1Równanie soczewki
- Oznaczenia: f — ogniskowa [m] (f > 0 skupiająca, f < 0 rozpraszająca); x — odległość przedmiotu od soczewki [m]; y — odległość obrazu od soczewki [m] (y > 0 obraz rzeczywisty, y < 0 pozorny); h, h′ — wysokości przedmiotu i obrazu [m]; p — powiększenie; Z — zdolność skupiająca [D].
1 przez f = 1 przez x + 1 przez y, p = h′ przez h = ∣y∣ przez x, Z = 1 przez f (1 D = 1 m−1).
- Obraz rzeczywisty da się złapać na ekranie, pozorny – tylko zobaczyć przez soczewkę.
- Wzór szlifierski: 1 przez f = (ns przez no − 1)(1 przez R1 + 1 przez R2); ns, no — współczynniki załamania soczewki i ośrodka; R1, R2 — promienie krzywizn [m], dodatnie dla powierzchni wypukłej, ujemne dla wklęsłej. Np. szklana dwuwypukła (ns = 1,5, R1 = R2 = 20 cm) w powietrzu ma f = 20 cm.
2Konstrukcja i rodzaje obrazów
| położenie przedmiotu | obraz w soczewce skupiającej |
|---|---|
| x > 2f | rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony |
| x = 2f | rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości |
| f < x < 2f | rzeczywisty, odwrócony, powiększony |
| x = f | nie powstaje (promienie wychodzą równoległe) |
| x < f | pozorny, prosty, powiększony (lupa) |
- Soczewka rozpraszająca zawsze daje obraz pozorny, prosty i pomniejszony.
Soczewka rozpraszająca daje obraz przedmiotu rzeczywistego
Przy f < 0 z równania soczewki zawsze wychodzi y < 0 i |y| < x.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykłady
- Dane: f = 10 cm, x = 30 cm. Wzór: 1 przez y = 1 przez f − 1 przez x.
- Obliczenia: 1 przez y = 1 przez 10 cm − 1 przez 30 cm = 2 przez 30 cm, y = 15 cm; p = 15 cm przez 30 cm = 0,5.
- Odpowiedź: y = 15 cm, p = 0,5 – obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.
- Lupa: f = 10 cm, x = 5 cm: 1 przez y = 1 przez 10 cm − 1 przez 5 cm = −1 przez 10 cm, y = −10 cm, p = 2 – obraz pozorny, prosty, 2 razy powiększony.
- Rozpraszająca: f = −20 cm, x = 30 cm: 1 przez y = −1 przez 20 cm − 1 przez 30 cm, y = −12 cm, p = 0,4; Z = 1 przez −0,20 m = −5 D.
- Doświadczenie: szukasz ostrego obrazu na ekranie, mierzysz x i y, liczysz f = x · y przez x + y dla kilku x i uśredniasz.
Pomijanie znaku y. Ujemne y oznacza obraz pozorny po stronie przedmiotu; powiększenie liczysz z ∣y∣.
✎Ściąga: Soczewki cienkie i obrazy
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- 1 przez f = 1 przez x + 1 przez y, p = h′ przez h = ∣y∣ przez x, Z = 1 przez f (1 D = 1 m−1).
- Oznaczenia: f — ogniskowa [m] (f > 0 skupiająca, f < 0 rozpraszająca); x — odległość przedmiotu od soczewki [m]; y — odległość obrazu od soczewki [m] (y > 0 obraz rzeczywisty, y < 0 pozorny); h, h′ — wysokości przedmiotu i obrazu [m]; p — powiększenie; Z — zdolność skupiająca [D].
- Wzór szlifierski: 1 przez f = (ns przez no − 1)(1 przez R1 + 1 przez R2); ns, no — współczynniki załamania soczewki i ośrodka; R1, R2 — promienie krzywizn [m], dodatnie dla powierzchni wypukłej, ujemne dla wklęsłej. Np. szklana dwuwypukła (ns = 1,5, R1 = R2 = 20 cm) w powietrzu ma f = 20 cm.
- Dane: f = 10 cm, x = 30 cm. Wzór: 1 przez y = 1 przez f − 1 przez x.
- Obliczenia: 1 przez y = 1 przez 10 cm − 1 przez 30 cm = 2 przez 30 cm, y = 15 cm; p = 15 cm przez 30 cm = 0,5.
- Odpowiedź: y = 15 cm, p = 0,5 – obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.
- Doświadczenie: szukasz ostrego obrazu na ekranie, mierzysz x i y, liczysz f = x · y przez x + y dla kilku x i uśredniasz.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Równanie soczewki cienkiej to
- A1/f = 1/x + 1/y
- Bf = x + y
- C1/f = x + y
- Df = x·y
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 1/f = 1/x + 1/y – Odwrotność ogniskowej to suma odwrotności odległości przedmiotu i obrazu od soczewki.
f = 10 cm, x = 30 cm. Obraz powstaje w odległości
- A15 cm
- B7,5 cm
- C20 cm
- D40 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 15 cm – 1/y = 1/10 − 1/30 = 2/30 (w cm⁻¹), więc y = 15 cm; 7,5 cm wychodzi po dodaniu zamiast odjęcia.
Powiększenie obrazu dla f = 10 cm i x = 30 cm wynosi
- A1,5
- B3
- C2
- D0,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,5 – y = 15 cm, p = |y|/x = 15/30 = 0,5 – obraz pomniejszony.
W którym przypadku soczewka skupiająca daje obraz pozorny?
- Ax > 2f
- Bf < x < 2f
- Cx < f
- Dx = 2f
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x < f – Przedmiot bliżej niż ognisko: promienie po soczewce się rozbiegają, obraz jest pozorny, prosty, powiększony.
f = 10 cm, x = 5 cm. Obraz jest
- Arzeczywisty, odwrócony, powiększony 2 razy
- Bpozorny, odwrócony, pomniejszony
- Cpozorny, prosty, powiększony 2 razy
- Drzeczywisty, prosty, pomniejszony
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: pozorny, prosty, powiększony 2 razy – 1/y = 1/10 − 1/5 = −1/10, y = −10 cm (obraz pozorny), p = 10/5 = 2.
Zdolność skupiająca soczewki rozpraszającej o ogniskowej −20 cm wynosi
- A−5 D
- B5 D
- C−0,05 D
- D−20 D
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −5 D – Z = 1/f = 1/(−0,20 m) = −5 D; ogniskową trzeba wyrazić w metrach.
Soczewka rozpraszająca daje obraz przedmiotu rzeczywistego
- Azawsze pozorny, prosty i pomniejszony
- Bzawsze rzeczywisty i odwrócony
- Cpozorny lub rzeczywisty, zależnie od x
- Dzawsze powiększony
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: zawsze pozorny, prosty i pomniejszony – Przy f < 0 z równania soczewki zawsze wychodzi y < 0 i |y| < x.
Szklana (n = 1,5) soczewka dwuwypukła ma R₁ = R₂ = 20 cm. Jej ogniskowa w powietrzu wynosi
- A40 cm
- B5 cm
- C10 cm
- D20 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 20 cm – 1/f = (1,5 − 1)·(1/20 + 1/20) cm⁻¹ = 1/20 cm⁻¹; 10 cm wychodzi po pominięciu czynnika (n − 1).
Cały dział „Fale i optyka (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.