z działu

Podobieństwo figur i twierdzenie Talesa w zadaniach

  • Długości (w tym obwody) zmieniają się k razy, a pola k2 razy.
  • OA przez OB = OC przez OD oraz OA przez AB = OC przez CD

Kąty w przestrzeni

  • Kąt prostej z płaszczyzną to kąt między tą prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę. Ma od 0° do 90°.

Graniastosłupy i ostrosłupy: objętość i pole

  • V = Pp · h, Pb = Ob · h, Pc = 2Pp + Pb
  • V = 1 przez 3 · Pp · H, Pc = Pp + Pb

Walec, stożek, kula i bryły podobne

  • V = πr2h, Pb = 2πrh, Pc = 2πr(r + h)
  • V = 1 przez 3πr2h, Pb = πrl, Pc = πr(r + l)
  • V = 4 przez 3πr3, P = 4πr2

Przekroje brył i twierdzenie o trzech prostopadłych (rozszerzenie)

  • Prosta m przebija płaszczyznę π (nie jest do niej prostopadła), l to rzut prostokątny m na π, k leży w π. Wtedy k ⊥ m ⇔ k ⊥ l.
  • Krok po kroku dla a = 2. Boki przekroju to przekątne trzech ścian, więc każdy ma długość 2pierwiastek z 2 – trójkąt jest równoboczny.

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa (rozszerzenie)

  • Jeśli A, B leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O, C, D na drugim, i OA przez OB = OC przez OD, to proste AC i BD są równoległe.

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

  1. Trójkąty o bokach 3, 4, 5 oraz 6, 8, 10 są podobne. Skala podobieństwa większego do mniejszego wynosi

    1. A1 przez 2
    2. B3
    3. C2
    4. D4
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 2 – Każdy bok większego jest dwa razy dłuższy: 6 przez 3 = 8 przez 4 = 10 przez 5 = 2.

  2. Trójkąty są podobne w skali 3, a pole mniejszego wynosi 8. Pole większego jest równe

    1. A36
    2. B72
    3. C11
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 72 – Pola zmieniają się k2 = 9 razy, więc 8 · 9 = 72.

  3. Obwód mniejszego trójkąta wynosi 12, a skala podobieństwa większego do mniejszego to 2,5. Obwód większego jest równy

    1. A24
    2. B30
    3. C14,5
    4. D75
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 30 – Obwód zmienia się k razy: 12 · 2,5 = 30.

  4. Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość

    1. A3a
    2. Bapierwiastek z 2
    3. C2a
    4. Dapierwiastek z 3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: apierwiastek z 3 – d = pierwiastek z a2 + a2 + a2 = apierwiastek z 3.

  5. Dla przekątnej sześcianu i płaszczyzny jego podstawy kąt α spełnia

    1. Atg α = pierwiastek z 2
    2. Btg α = pierwiastek z 3
    3. Ctg α = 1
    4. Dtg α = pierwiastek z 2 przez 2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: tg α = pierwiastek z 2 przez 2 – Rzut przekątnej na podstawę ma długość apierwiastek z 2, a wysokość to a, więc tg α = a przez apierwiastek z 2 = pierwiastek z 2 przez 2.

  6. Kąt prostej z płaszczyzną to kąt między tą prostą a

    1. Aprostą prostopadłą do płaszczyzny
    2. Bkrawędzią płaszczyzny
    3. Cdowolną prostą leżącą w płaszczyźnie
    4. Djej rzutem prostokątnym na płaszczyznę
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę – Taka jest definicja kąta prostej z płaszczyzną.

  7. Objętość prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 jest równa

    1. A31
    2. B62
    3. C30
    4. D10
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 30 – V = 2 · 3 · 5 = 30.

  8. Pole podstawy ostrosłupa wynosi 12, a jego wysokość 5. Objętość jest równa

    1. A30
    2. B60
    3. C20
    4. D17
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 20 – V = 1 przez 3 · 12 · 5 = 20.

  9. Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy 4 i wysokość 5. Objętość jest równa

    1. A20pierwiastek z 3
    2. B20
    3. C40pierwiastek z 3
    4. D60
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 20pierwiastek z 3 – Pp = 16pierwiastek z 3 przez 4 = 4pierwiastek z 3, więc V = 4pierwiastek z 3 · 5 = 20pierwiastek z 3.

  10. Objętość walca o promieniu podstawy 3 i wysokości 5 jest równa

    1. A45π
    2. B15π
    3. C30π
    4. D90π
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 45π – V = πr2h = π · 9 · 5 = 45π.

  11. Pole boczne walca o promieniu podstawy 3 i wysokości 5 jest równe

    1. A30π
    2. B48π
    3. C45π
    4. D15π
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 30π – Pb = 2πrh = 2π · 3 · 5 = 30π.

  12. Stożek ma promień podstawy 3 i wysokość 4. Jego tworząca ma długość

    1. Apierwiastek z 7
    2. B12
    3. C5
    4. D7
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 5 – l = pierwiastek z 32 + 42 = 5.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytańWszystkie tematy: Matematyka