1Wejście i wynik
- Funkcja f każdemu argumentowi x z jej dziedziny przypisuje dokładnie jeden wynik y = f(x). Zapis f(x) czytaj „wartość funkcji f dla argumentu x”.
- Dziedzina D to dozwolone argumenty, a zbiór wartości ZW to wszystkie wyniki, jakie funkcja przyjmuje.
- Na wykresie: jeśli jakaś pionowa prosta przecina krzywą dwa razy, to nie jest wykres funkcji. Jeden x miałby dwa wyniki.
- Funkcję można opisać słowami, tabelką, wykresem albo wzorem, także różnymi wzorami na różnych przedziałach.
2Czytanie wykresu
- Miejsce zerowe to argument x, dla którego f(x) = 0 (wykres dotyka osi OX). Na rysunku: −2, 1 i 4.
- Punkt przecięcia z osią OY to (0, f(0)). Tu (0, 2).
- Idąc wzrokiem w prawo: gdy wykres idzie w górę, funkcja rośnie, gdy w dół, maleje. Gdy wykres biegnie poziomo, funkcja jest stała. Formalnie: funkcja rosnąca spełnia f(x₁) < f(x₂) dla x₁ < x₂, a malejąca f(x₁) > f(x₂).
- Nad osią OX wyniki są dodatnie, pod nią ujemne. Największą i najmniejszą wartość odczytujesz z osi OY.
Krzywa NIE jest wykresem funkcji, gdy
Dwa punkty o tej samej odciętej oznaczają dwa wyniki dla jednego argumentu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Dziedzina ze wzoru
- Nie dzielimy przez zero. Dla f(x) = 1 przez x − 3 wykluczasz x = 3, więc D = ℝ \ {3}.
- Pod pierwiastkiem kwadratowym ma być liczba nieujemna. Dla f(x) = pierwiastek z x + 2 musi być x + 2 ≥ 0, więc D = ⟨−2, +∞).
- Przykład. Dane: f(x) = x² na przedziale ⟨−1, 2⟩.
- Liczymy wartości na końcach i w punkcie zwrotu: f(−1) = 1, f(0) = 0, f(2) = 4.
- Odpowiedź: wartość najmniejsza 0 dla x = 0, największa 4 dla x = 2.
Pomylenie miejsca zerowego z punktem na osi OY. Miejsce zerowe to argument x, dla którego wynik wynosi 0. Na osi OY zero wynosi argument.
✎Ściąga: Funkcja i jej własności
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Funkcja f każdemu argumentowi x z jej dziedziny przypisuje dokładnie jeden wynik y = f(x). Zapis f(x) czytaj „wartość funkcji f dla argumentu x”.
- Dziedzina D to dozwolone argumenty, a zbiór wartości ZW to wszystkie wyniki, jakie funkcja przyjmuje.
- Miejsce zerowe to argument x, dla którego f(x) = 0 (wykres dotyka osi OX). Na rysunku: −2, 1 i 4.
- Punkt przecięcia z osią OY to (0, f(0)). Tu (0, 2).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Który zapis opisuje funkcję?
- AKażdemu x przypisujemy jedno y
- BOkrąg x² + y² = 1
- CJednemu x przypisujemy dwa różne y
- DDwóm x przypisujemy zawsze różne y, a jednemu x nic
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Każdemu x przypisujemy jedno y – W funkcji każdy argument ma dokładnie jeden wynik. Okrąg ma dla jednego x dwa y.
Dziedzina funkcji f(x) = 1 przez x − 3 to
- A⟨3, +∞)
- Bℝ \ {3}
- Cℝ \ {0}
- Dℝ \ {−3}
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ℝ \ {3} – Mianownik nie może być zerem, a x − 3 = 0 dla x = 3.
Dziedzina funkcji f(x) = pierwiastek z x + 2 to
- A⟨−2, +∞)
- B(−2, +∞)
- Cℝ
- D⟨2, +∞)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ⟨−2, +∞) – Pod pierwiastkiem ma być x + 2 ≥ 0, czyli x ≥ −2.
Miejscem zerowym funkcji f jest
- Apunkt przecięcia z osią OY
- Bargument x, dla którego f(x) = 0
- Cwartość f(0)
- Dnajwiększa wartość funkcji
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: argument x, dla którego f(x) = 0 – Miejsce zerowe to argument, dla którego wynik wynosi zero.
Punkt przecięcia wykresu z osią OY ma współrzędne
- A(f(0), 0)
- B(0, 0) zawsze
- C(x, 0), gdzie f(x) = 0
- D(0, f(0))
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: (0, f(0)) – Na osi OY argument wynosi 0, a wynik to f(0).
Funkcja jest malejąca w przedziale, gdy
- Awykres leży pod osią OX
- Bdla x₁ < x₂ jest f(x₁) < f(x₂)
- Cwszystkie wartości są ujemne
- Ddla x₁ < x₂ jest f(x₁) > f(x₂)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: dla x₁ < x₂ jest f(x₁) > f(x₂) – Przy malejącej funkcji większy argument daje mniejszy wynik.
Najmniejsza wartość f(x) = x² na przedziale ⟨−1, 2⟩ wynosi
- A0
- B4
- C1
- D−1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 0 – Dla x = 0 mamy f(0) = 0, a dla pozostałych x z przedziału wartość jest dodatnia.
Krzywa NIE jest wykresem funkcji, gdy
- Apewna prosta pionowa przecina ją w dwóch punktach
- Bprzecina oś OX
- Cpewna prosta pozioma przecina ją w dwóch punktach
- Dma punkt o ujemnej rzędnej
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: pewna prosta pionowa przecina ją w dwóch punktach – Dwa punkty o tej samej odciętej oznaczają dwa wyniki dla jednego argumentu.
Cały dział „Funkcje”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.