Kinematyka – powtórka do sprawdzianu

Podstawowe pojęcia kinematyki

• Bez podania układu odniesienia nie da się powiedzieć, czy ciało jest w ruchu, ani opisać tego ruchu.
• Ruch to zmiana położenia ciała względem układu odniesienia w czasie.
• Układ odniesienia to ciało (albo układ ciał), względem którego opisujesz ruch, razem z osiami współrzędnych i zegarem.

Prędkość

• Szybkość średnia: v_śr = s przez Δt (cała droga podzielona przez cały czas, z postojami). Prędkość średnia to wektor Δr przez Δt.
• 1 km/h = 1000 m przez 3600 s ≈ 0,28 m/s, więc 1 m/s = 3,6 km/h. Z km/h na m/s dzielisz przez 3,6, a z m/s na km/h mnożysz.
• Oznaczenia: s – droga [m]; Δt – czas ruchu [s]; Δr – przemieszczenie [m]; v_śr – szybkość średnia [m/s].

Równanie ruchu i ruch względny (rozszerzenie)

• x(t) = x₀ + v · t. Prędkość dodatnia oznacza ruch zgodny ze zwrotem osi, ujemna – przeciwny.
• v′ = v − V (wektorowo), czyli v = v′ + V (klasyczne składanie prędkości).
• v_AB = v_A − v_B to prędkość ciała A widziana z ciała B (wektorowo).

Przyspieszenie

• a_śr = Δv przez Δt = v_k − v_p przez Δt
• Oznaczenia: a_śr – przyspieszenie średnie [m/s²]; Δv – zmiana prędkości [m/s]; Δt – czas, w którym ta zmiana nastąpiła [s]; v_p, v_k – prędkość początkowa i końcowa [m/s].
• Przyspieszenie chwilowe to przyspieszenie w danym momencie (średnie z bardzo krótkiego czasu). Gdy przyspieszenie jest stałe, chwilowe równa się średniemu.

Ruch jednostajny prostoliniowy

• s = v · t, czyli v = s przez t oraz t = s przez v. Położenie: x(t) = x₀ + v · t.
• Oznaczenia: s – droga [m]; v – prędkość [m/s]; t – czas [s]; x₀ – położenie początkowe [m].
• Przykład. Dane: v = 54 km/h, t = 2 min.

Ruch prostoliniowy zmienny

• Przyspieszanie: v = v₀ + a · t, s = v₀ · t + a · t² przez 2; z miejsca v₀ = 0, więc v = a · t, s = a · t² przez 2.
• Hamowanie: v = v₀ − a · t, s = v₀ · t − a · t² przez 2. Do zatrzymania: t = v₀ przez a, s = v₀² przez 2a.
• v = g · t, h = g · t² przez 2, gdzie h to wysokość spadku [m].

Ruch zmienny – wykresy a(t), zadania i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym (rozszerzenie)

• a = pierwiastek z a_s² + a_d², a_d = v² przez r
• Pole pod wykresem a(t) to zmiana prędkości Δv. Pole pod osią czasu liczysz ze znakiem minus.
• Oznaczenia: a – przyspieszenie całkowite [m/s²]; a_s – styczne [m/s²]; a_d – dośrodkowe [m/s²]; v – szybkość [m/s]; r – promień okręgu (krzywizny) [m].

Ruch po okręgu

• f = 1 przez T oraz v = 2πr przez T = 2π · r · f. W ciągu jednego okresu ciało przebywa obwód okręgu 2πr.
• Oznaczenia: T – okres, czyli czas jednego pełnego obiegu [s]; f – częstotliwość, czyli liczba obiegów w jednej sekundzie [Hz = 1/s]; r – promień okręgu [m]; v – szybkość liniowa [m/s].

Prędkość kątowa i ruch po okręgu ze zmienną prędkością (rozszerzenie)

• ω = Δφ przez Δt = 2π przez T = 2π · f oraz v = ω · r
• a_d = v² przez r = ω² · r = 4π² · f² · r, skierowane do środka okręgu.
• a = pierwiastek z a_s² + a_d² (składowe są prostopadłe)

Rzut poziomy i rzut ukośny (rozszerzenie)

• x = v₀ · t, y = h − g · t² przez 2; czas spadania t = pierwiastek z 2h przez g, zasięg z = v₀ · pierwiastek z 2h przez g
• x = v₀ · cos α · t, y = v₀ · sin α · t − g · t² przez 2; z = v₀² · sin 2α przez g, h_max = v₀² · sin² α przez 2g, t_c = 2 · v₀ · sin α przez g
• Oznaczenia: h – wysokość wyrzutu [m]; v₀ – szybkość początkowa (pozioma) [m/s]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; t – czas [s]; x – odległość w poziomie [m]; y – wysokość nad ziemią [m]; z – zasięg [m]; v_y – prędkość pionowa [m/s].

Doświadczenia z kinematyki

• s = a · t² przez 2, więc a = 2s przez t² (a – przyspieszenie [m/s²]).
• Cel: sprawdzić, czy droga jest proporcjonalna do czasu. Hipoteza: pęcherzyk porusza się ze stałą prędkością.
• Przyrządy: rurka z wodą zamknięta korkiem, linijka (rozdzielczość 1 mm), marker, stoper (0,01 s, ale czas reakcji to ok. 0,2 s).