1Warunki interferencji
- Interferencja to nakładanie się (superpozycja) fal ze spójnych źródeł – o tej samej częstotliwości i stałej różnicy faz.
- Oznaczenia: Δ — różnica dróg fal od dwóch źródeł do punktu [m]; λ — długość fali [m]; n — liczba całkowita (0, 1, 2, …).
Dla źródeł drgających w zgodnej fazie: wzmocnienie (maksimum) dla Δ = n · λ, wygaszenie (minimum) dla Δ = (n + ½) · λ.
2Dyfrakcja na jednej szczelinie
- Oznaczenia: a — szerokość szczeliny [m]; α — kąt ugięcia, mierzony od pierwotnego kierunku biegu fali.
- Im węższa szczelina w porównaniu z λ, tym fala bardziej się ugina (szerszy środkowy jasny prążek). Pierwsze minimum (ciemny prążek) leży pod kątem, dla którego a · sin α = λ.
- Dla a ≫ λ ugięcie jest prawie niewidoczne. Przykład: a = 2 µm, λ = 600 nm: sin α = λ przez a = 0,3, więc α ≈ 17,5°.
Pierwsze minimum dyfrakcji na szczelinie o szerokości a leży pod kątem α spełniającym warunek
Dla jednej szczeliny pierwszy ciemny prążek leży pod kątem, dla którego a·sin α = λ.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Dwie szczeliny
- Oznaczenia: d — odległość między szczelinami [m]; L — odległość ekranu od szczelin [m]; Δy — odstęp sąsiednich jasnych prążków [m].
- Fale z obu szczelin docierają do punktu ekranu z różnicą dróg Δ = d · sin α, więc jasny prążek rzędu n leży pod kątem, dla którego d · sin α = n · λ. Dla małych kątów sin α ≈ y przez L (y – odległość prążka od środka ekranu), więc prążki są rozmieszczone równomiernie.
Dla L ≫ d i małych kątów: Δy ≈ λ · L przez d, stąd λ = Δy · d przez L.
- Dane: λ = 600 nm = 6·10−7 m, d = 0,3 mm = 3·10−4 m, L = 2 m.
- Wzór: Δy = λ · L przez d.
- Obliczenia: Δy = 6·10−7 m · 2 m przez 3·10−4 m = 4·10−3 m.
- Odpowiedź: Δy = 4 mm. Większe λ albo L – prążki dalej od siebie; większe d – bliżej.
4Dodatkowo: fala stojąca
- Dodatkowo (podręczniki ZR, nie osobne wymaganie): fala stojąca powstaje z nałożenia dwóch jednakowych fal biegnących w przeciwne strony. Ma węzły (brak drgań) i strzałki (największa amplituda) co λ/2.
- Struna o długości L zamocowana na końcach: fn = n · v przez 2L, n = 1, 2, … (v — prędkość fali w strunie [m/s]). Dla L = 0,60 m i v = 240 m/s: f1 = 240 m/s przez 1,2 m = 200 Hz.
Wstawianie do Δy = λL/d milimetrów i nanometrów bez zamiany. Przed obliczeniem zamień wszystko na metry.
Odstęp sąsiednich jasnych prążków dla dwóch szczelin (L ≫ d) to
Δy ≈ λL/d: prążki są dalej od siebie dla większych λ i L.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Dyfrakcja i interferencja na szczelinach
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Dla źródeł drgających w zgodnej fazie: wzmocnienie (maksimum) dla Δ = n · λ, wygaszenie (minimum) dla Δ = (n + ½) · λ.
- Dla L ≫ d i małych kątów: Δy ≈ λ · L przez d, stąd λ = Δy · d przez L.
- Interferencja to nakładanie się (superpozycja) fal ze spójnych źródeł – o tej samej częstotliwości i stałej różnicy faz.
- Oznaczenia: Δ — różnica dróg fal od dwóch źródeł do punktu [m]; λ — długość fali [m]; n — liczba całkowita (0, 1, 2, …).
- Oznaczenia: a — szerokość szczeliny [m]; α — kąt ugięcia, mierzony od pierwotnego kierunku biegu fali.
- Oznaczenia: d — odległość między szczelinami [m]; L — odległość ekranu od szczelin [m]; Δy — odstęp sąsiednich jasnych prążków [m].
- Dane: λ = 600 nm = 6·10−7 m, d = 0,3 mm = 3·10−4 m, L = 2 m.
- Wzór: Δy = λ · L przez d.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Pierwsze minimum dyfrakcji na szczelinie o szerokości a leży pod kątem α spełniającym warunek
- Aa·sin α = λ/2
- Ba·cos α = λ
- Ca·sin α = λ
- Da = λ·sin α
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: a·sin α = λ – Dla jednej szczeliny pierwszy ciemny prążek leży pod kątem, dla którego a·sin α = λ.
Jak zmienia się ugięcie fali, gdy zwężamy szczelinę?
- AFala mniej się ugina
- BFala przestaje przechodzić
- CNic się nie zmienia
- DFala bardziej się ugina
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Fala bardziej się ugina – Im mniejsze a w porównaniu z λ, tym szerzej fala rozchodzi się za szczeliną.
Dla a = 2 µm i λ = 600 nm kąt pierwszego minimum dyfrakcyjnego wynosi około
- A17,5°
- B60°
- C5°
- D30°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 17,5° – sin α = 0,6 µm/2 µm = 0,3, więc α ≈ 17,5°.
Dwa spójne źródła drgają w zgodnej fazie, λ = 2 cm. W punkcie odległym od nich o 13 cm i 8 cm zachodzi
- Aosłabienie (minimum interferencyjne)
- Bfale w ogóle nie interferują
- Cwzmocnienie (maksimum interferencyjne)
- Dpodwojenie częstotliwości
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: osłabienie (minimum interferencyjne) – Δ = 5 cm = 2,5λ = (2 + ½)λ, więc fale spotykają się w przeciwnych fazach i się osłabiają.
Odstęp sąsiednich jasnych prążków dla dwóch szczelin (L ≫ d) to
- AL·d/λ
- Bλ·d/L
- Cλ/(L·d)
- Dλ·L/d
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: λ·L/d – Δy ≈ λL/d: prążki są dalej od siebie dla większych λ i L.
λ = 600 nm, d = 0,3 mm, L = 2 m. Odstęp prążków wynosi
- A0,4 mm
- B40 mm
- C4 mm
- D4 µm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4 mm – Δy = 6·10−7 m · 2 m/(3·10−4 m) = 4·10−3 m = 4 mm.
Co stanie się z odstępem prążków, jeśli zwiększymy odległość d między szczelinami?
- ANie zmieni się
- BWzrośnie
- CPrążki znikną
- DZmaleje
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Zmaleje – Δy ∼ 1/d, więc przy większym d prążki leżą bliżej siebie.
Odstęp prążków wynosi 3 mm, d = 0,4 mm, L = 2 m. Długość fali to
- A6 µm
- B1,5 µm
- C600 nm
- D60 nm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 600 nm – λ = Δy·d/L = 3·10−3 m · 4·10−4 m/2 m = 6·10−7 m.
Cały dział „Fale i optyka (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.