ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Fale i optyka (rozszerzenie)klasa 3 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/3/fizyka/efekt-dopplera-wzor/

Fizyka · Fale i optyka (rozszerzenie) · kl. 3 · zakres rozszerzony

Efekt Dopplera – wzór

Karetka jedzie w twoją stronę i dźwięk jest wyższy, mija cię i nagle niższy. Teraz policzymy o ile.

ok. 4 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Wzór Dopplera

  • Oznaczenia: f — częstotliwość źródła [Hz]; f′ — częstotliwość odbierana przez obserwatora [Hz]; v — prędkość fali w ośrodku [m/s] (dźwięk w powietrzu ok. 340 m/s); vo — wartość prędkości obserwatora względem ośrodka [m/s]; vs — wartość prędkości źródła względem ośrodka [m/s], vs < v. Ruch odbywa się wzdłuż prostej łączącej źródło i obserwatora.
Zapamiętaj

f′ = f · v ± vo przez v ∓ vs (ośrodek w spoczynku). Górne znaki (+ w liczniku, − w mianowniku) – gdy ruch zbliża obserwatora i źródło; dolne – gdy je oddala.

źródłovobserwator Af mniejszaobserwator Bf większa
Przed poruszającym się źródłem czoła fal są zagęszczone (obserwator odbiera większą częstotliwość), za nim – rozrzedzone (mniejszą)

2Jak dobrać znaki

  • Licznik – ruch obserwatora: v + vo, gdy obserwator porusza się w stronę źródła; v − vo, gdy od źródła.
  • Mianownik – ruch źródła: v − vs, gdy źródło porusza się w stronę obserwatora; v + vs, gdy od niego.
  • Gdy obaj jadą w tę samą stronę (karetka goni samochód), każdy znak dobierasz osobno według tych reguł. Kontrola: zbliżanie daje f′ > f, oddalanie – f′ < f.
Sprawdź, czy rozumiesz

Karetka (syrena 1000 Hz) jedzie z prędkością 30 m/s za samochodem jadącym 20 m/s w tę samą stronę (v = 340 m/s). Kierowca samochodu odbiera około

3Przykłady

  • Dane: f = 500 Hz, v = 340 m/s, źródło zbliża się z vs = 20 m/s, obserwator stoi.
  • Wzór: f′ = f · v przez v − vs.
  • Obliczenia: f′ = 500 Hz · 340 m/s przez 320 m/s ≈ 531 Hz.
  • Odpowiedź: f′ ≈ 531 Hz. Gdy to samo źródło się oddala: f′ = 500 Hz · 340 przez 360 ≈ 472 Hz.
  • Gdy źródło stoi, a obserwator zbliża się z vo = 20 m/s: f′ = 500 Hz · 360 przez 340 ≈ 529 Hz. Wynik różni się od 531 Hz, bo prędkość dźwięku jest określona względem powietrza – ruch źródła i ruch obserwatora nie są równoważne.

4Małe prędkości i światło

  • Dla vwzgl ≪ v (vwzgl – prędkość względna źródła i obserwatora): f′ ≈ f · (1 ± vwzgl przez v), „+” przy zbliżaniu.
  • Efekt Dopplera występuje też dla światła; dla vwzgl ≪ c działa to samo przybliżenie z c w miejsce v. Światło oddalających się galaktyk jest przesunięte ku czerwieni (mniejsza częstotliwość).
Uwaga na błąd

Zamiana znaków. Zbliżanie źródła zmniejsza mianownik (v − vs), a zbliżanie obserwatora zwiększa licznik (v + vo) – w obu przypadkach f′ rośnie.

Sprawdź, czy rozumiesz

Dlaczego ruch źródła i ruch obserwatora z tą samą szybkością dają nieco różne f′?

✎Ściąga: Efekt Dopplera – wzór

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • f′ = f · v ± vo przez v ∓ vs (ośrodek w spoczynku). Górne znaki (+ w liczniku, − w mianowniku) – gdy ruch zbliża obserwatora i źródło; dolne – gdy je oddala.
  • Oznaczenia: f — częstotliwość źródła [Hz]; f′ — częstotliwość odbierana przez obserwatora [Hz]; v — prędkość fali w ośrodku [m/s] (dźwięk w powietrzu ok. 340 m/s); vo — wartość prędkości obserwatora względem ośrodka [m/s]; vs — wartość prędkości źródła względem ośrodka [m/s], vs < v. Ruch odbywa się wzdłuż prostej łączącej źródło i obserwatora.
  • Licznik – ruch obserwatora: v + vo, gdy obserwator porusza się w stronę źródła; v − vo, gdy od źródła.
  • Mianownik – ruch źródła: v − vs, gdy źródło porusza się w stronę obserwatora; v + vs, gdy od niego.
  • Dane: f = 500 Hz, v = 340 m/s, źródło zbliża się z vs = 20 m/s, obserwator stoi.
  • Wzór: f′ = f · v przez v − vs.
  • Obliczenia: f′ = 500 Hz · 340 m/s przez 320 m/s ≈ 531 Hz.
  • Odpowiedź: f′ ≈ 531 Hz. Gdy to samo źródło się oddala: f′ = 500 Hz · 340 przez 360 ≈ 472 Hz.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Źródło o częstotliwości 500 Hz zbliża się z szybkością 20 m/s do stojącego obserwatora (v = 340 m/s). Obserwator odbiera

    1. A500 Hz
    2. Bok. 531 Hz
    3. Cok. 529 Hz
    4. Dok. 472 Hz
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: ok. 531 Hz – f′ = 500 Hz · 340/(340 − 20) ≈ 531 Hz.

  2. To samo źródło (500 Hz) oddala się z szybkością 20 m/s od stojącego obserwatora. Obserwator odbiera

    1. Aok. 500 Hz
    2. Bok. 472 Hz
    3. Cok. 441 Hz
    4. Dok. 531 Hz
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: ok. 472 Hz – f′ = 500 Hz · 340/(340 + 20) ≈ 472 Hz.

  3. Obserwator zbliża się z szybkością 20 m/s do stojącego źródła 500 Hz (v = 340 m/s). Odbiera

    1. Aok. 531 Hz
    2. Bok. 472 Hz
    3. Cok. 529 Hz
    4. D500 Hz
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: ok. 529 Hz – f′ = 500 Hz · (340 + 20)/340 ≈ 529 Hz.

  4. Który wzór jest poprawny dla źródła zbliżającego się do stojącego obserwatora?

    1. Af′ = f·v/(v − vs)
    2. Bf′ = f·v/(v + vs)
    3. Cf′ = f·(v + vs)/v
    4. Df′ = f·(v − vs)/v
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: f′ = f·v/(v − vs) – Ruch źródła zmienia mianownik; przy zbliżaniu v − vs, więc f′ > f.

  5. Karetka (syrena 1000 Hz) jedzie z prędkością 30 m/s za samochodem jadącym 20 m/s w tę samą stronę (v = 340 m/s). Kierowca samochodu odbiera około

    1. A865 Hz
    2. B1161 Hz
    3. C1097 Hz
    4. D1032 Hz
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 1032 Hz – Obserwator oddala się od źródła (340 − 20), źródło zbliża się do obserwatora (340 − 30): f′ = 1000 Hz · 320/310 ≈ 1032 Hz.

  6. Dlaczego ruch źródła i ruch obserwatora z tą samą szybkością dają nieco różne f′?

    1. ATo wynik błędów zaokrągleń
    2. BŹródło w ruchu zmienia częstotliwość swoich drgań
    3. CObserwator słyszy dźwięk z opóźnieniem
    4. DPrędkość dźwięku jest określona względem ośrodka (powietrza)
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: Prędkość dźwięku jest określona względem ośrodka (powietrza) – Fala biegnie z prędkością v względem powietrza, więc liczy się, kto porusza się względem ośrodka.

  7. Prawdziwe jest zdanie:

    1. Aefekt Dopplera dotyczy tylko dźwięku
    2. Befekt Dopplera występuje też dla światła
    3. Cprzy oddalaniu odbierana częstotliwość rośnie
    4. Dzbliżające się źródło zwiększa częstotliwość swoich drgań
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: efekt Dopplera występuje też dla światła – Przykładem jest przesunięcie ku czerwieni światła oddalających się galaktyk; źródło nadaje stale tę samą f.

  8. Dla vwzgl ≪ v przybliżony wzór Dopplera ma postać

    1. Af′ ≈ f·(1 ± vwzgl/v)
    2. Bf′ ≈ f + vwzgl
    3. Cf′ ≈ f·vwzgl/v
    4. Df′ ≈ f/vwzgl
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: f′ ≈ f·(1 ± vwzgl/v) – Dla małych prędkości względna zmiana częstotliwości jest równa vwzgl/v.

Cały dział „Fale i optyka (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 3

Ładunek elektryczny i pole elektryczneKondensator – magazyn energii polaPrawo CoulombaNatężenie pola elektrycznegoEnergia potencjalna, potencjał i napięciePrzewodnik w polu i kondensator płaskiNatężenie, napięcie i prawo OhmaOpór przewodnika i charakterystyki I(U)I prawo Kirchhoffa i napięcia ogniwOpór zastępczy i II prawo KirchhoffaSEM i opór wewnętrzny ogniwaMoc, energia i dane znamionoweCiepło Joule’a–LenzaDioda i instalacja domowaMagnesy i linie pola magnetycznegoIndukcja magnetycznaSiła magnetyczna na ładunek i przewodnik z prądemSiła Lorentza i siła elektrodynamicznaTor cząstki, silnik i przewody równoległeFerromagnetyki i pole magnetyczne ZiemiIndukcja elektromagnetyczna i prądnicaStrumień, SEM indukcji i reguła LenzaPrąd przemiennyWartości skuteczne napięcia i natężeniaTransformator i przesył energiiFale elektromagnetyczne i widmoNatężenie faliDyfrakcja i interferencja na szczelinachSiatka dyfrakcyjnaZałamanie światła i kąt granicznySoczewki cienkie i obrazyPolaryzacja, prawo Malusa i laserFoton, widma i poziomy energii atomuZjawisko fotoelektryczne i jonizacjaIzotopy i promieniowanie jądroweCzas połowicznego rozpaduDeficyt masy i energia wiązaniaRozszczepienie, synteza i energia gwiazdPromieniowanie jonizujące a organizmFizyka współczesna – treści fakultatywneDoświadczenia z klasy III i opis wynikuDoświadczenia R, model i uzasadnienieRuch harmoniczny – wychylenie, prędkość, przyspieszenieSprężyna, wahadło, energia i rezonansBilans cieplny i przemiany fazoweGaz doskonały – równanie Clapeyrona i przemianyModel kinetyczny gazu i ciepło moloweSilniki cieplne i II zasada termodynamiki