1Prawo załamania
- Oznaczenia: n — bezwzględny współczynnik załamania ośrodka (bez jednostki), n = c przez v; c — prędkość światła w próżni, 3,00·108 m/s; v — prędkość światła w ośrodku [m/s]; n1, n2 — współczynniki ośrodka, z którego światło pada, i ośrodka, do którego wchodzi; α — kąt padania; β — kąt załamania (oba od normalnej).
n1 · sin α = n2 · sin β (prawo Snelliusa). Przy przejściu do ośrodka o większym n (światło wolniejsze) promień zbliża się do normalnej (β < α).
- Częstotliwość światła się nie zmienia, a długość fali maleje tyle razy, ile maleje prędkość.
- Współczynnik n zależy od długości fali (dla fioletu jest większy niż dla czerwieni), dlatego pryzmat rozszczepia światło białe na barwy.
- Dane: n1 = 1,00 (powietrze), n2 = 1,50 (szkło), α = 30°.
- Wzór: sin β = n1 · sin α przez n2; v = c przez n.
- Obliczenia: sin β = 1,00 · 0,500 przez 1,50 ≈ 0,333, β ≈ 19,5°; v = 3,00·108 m/s przez 1,50 = 2,00·108 m/s.
- Odpowiedź: β ≈ 19,5° (mniej niż α), a w szkle światło biegnie z prędkością 2,00·108 m/s.
2Kąt graniczny
- Przy przejściu do ośrodka o mniejszym n (n1 > n2) promień oddala się od normalnej. Kąt graniczny αgr to kąt padania, dla którego kąt załamania wynosi 90°.
sin αgr = n2 przez n1 (tylko dla n1 > n2). Dla α > αgr zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie – całe światło odbija się od granicy. Wykorzystuje je światłowód.
- Przykład. Szkło (n1 = 1,50) → powietrze (n2 = 1,00): sin αgr = 1,00 przez 1,50 ≈ 0,667, αgr ≈ 41,8°. Woda (n = 1,33) → powietrze: αgr ≈ 48,8°.
Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi, gdy
Potrzebne jest przejście do ośrodka o mniejszym n i kąt padania większy od granicznego.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Doświadczenie: n z kąta granicznego
- Wiązka światła pada od strony łuku na półkrążek z pleksi i trafia w środek płaskiej ściany. Zwiększasz kąt padania, aż promień załamany zniknie, i odczytujesz αgr. Dla przejścia do powietrza (n2 = 1): n = 1 przez sin αgr, np. αgr = 42° → n = 1 przez 0,669 ≈ 1,49.
Liczenie kąta granicznego przy przejściu do ośrodka o większym n – wtedy wychodzi „sin αgr > 1”: całkowite odbicie w ogóle nie zachodzi.
✎Ściąga: Załamanie światła i kąt graniczny
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- n1 · sin α = n2 · sin β (prawo Snelliusa). Przy przejściu do ośrodka o większym n (światło wolniejsze) promień zbliża się do normalnej (β < α).
- sin αgr = n2 przez n1 (tylko dla n1 > n2). Dla α > αgr zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie – całe światło odbija się od granicy. Wykorzystuje je światłowód.
- Oznaczenia: n — bezwzględny współczynnik załamania ośrodka (bez jednostki), n = c przez v; c — prędkość światła w próżni, 3,00·108 m/s; v — prędkość światła w ośrodku [m/s]; n1, n2 — współczynniki ośrodka, z którego światło pada, i ośrodka, do którego wchodzi; α — kąt padania; β — kąt załamania (oba od normalnej).
- Dane: n1 = 1,00 (powietrze), n2 = 1,50 (szkło), α = 30°.
- Wzór: sin β = n1 · sin α przez n2; v = c przez n.
- Obliczenia: sin β = 1,00 · 0,500 przez 1,50 ≈ 0,333, β ≈ 19,5°; v = 3,00·108 m/s przez 1,50 = 2,00·108 m/s.
- Odpowiedź: β ≈ 19,5° (mniej niż α), a w szkle światło biegnie z prędkością 2,00·108 m/s.
- Przykład. Szkło (n1 = 1,50) → powietrze (n2 = 1,00): sin αgr = 1,00 przez 1,50 ≈ 0,667, αgr ≈ 41,8°. Woda (n = 1,33) → powietrze: αgr ≈ 48,8°.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Prawo załamania (Snelliusa) ma postać
- An1·sin α = n2·sin β
- Bn1·cos α = n2·cos β
- Cn1/sin α = n2/sin β
- Dα + β = 90°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: n1·sin α = n2·sin β – Kąty α i β mierzymy od normalnej.
Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka jest równy
- Ac/v
- Bv/c
- Cc·v
- Dc − v
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: c/v – n = c/v: stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w ośrodku, dlatego n ≥ 1.
Światło pada z powietrza na szkło (n = 1,50) pod kątem 30°. Kąt załamania wynosi około
- A20,0°
- B48,6°
- C19,5°
- D30°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 19,5° – sin β = 0,500/1,50 ≈ 0,333, więc β ≈ 19,5° (20° = 30°/1,5 to błąd dzielenia kątów zamiast sinusów).
Jaka jest prędkość światła w szkle o n = 1,50?
- A2,00·108 m/s
- B4,50·108 m/s
- C3,00·108 m/s
- D1,50·108 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2,00·108 m/s – v = c/n = 3,00·108 m/s / 1,50 = 2,00·108 m/s.
Kąt graniczny dla przejścia szkło (n = 1,50) → powietrze wynosi około
- A48,8°
- B41,8°
- C56,3°
- D90°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 41,8° – sin αgr = 1,00/1,50 ≈ 0,667, więc αgr ≈ 41,8°.
Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi, gdy
- Aświatło idzie do ośrodka o mniejszym n i α < αgr
- Bn1 = n2
- Cświatło idzie do ośrodka o mniejszym n i α > αgr
- Dświatło idzie do ośrodka o większym n
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: światło idzie do ośrodka o mniejszym n i α > αgr – Potrzebne jest przejście do ośrodka o mniejszym n i kąt padania większy od granicznego.
Promień przechodzi z powietrza do wody. Po załamaniu
- Azawsze odbija się całkowicie
- Boddala się od normalnej
- Czbliża się do normalnej
- Dbiegnie wzdłuż granicy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: zbliża się do normalnej – Woda ma większe n niż powietrze, więc β < α.
Dla granicy pleksi–powietrze zmierzono kąt graniczny 42° (sin 42° ≈ 0,669, cos 42° ≈ 0,743). Współczynnik załamania pleksi wynosi około
- A0,74
- B1,49
- C0,67
- D1,35
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1,49 – n = 1/sin αgr = 1/0,669 ≈ 1,49.
Cały dział „Fale i optyka (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.