Przekroje brył i twierdzenie o trzech prostopadłych

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

1. Przekrój sześcianu o krawędzi a płaszczyzną przechodzącą przez dwie przeciwległe pionowe krawędzie (na końcach przekątnej podstawy) jest prostokątem o polu

   1. Aa²pierwiastek z 3
   2. B2a²
   3. Ca²
   4. Da²pierwiastek z 2
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: a²pierwiastek z 2 – Boki prostokąta to a i przekątna ściany apierwiastek z 2, więc pole to a · apierwiastek z 2 = a²pierwiastek z 2.

2. Płaszczyzna przechodzi przez końce trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu o krawędzi 2. Pole przekroju wynosi

   1. A4
   2. B2pierwiastek z 3
   3. Cpierwiastek z 3
   4. D4pierwiastek z 3
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź B: 2pierwiastek z 3 – Bok trójkąta to przekątna ściany 2pierwiastek z 2, więc pole to (2pierwiastek z 2)²pierwiastek z 3 przez 4 = 8pierwiastek z 3 przez 4 = 2pierwiastek z 3.

3. Prosta prostopadła do płaszczyzny jest prostopadła do

   1. Atylko prostych równoległych do niej
   2. Btylko jednej prostej tej płaszczyzny
   3. Ctylko krawędzi bryły
   4. Dkażdej prostej leżącej w tej płaszczyźnie
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: każdej prostej leżącej w tej płaszczyźnie – Taka jest definicja prostopadłości prostej do płaszczyzny.

4. Żeby uzasadnić, że prosta jest prostopadła do płaszczyzny, wystarczy wykazać jej prostopadłość do

   1. Ajednej prostej tej płaszczyzny
   2. Bdwóch przecinających się prostych tej płaszczyzny
   3. Cdwóch równoległych prostych tej płaszczyzny
   4. Ddwóch prostych skośnych
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź B: dwóch przecinających się prostych tej płaszczyzny – Dwie przecinające się proste wyznaczają płaszczyznę.

5. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym a = 6, H = 4. Pole przekroju przez wierzchołek i przekątną podstawy wynosi

   1. A12
   2. B24
   3. C6pierwiastek z 2
   4. D12pierwiastek z 2
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź D: 12pierwiastek z 2 – Trójkąt ma podstawę 6pierwiastek z 2 i wysokość 4, więc 1 przez 2 · 6pierwiastek z 2 · 4 = 12pierwiastek z 2.

6. Prosta k leży w płaszczyźnie π i jest prostopadła do rzutu prostej l na π. Wtedy k jest

   1. Aprostopadła do l
   2. Brównoległa do l
   3. Czawsze równoległa do π
   4. Dnachylona do l pod kątem 45°
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź A: prostopadła do l – To treść twierdzenia o trzech prostopadłych (prosta l przebija π).

7. Przekrój sześcianu płaszczyzną równoległą do jednej ściany jest

   1. Aprostokątem o bokach a i apierwiastek z 2
   2. Bsześciokątem foremnym
   3. Ckwadratem o boku równym krawędzi sześcianu
   4. Dtrójkątem równobocznym
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: kwadratem o boku równym krawędzi sześcianu – Płaszczyzna równoległa do ściany przecina cztery krawędzie boczne, a przekrój jest przystający do ściany.

8. Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (a = 6, H = 4) płaszczyzną przez wierzchołek i środki dwóch przeciwległych krawędzi podstawy wynosi

   1. A12pierwiastek z 2
   2. B6
   3. C12
   4. D24
   Sprawdź odpowiedź

   Odpowiedź C: 12 – Trójkąt ma podstawę 6 (odcinek łączący środki) i wysokość 4: 1 przez 2 · 6 · 4 = 12.

Cały dział „Podobieństwo i stereometria”: ściąga i próbny sprawdzian →