Który zapis opisuje funkcję?

Każdemu x przypisujemy jedno y

Jednemu x przypisujemy dwa różne y

Dwóm x przypisujemy zawsze różne y, a jednemu x nic

Funkcja f(x) = x² + 4x + 5 ma

nieskończenie wiele miejsc zerowych

Funkcje – powtórka do sprawdzianu

ogarniam.edu.pl · Matematyka · klasa 1 LOściąga z działu · próbny test: ogarniam.edu.pl/lo/1/matematyka/powtorka/funkcje/

Sprawdzian albo kartkówka z działu „Funkcje”? Przeczytaj ściągę, rozwiąż próbny test (15 pytań z odpowiedziami), a potem sprawdź się w teście z wynikiem i oceną.

✎Ściąga z działu

Funkcja i jej własności

Funkcja f każdemu argumentowi x z jej dziedziny przypisuje dokładnie jeden wynik y = f(x). Zapis f(x) czytaj „wartość funkcji f dla argumentu x”.
Dziedzina D to dozwolone argumenty, a zbiór wartości ZW to wszystkie wyniki, jakie funkcja przyjmuje.
Miejsce zerowe to argument x, dla którego f(x) = 0 (wykres dotyka osi OX). Na rysunku: −⁠2, 1 i 4.

Funkcja liniowa

a = y₂ − y₁ przez x₂ − x₁ oraz b = y₁ − a · x₁. Dzielisz zmianę wysokości przez zmianę położenia poziomego.
f(x) = ax + b, czyli y = ax + b. Tu x to argument, y wynik, a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Wykres to prosta.
Miejsce zerowe x₀ to argument dający wynik 0. Dla a ≠ 0 z równania ax + b = 0 mamy x₀ = −⁠b przez a.

Funkcja kwadratowa

Δ = b² − 4ac; p = −⁠b przez 2a; q = −⁠Δ przez 4a (albo q = f(p)). Litery a, b, c to współczynniki wzoru ogólnego, a Δ (delta) to wyróżnik.
Ogólna: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0. Liczba c to wynik dla x = 0.
Kanoniczna: f(x) = a(x − p)² + q. Od razu widać wierzchołek W = (p, q).

Funkcje wykładnicza i logarytmiczna

N(t) = N₀ · aᵗ. N₀ to wartość początkowa, t to czas, a to krotność zmiany w jednostce czasu (a > 1 wzrost, 0 < a < 1 spadek).
f(x) = aˣ, gdzie podstawa a > 0 i a ≠ 1. Niewiadoma x jest w wykładniku.
f(x) = logₐ x, a > 0 i a ≠ 1. Dziedzina to (0, +∞), zbiór wartości ℝ, a wykres przechodzi przez (1, 0).

Symetrie wykresów i wykresy z wartością bezwzględną (rozszerzenie)

Odbicia: y = −⁠f(x) to odbicie względem OX (wynik zmienia znak), a y = f(−⁠x) względem OY (zmienia się argument). Obie naraz dają odbicie względem początku układu.
y = f(|x|): zostawiasz prawą część wykresu (x ≥ 0) i odbijasz ją na lewą stronę.

Złożenie funkcji i monotoniczność z definicji (rozszerzenie)

(g∘f)(x) = g(f(x)). Najpierw działa f, potem g. Dziedzina to te x z dziedziny f, dla których f(x) należy do dziedziny g.

?Próbny sprawdzian

Pytania z każdego tematu działu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź z wyjaśnieniem.

Który zapis opisuje funkcję?
1. AKażdemu x przypisujemy jedno y
2. BOkrąg x² + y² = 1
3. CJednemu x przypisujemy dwa różne y
4. DDwóm x przypisujemy zawsze różne y, a jednemu x nic
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Każdemu x przypisujemy jedno y – W funkcji każdy argument ma dokładnie jeden wynik. Okrąg ma dla jednego x dwa y.
Dziedzina funkcji f(x) = 1 przez x − 3 to
1. A⟨3, +∞)
2. Bℝ \ {3}
3. Cℝ \ {0}
4. Dℝ \ {−⁠3}
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ℝ \ {3} – Mianownik nie może być zerem, a x − 3 = 0 dla x = 3.
Dziedzina funkcji f(x) = pierwiastek z x + 2 to
1. A⟨−⁠2, +∞)
2. B(−⁠2, +∞)
3. Cℝ
4. D⟨2, +∞)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ⟨−⁠2, +∞) – Pod pierwiastkiem ma być x + 2 ≥ 0, czyli x ≥ −⁠2.
Wykres y = (x − 3)² + 1 powstaje z paraboli y = x² przez przesunięcie o wektor
1. A[−⁠3, 1]
2. B[3, −⁠1]
3. C[3, 1]
4. D[1, 3]
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: [3, 1] – Nawias zeruje się dla x = 3 (3 w prawo), a +1 to 1 w górę.
Wykres y = f(x + 2) powstaje z wykresu y = f(x) przez przesunięcie
1. Ao 2 w lewo
2. Bo 2 w dół
3. Co 2 w prawo
4. Do 2 w górę
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: o 2 w lewo – f(x + 2) = f(x − (−⁠2)), więc p = −⁠2, czyli w lewo.
Wierzchołek paraboli y = (x + 1)² − 2 ma współrzędne
1. A(1, 2)
2. B(−⁠1, −⁠2)
3. C(1, −⁠2)
4. D(−⁠1, 2)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (−⁠1, −⁠2) – W postaci y = (x − p)² + q mamy p = −⁠1 i q = −⁠2.
Prosta y = −⁠3x + 5 przecina oś OY w punkcie
1. A(0, −⁠3)
2. B(0, 5)
3. C(5, 0)
4. D(−⁠3, 0)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (0, 5) – Dla x = 0 wynik to wyraz wolny b = 5.
Miejsce zerowe funkcji f(x) = 2x − 6 to
1. A−⁠6
2. B3
3. C6
4. D−⁠3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3 – 2x − 6 = 0, czyli x = 3. Ze wzoru: −⁠b przez a = 6 przez 2.
Funkcja f(x) = (m − 2)x + 1 jest rosnąca, gdy
1. Am = 2
2. Bm < 2
3. Cm > 2
4. Dm > 0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: m > 2 – Współczynnik kierunkowy a = m − 2 ma być dodatni.
Wierzchołek paraboli y = x² − 6x + 5 ma współrzędne
1. A(−⁠3, −⁠4)
2. B(3, −⁠4)
3. C(6, 5)
4. D(3, 4)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (3, −⁠4) – p = 6 przez 2 = 3, a q = f(3) = 9 − 18 + 5 = −⁠4.
Miejsca zerowe funkcji f(x) = x² − 5x + 6 to
1. A−⁠1 i −⁠6
2. B1 i 6
3. C−⁠2 i −⁠3
4. D2 i 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2 i 3 – Δ = 25 − 24 = 1, więc x = 5 ± 1 przez 2, czyli 2 i 3.
Funkcja f(x) = x² + 4x + 5 ma
1. Anieskończenie wiele miejsc zerowych
2. Bzero miejsc zerowych
3. Cjedno miejsce zerowe
4. Ddwa miejsca zerowe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: zero miejsc zerowych – Δ = 16 − 20 = −⁠4 < 0.
Zbiorem wartości funkcji f(x) = 2ˣ jest
1. A(1, +∞)
2. Bℝ
3. C(0, +∞)
4. D⟨0, +∞)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: (0, +∞) – Potęga o podstawie dodatniej jest zawsze dodatnia i dowolnie bliska zeru.
Dziedziną funkcji f(x) = log₂ x jest
1. Aℝ
2. B(0, +∞)
3. C⟨0, +∞)
4. Dℝ \ {0}
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: (0, +∞) – Liczba logarytmowana musi być dodatnia.
Funkcja f(x) = (1 przez 2)ˣ jest
1. Amalejąca
2. Bnieokreślona dla x < 0
3. Cstała
4. Drosnąca
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: malejąca – Podstawa 0 < a < 1 daje funkcję malejącą.

Sprawdzian już blisko? Zrób test z całego działu

10 losowych pytań z tematów działu, wynik w procentach i ocena od 1 do 6. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Test z działu · 10 pytań Wszystkie tematy: Matematyka