Fale i optyka (rozszerzenie) – powtórka do sprawdzianu

Natężenie fali (rozszerzenie)

• I = P przez S – to energia przenoszona w ciągu 1 s przez 1 m² powierzchni ustawionej prostopadle do biegu fali. Przy tej samej częstotliwości natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy: I ∼ A².
• I = P przez 4π · r², więc I ∼ 1 przez r², a ponieważ I ∼ A², amplituda A ∼ 1 przez r.
• Oznaczenia: I — natężenie fali [W/m²]; P — moc fali, czyli energia przenoszona w ciągu sekundy [W]; S — pole powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali [m²]; A — amplituda [m]; r — odległość od punktowego źródła [m].

Dyfrakcja i interferencja na szczelinach (rozszerzenie)

• Dla źródeł drgających w zgodnej fazie: wzmocnienie (maksimum) dla Δ = n · λ, wygaszenie (minimum) dla Δ = (n + ½) · λ.
• Dla L ≫ d i małych kątów: Δy ≈ λ · L przez d, stąd λ = Δy · d przez L.
• Interferencja to nakładanie się (superpozycja) fal ze spójnych źródeł – o tej samej częstotliwości i stałej różnicy faz.

Siatka dyfrakcyjna (rozszerzenie)

• d · sin α = n · λ, gdzie d = 1 przez N (np. 500 rys/mm: d = 1 mm przez 500 = 2 µm). Ponieważ sin α ≤ 1, największy rząd spełnia n_max ≤ d przez λ.
• Oznaczenia: d — stała siatki, czyli odległość sąsiednich szczelin [m]; N — liczba szczelin (rys) na jednostkę długości [1/m]; α — kąt ugięcia (między kierunkiem padania a kierunkiem do maksimum); n — rząd widma (0, 1, 2, …); λ — długość fali [m]. W części podręczników kąt to θ, a rząd – m.
• Dane: siatka 500 rys/mm, λ = 600 nm = 6·10^−⁠7 m.

Efekt Dopplera – wzór (rozszerzenie)

• f′ = f · v ± v_o przez v ∓ v_s (ośrodek w spoczynku). Górne znaki (+ w liczniku, − w mianowniku) – gdy ruch zbliża obserwatora i źródło; dolne – gdy je oddala.
• Oznaczenia: f — częstotliwość źródła [Hz]; f′ — częstotliwość odbierana przez obserwatora [Hz]; v — prędkość fali w ośrodku [m/s] (dźwięk w powietrzu ok. 340 m/s); v_o — wartość prędkości obserwatora względem ośrodka [m/s]; v_s — wartość prędkości źródła względem ośrodka [m/s], v_s < v. Ruch odbywa się wzdłuż prostej łączącej źródło i obserwatora.
• Licznik – ruch obserwatora: v + v_o, gdy obserwator porusza się w stronę źródła; v − v_o, gdy od źródła.

Załamanie światła i kąt graniczny (rozszerzenie)

• n₁ · sin α = n₂ · sin β (prawo Snelliusa). Przy przejściu do ośrodka o większym n (światło wolniejsze) promień zbliża się do normalnej (β < α).
• sin α_gr = n₂ przez n₁ (tylko dla n₁ > n₂). Dla α > α_gr zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie – całe światło odbija się od granicy. Wykorzystuje je światłowód.
• Oznaczenia: n — bezwzględny współczynnik załamania ośrodka (bez jednostki), n = c przez v; c — prędkość światła w próżni, 3,00·10⁸ m/s; v — prędkość światła w ośrodku [m/s]; n₁, n₂ — współczynniki ośrodka, z którego światło pada, i ośrodka, do którego wchodzi; α — kąt padania; β — kąt załamania (oba od normalnej).

Soczewki cienkie i obrazy (rozszerzenie)

• 1 przez f = 1 przez x + 1 przez y, p = h′ przez h = ∣y∣ przez x, Z = 1 przez f (1 D = 1 m^−⁠1).
• Oznaczenia: f — ogniskowa [m] (f > 0 skupiająca, f < 0 rozpraszająca); x — odległość przedmiotu od soczewki [m]; y — odległość obrazu od soczewki [m] (y > 0 obraz rzeczywisty, y < 0 pozorny); h, h′ — wysokości przedmiotu i obrazu [m]; p — powiększenie; Z — zdolność skupiająca [D].
• Wzór szlifierski: 1 przez f = (n_s przez n_o − 1)(1 przez R₁ + 1 przez R₂); n_s, n_o — współczynniki załamania soczewki i ośrodka; R₁, R₂ — promienie krzywizn [m], dodatnie dla powierzchni wypukłej, ujemne dla wklęsłej. Np. szklana dwuwypukła (n_s = 1,5, R₁ = R₂ = 20 cm) w powietrzu ma f = 20 cm.

Polaryzacja, prawo Malusa i laser (rozszerzenie)

• Prawo Malusa: I = I₁ · cos² θ. Analizator przepuszcza amplitudę zmniejszoną cos θ razy, a natężenie ∼ amplituda², stąd cos².
• Polaryzator przepuszcza tylko składową drgań równoległą do swojej osi. Ze światła niespolaryzowanego przepuszcza połowę natężenia: I₁ = I₀ przez 2. Drugi polaryzator, którym badamy światło, nazywamy analizatorem.
• Oznaczenia: I₀ — natężenie światła niespolaryzowanego [W/m²]; I₁ — natężenie światła spolaryzowanego padającego na analizator [W/m²]; I — natężenie za analizatorem [W/m²]; θ — kąt między kierunkiem polaryzacji światła a osią analizatora.