ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Fale i optyka (rozszerzenie)klasa 3 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/3/fizyka/siatka-dyfrakcyjna/

Fizyka · Fale i optyka (rozszerzenie) · kl. 3 · zakres rozszerzony

Siatka dyfrakcyjna

Siatka to tysiące szczelin obok siebie. Dzięki niej światło rozszczepia się na ostre prążki i można dokładnie zmierzyć długość fali.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Wzór siatki

  • Oznaczenia: d — stała siatki, czyli odległość sąsiednich szczelin [m]; N — liczba szczelin (rys) na jednostkę długości [1/m]; α — kąt ugięcia (między kierunkiem padania a kierunkiem do maksimum); n — rząd widma (0, 1, 2, …); λ — długość fali [m]. W części podręczników kąt to θ, a rząd – m.
siatkaświatłon = 0n = 1różnica dróg = d·sin αdα
Promienie z sąsiednich szczelin ugięte pod kątem α mają różnicę dróg d · sin α; maksimum powstaje, gdy jest ona równa nλ
Zapamiętaj

d · sin α = n · λ, gdzie d = 1 przez N (np. 500 rys/mm: d = 1 mm przez 500 = 2 µm). Ponieważ sin α ≤ 1, największy rząd spełnia nmax ≤ d przez λ.

  • Siatka ma bardzo wiele szczelin, więc jej maksima są wąskie i jasne – dużo ostrzejsze niż dla dwóch szczelin. Dlatego siatką dokładnie mierzy się długość fali.

2Przykład

  • Dane: siatka 500 rys/mm, λ = 600 nm = 6·10−⁠7 m.
  • Wzory: d = 1 przez N; sin αn = n · λ przez d.
  • Obliczenia: d = 10−⁠3 m przez 500 = 2·10−⁠6 m; sin α1 = 6·10−⁠7 m przez 2·10−⁠6 m = 0,3, α1 ≈ 17,5°; sin α2 = 0,6, α2 ≈ 36,9°; sin α3 = 0,9, α3 ≈ 64,2°.
  • Odpowiedź: maksima rzędów 1, 2 i 3 leżą pod kątami ok. 17,5°, 36,9° i 64,2°.
Sprawdź, czy rozumiesz

Siatka 500 rys/mm, λ = 600 nm. Maksimum pierwszego rzędu leży pod kątem około

3Ile rzędów widać?

  • d przez λ = 2·10−⁠6 m przez 6·10−⁠7 m ≈ 3,3, więc nmax = 3. Widać maksima rzędów 0, ±1, ±2, ±3, czyli razem 2 · 3 + 1 = 7 maksimów.
  • Gdy d/λ jest liczbą całkowitą, rząd n = d/λ wypadałby pod kątem 90° – w praktyce go nie widać.
  • Mniejsza stała siatki (więcej rys na milimetr) daje większe kąty i mniej rzędów.

4Światło białe

  • Maksimum zerowe jest białe (dla n = 0 kąt wynosi 0 dla każdej barwy). W wyższych rzędach światło rozszczepia się w widmo: czerwień ugina się najbardziej (największe λ), fiolet najmniej – odwrotnie niż w pryzmacie, w którym najsilniej załamuje się fiolet.
Uwaga na błąd

Wstawianie za d liczby rys na milimetr. Stała siatki to odległość: d = 1/N, np. 1/500 mm = 2 µm = 2·10−⁠6 m.

Sprawdź, czy rozumiesz

Ile wszystkich maksimów (razem z zerowym) daje siatka o d = 2 µm dla λ = 600 nm?

✎Ściąga: Siatka dyfrakcyjna

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • d · sin α = n · λ, gdzie d = 1 przez N (np. 500 rys/mm: d = 1 mm przez 500 = 2 µm). Ponieważ sin α ≤ 1, największy rząd spełnia nmax ≤ d przez λ.
  • Oznaczenia: d — stała siatki, czyli odległość sąsiednich szczelin [m]; N — liczba szczelin (rys) na jednostkę długości [1/m]; α — kąt ugięcia (między kierunkiem padania a kierunkiem do maksimum); n — rząd widma (0, 1, 2, …); λ — długość fali [m]. W części podręczników kąt to θ, a rząd – m.
  • Dane: siatka 500 rys/mm, λ = 600 nm = 6·10−⁠7 m.
  • Wzory: d = 1 przez N; sin αn = n · λ przez d.
  • Obliczenia: d = 10−⁠3 m przez 500 = 2·10−⁠6 m; sin α1 = 6·10−⁠7 m przez 2·10−⁠6 m = 0,3, α1 ≈ 17,5°; sin α2 = 0,6, α2 ≈ 36,9°; sin α3 = 0,9, α3 ≈ 64,2°.
  • Odpowiedź: maksima rzędów 1, 2 i 3 leżą pod kątami ok. 17,5°, 36,9° i 64,2°.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Warunek maksimum dla siatki dyfrakcyjnej to

    1. Ad·cos α = n·λ
    2. Bd = n·λ·sin α
    3. Csin α = n·d/λ
    4. Dd·sin α = n·λ
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: d·sin α = n·λ – Różnica dróg promieni z sąsiednich szczelin, d·sin α, musi być całkowitą wielokrotnością λ.

  2. Siatka ma 500 rys na milimetr. Jej stała wynosi

    1. A500 µm
    2. B2 mm
    3. C0,5 µm
    4. D2 µm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 2 µm – d = 1 mm/500 = 0,002 mm = 2 µm.

  3. Siatka 500 rys/mm, λ = 600 nm. Maksimum pierwszego rzędu leży pod kątem około

    1. A17,5°
    2. B36,9°
    3. C5°
    4. D30°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 17,5° – sin α = λ/d = 0,3, więc α ≈ 17,5°; 36,9° to kąt dla drugiego rzędu.

  4. Ile rzędów widma (nie licząc zerowego) widać po jednej stronie dla d = 2 µm i λ = 600 nm?

    1. A1
    2. B3
    3. C2
    4. D4
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 3 – d/λ ≈ 3,3, więc największy rząd to n = 3.

  5. Ile wszystkich maksimów (razem z zerowym) daje siatka o d = 2 µm dla λ = 600 nm?

    1. A6
    2. B4
    3. C7
    4. D3
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 7 – Rzędy 0, ±1, ±2, ±3: 2·3 + 1 = 7.

  6. Która barwa ugina się na siatce dyfrakcyjnej najbardziej?

    1. Afioletowa
    2. Bzielona
    3. Cczerwona
    4. Dwszystkie jednakowo
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: czerwona – Dla danego n sin α = nλ/d rośnie z λ, a czerwień ma największą długość fali.

  7. Jak zmieni się kąt ugięcia w pierwszym rzędzie, jeśli użyjemy siatki o mniejszej stałej d?

    1. AMaksimum zniknie
    2. BZmaleje
    3. CNie zmieni się
    4. DWzrośnie
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: Wzrośnie – sin α = λ/d, więc mniejsze d daje większy kąt.

  8. Siatka 500 rys/mm; linia widmowa w pierwszym rzędzie jest widoczna pod kątem 19,5° (sin 19,5° ≈ 0,334). Długość fali wynosi około

    1. A334 nm
    2. B6,7 nm
    3. C1340 nm
    4. D668 nm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 668 nm – λ = d·sin α/n = 2000 nm · 0,334 ≈ 668 nm.

Cały dział „Fale i optyka (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 3

Ładunek elektryczny i pole elektryczneKondensator – magazyn energii polaPrawo CoulombaNatężenie pola elektrycznegoEnergia potencjalna, potencjał i napięciePrzewodnik w polu i kondensator płaskiNatężenie, napięcie i prawo OhmaOpór przewodnika i charakterystyki I(U)I prawo Kirchhoffa i napięcia ogniwOpór zastępczy i II prawo KirchhoffaSEM i opór wewnętrzny ogniwaMoc, energia i dane znamionoweCiepło Joule’a–LenzaDioda i instalacja domowaMagnesy i linie pola magnetycznegoIndukcja magnetycznaSiła magnetyczna na ładunek i przewodnik z prądemSiła Lorentza i siła elektrodynamicznaTor cząstki, silnik i przewody równoległeFerromagnetyki i pole magnetyczne ZiemiIndukcja elektromagnetyczna i prądnicaStrumień, SEM indukcji i reguła LenzaPrąd przemiennyWartości skuteczne napięcia i natężeniaTransformator i przesył energiiFale elektromagnetyczne i widmoNatężenie faliDyfrakcja i interferencja na szczelinachEfekt Dopplera – wzórZałamanie światła i kąt granicznySoczewki cienkie i obrazyPolaryzacja, prawo Malusa i laserFoton, widma i poziomy energii atomuZjawisko fotoelektryczne i jonizacjaIzotopy i promieniowanie jądroweCzas połowicznego rozpaduDeficyt masy i energia wiązaniaRozszczepienie, synteza i energia gwiazdPromieniowanie jonizujące a organizmFizyka współczesna – treści fakultatywneDoświadczenia z klasy III i opis wynikuDoświadczenia R, model i uzasadnienieRuch harmoniczny – wychylenie, prędkość, przyspieszenieSprężyna, wahadło, energia i rezonansBilans cieplny i przemiany fazoweGaz doskonały – równanie Clapeyrona i przemianyModel kinetyczny gazu i ciepło moloweSilniki cieplne i II zasada termodynamiki