Z którego wykresu odczytasz przyspieszenie chwilowe w danej chwili?

z nachylenia stycznej do wykresu v(t)

z odciętej punktu na wykresie v(t)

Ruch zmienny – wykresy a(t), zadania i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Kinematykaklasa 1 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/1/fizyka/ruch-zmienny-wykresy-a-t-zadania-i-przyspieszenie-w-ruchu-krzywoliniow/

Na rozszerzeniu przyspieszenie może się zmieniać, a tor może być krzywy. Rozłożysz przyspieszenie na dwie części i policzysz spotkanie dwóch ciał równaniem kwadratowym.

1Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Na krzywym torze przyspieszenie rozkładasz na dwie prostopadłe składowe. Styczna a_s (wzdłuż prędkości) zmienia wartość prędkości, a dośrodkowa a_d (do środka krzywizny) zmienia jej kierunek.

Przyspieszenie a to suma składowej stycznej i dośrodkowej

Oznaczenia: a – przyspieszenie całkowite [m/s²]; a_s – styczne [m/s²]; a_d – dośrodkowe [m/s²]; v – szybkość [m/s]; r – promień okręgu (krzywizny) [m].

Zapamiętaj

a = pierwiastek z a_s² + a_d², a_d = v² przez r

W ruchu jednostajnym po okręgu a_s = 0, a w ruchu prostoliniowym a_d = 0.

2Skąd wzór na przyspieszenie dośrodkowe

Trójkąt promieni i trójkąt prędkości są podobne

Ciało krąży ze stałą szybkością v i w krótkim czasie Δt przechodzi z A do B po łuku o długości v · Δt (dla małego Δt łuk ≈ cięciwa).
Trójkąt promieni (ramiona r, podstawa v · Δt) i trójkąt prędkości (ramiona v, podstawa Δv) mają ten sam kąt Δφ, więc są podobne.
Stąd Δv przez v = v · Δt przez r, czyli Δv przez Δt = v² przez r, a Δv wskazuje środek okręgu.

Sprawdź, czy rozumiesz

Która składowa przyspieszenia zmienia kierunek prędkości?

3Zmienne przyspieszenie: wykres a(t)

Pole pod wykresem a(t) to zmiana prędkości Δv

Zapamiętaj

Pole pod wykresem a(t) to zmiana prędkości Δv. Pole pod osią czasu liczysz ze znakiem minus.

Przykład (v₀ = 0): a = 2 m/s² przez 3 s daje +6 m/s; potem 2 s bez przyspieszenia; potem a = −⁠3 m/s² przez 2 s daje −⁠6 m/s. Po 3 s i po 5 s v = 6 m/s, a po 7 s ciało stoi.
Przyspieszenie chwilowe z wykresu v(t) to nachylenie stycznej do wykresu.

4Spotkanie dwóch ciał

Dane: samochód A rusza z miejsca z a = 2 m/s². Rowerzysta B jest 7 m przed nim i jedzie w tę samą stronę z v = 6 m/s.
Wzory: x_A = a · t² przez 2 = t², x_B = 7 + 6t; spotkanie, gdy x_A = x_B.
Obliczenia: t² − 6t − 7 = 0; Δ = 36 + 28 = 64; t = 6 + 8 przez 2 = 7 s (drugi pierwiastek, −⁠1 s, odrzucasz); x = 7² = 49 m.
Odpowiedź: A dogoni B po 7 s, 49 m od startu A.

Uwaga na błąd

Wstawianie jednego a do wzorów na ruch jednostajnie zmienny, gdy a zmienia się w czasie. Wykres dziel na odcinki o stałym a.

Sprawdź, czy rozumiesz

Samochód A rusza z a = 2 m/s², a B jest 7 m przed nim i jedzie 6 m/s w tę samą stronę. Po jakim czasie A dogoni B?

✎Ściąga: Ruch zmienny – wykresy a(t), zadania i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

a = pierwiastek z a_s² + a_d², a_d = v² przez r
Pole pod wykresem a(t) to zmiana prędkości Δv. Pole pod osią czasu liczysz ze znakiem minus.
Oznaczenia: a – przyspieszenie całkowite [m/s²]; a_s – styczne [m/s²]; a_d – dośrodkowe [m/s²]; v – szybkość [m/s]; r – promień okręgu (krzywizny) [m].

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Która składowa przyspieszenia zmienia kierunek prędkości?
1. Ażadna
2. Bobie jednakowo
3. Cdośrodkowa
4. Dstyczna
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: dośrodkowa – Składowa dośrodkowa jest prostopadła do prędkości, więc zmienia tylko jej kierunek.
Ciało porusza się po okręgu o r = 2 m z szybkością 4 m/s. Ile wynosi a_d?
1. A0,5 m/s²
2. B16 m/s²
3. C2 m/s²
4. D8 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 8 m/s² – a_d = v² : r = 16 : 2 m/s² = 8 m/s².
Co daje pole pod wykresem a(t)?
1. AZmianę prędkości
2. BCzas
3. CDrogę
4. DPołożenie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Zmianę prędkości – Pole pod a(t) to Δv, bo a · Δt = Δv.
Ciało rusza z miejsca. Przez 3 s ma a = 2 m/s², potem przez 2 s a = 0. Jaką ma prędkość po 5 s?
1. A12 m/s
2. B0 m/s
3. C6 m/s
4. D10 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 6 m/s – Δv = 2 m/s² · 3 s = 6 m/s, a później prędkość się nie zmienia; 10 m/s wyszłoby z pomnożenia 2 m/s² przez cały czas 5 s.
Składowa styczna przyspieszenia wynosi 3 m/s², dośrodkowa 4 m/s². Ile wynosi a?
1. A5 m/s²
2. B1 m/s²
3. C7 m/s²
4. D12 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 m/s² – Składowe są prostopadłe: a = pierwiastek z 9 + 16 m/s² = 5 m/s².
Samochód A rusza z a = 2 m/s², a B jest 7 m przed nim i jedzie 6 m/s w tę samą stronę. Po jakim czasie A dogoni B?
1. A7 s
2. B3,5 s
3. C1 s
4. D14 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 7 s – t² = 7 + 6t daje t = 7 s (drugi pierwiastek, −⁠1 s, odrzucamy).
Samochód przejeżdża zakręt o promieniu 50 m ze stałą szybkością 10 m/s. Ile wynosi jego przyspieszenie?
1. A5 m/s²
2. B0
3. C2 m/s²
4. D0,2 m/s²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 2 m/s² – Szybkość jest stała, więc a_s = 0, ale a_d = v² : r = 100 : 50 m/s² = 2 m/s².
Z którego wykresu odczytasz przyspieszenie chwilowe w danej chwili?
1. Az pola pod wykresem s(t)
2. Bz wartości x(t)
3. Cz odciętej punktu na wykresie v(t)
4. Dz nachylenia stycznej do wykresu v(t)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: z nachylenia stycznej do wykresu v(t) – Przyspieszenie chwilowe to nachylenie stycznej do wykresu v(t) w tej chwili.

Cały dział „Kinematyka”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 10 🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 1

Badania w fizyce Pomiary i niepewność pomiarowa Niepewności pomiarowe i dopasowanie prostej Wielkości wektorowe i skalarne Analiza danych i wykresy Narzędzia matematyczne w fizyce Rachunek wektorowy i trygonometria Podstawowe pojęcia kinematyki Prędkość Równanie ruchu i ruch względny Przyspieszenie Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch prostoliniowy zmienny Ruch po okręgu Prędkość kątowa i ruch po okręgu ze zmienną prędkością Rzut poziomy i rzut ukośny Doświadczenia z kinematyki Siła i jej cechy Rodzaje sił Układy nieinercjalne i siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Tarcie Równia pochyła i zadania z tarciem Siła dośrodkowa Dynamika ruchu po okręgu Doświadczenia z dynamiki Praca mechaniczna Moc Energia mechaniczna i jej zasada zachowania Praca siły zmiennej, twierdzenie o pracy i energii Moc w ruchu i sprawność urządzeń Pęd, zasada zachowania pędu i zderzenia Doświadczenia: praca, moc, energia Ciśnienie Siła wyporu i prawo Archimedesa Ciśnienie całkowite, naczynia połączone i pływanie ciał Doświadczenia z hydrostatyki Prawo powszechnego ciążenia Przyspieszenie grawitacyjne i prawa Keplera Układ Słoneczny, Galaktyka i Wszechświat Prędkości kosmiczne i ruch satelitów Satelity, nieważkość i przeciążenie Bryła sztywna i moment siły Moment bezwładności i dynamika ruchu obrotowego Energia kinetyczna ruchu obrotowego Planowanie doświadczeń Przeprowadzanie pomiarów Analiza wyników Wybrane doświadczenia w klasie 1 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego wahadłem