Ciało porusza się według x(t) = 10 − 2t (SI). Jak się porusza?

Z 10 m ku mniejszym x z szybkością 2 m/s

Z 10 m ku większym x z szybkością 2 m/s

Z 0 ku większym x z szybkością 10 m/s

Czy wykres drogi s(t) może maleć?

Tak, gdy prędkość jest ujemna

Tak, gdy zmienia się układ odniesienia

Równanie ruchu i ruch względny

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Kinematykaklasa 1 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/1/fizyka/rownanie-ruchu-i-ruch-wzgledny/

Na rozszerzeniu opisujesz ruch równaniem ze znakami i przeskakujesz między układami odniesienia. Dzięki temu rozwiążesz zadanie o spotkaniu dwóch pociągów.

1Równanie ruchu i wykresy

Oznaczenia: x – położenie [m]; x₀ – położenie początkowe [m]; v – prędkość ze znakiem [m/s]; t – czas [s].

Zapamiętaj

x(t) = x₀ + v · t. Prędkość dodatnia oznacza ruch zgodny ze zwrotem osi, ujemna – przeciwny.

Na wykresie x(t) nachylenie to prędkość ze znakiem. Gdy ciało wraca, wykres maleje, a wykres drogi s(t) nadal rośnie.
Przykład: x(t) = 10 − 2t (SI) to start z 10 m i ruch ku mniejszym x z szybkością 2 m/s.

2Zmiana układu odniesienia

Oznaczenia: v – prędkość ciała w układzie S [m/s]; V – prędkość układu S′ względem S [m/s]; v′ – prędkość ciała w układzie S′ [m/s].

Zapamiętaj

v′ = v − V (wektorowo), czyli v = v′ + V (klasyczne składanie prędkości).

Pasażer idzie z 1,5 m/s w kierunku jazdy pociągu jadącego 20 m/s: względem peronu ma 21,5 m/s.
Tor też zależy od układu: kulka upuszczona w pociągu jadącym jednostajnie spada względem wagonu pionowo, a względem peronu po paraboli.
Zasada względności Galileusza: prawa mechaniki mają tę samą postać we wszystkich układach inercjalnych. W wagonie jadącym jednostajnie żadne doświadczenie mechaniczne nie odróżni ruchu od postoju.

Sprawdź, czy rozumiesz

Co mówi zasada względności Galileusza?

3Prędkość względna

Zapamiętaj

v_AB = v_A − v_B to prędkość ciała A widziana z ciała B (wektorowo).

Auta jadące naprzeciw siebie z 20 m/s i 15 m/s zbliżają się z szybkością 35 m/s; jadące w tę samą stronę mają prędkość względną 5 m/s.

Prędkość łódki względem brzegu: suma wektorów 4 m/s i 3 m/s

Łódka płynie względem wody 4 m/s prostopadle do brzegu, a nurt ma 3 m/s. Względem brzegu: pierwiastek z 4² + 3² = 5 m/s. Czas przeprawy zależy tylko od składowej prostopadłej do brzegu.

4Przykład: spotkanie

Punkt przecięcia prostych x(t) to chwila i miejsce spotkania

Dane: pociąg A: x_A(0) = 0, v_A = 20 m/s; pociąg B: x_B(0) = 700 m, v_B = −⁠15 m/s (jedzie naprzeciw).
Wzór: x_A = 20t, x_B = 700 − 15t; spotkanie, gdy x_A = x_B.
Obliczenia: 20t = 700 − 15t, więc 35t = 700 i t = 20 s; x = 20 · 20 = 400 m.
Odpowiedź: miną się po 20 s, 400 m od startu pociągu A.

Uwaga na błąd

Dodawanie wartości prędkości prostopadłych (3 + 4 = 7). Składasz je jak wektory: 5 m/s.

Sprawdź, czy rozumiesz

Łódka płynie względem wody z 4 m/s prostopadle do brzegu, a nurt ma 3 m/s. Jaką wartość ma jej prędkość względem brzegu?

✎Ściąga: Równanie ruchu i ruch względny

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

x(t) = x₀ + v · t. Prędkość dodatnia oznacza ruch zgodny ze zwrotem osi, ujemna – przeciwny.
v′ = v − V (wektorowo), czyli v = v′ + V (klasyczne składanie prędkości).
v_AB = v_A − v_B to prędkość ciała A widziana z ciała B (wektorowo).
Oznaczenia: x – położenie [m]; x₀ – położenie początkowe [m]; v – prędkość ze znakiem [m/s]; t – czas [s].
Oznaczenia: v – prędkość ciała w układzie S [m/s]; V – prędkość układu S′ względem S [m/s]; v′ – prędkość ciała w układzie S′ [m/s].
Zasada względności Galileusza: prawa mechaniki mają tę samą postać we wszystkich układach inercjalnych. W wagonie jadącym jednostajnie żadne doświadczenie mechaniczne nie odróżni ruchu od postoju.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Pociągi jadą naprzeciw siebie z szybkościami 20 m/s i 15 m/s. Z jaką szybkością się zbliżają?
1. A17,5 m/s
2. B35 m/s
3. C300 m/s
4. D5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 35 m/s – Przy ruchu naprzeciw wartości prędkości się dodają: 20 m/s + 15 m/s = 35 m/s.
Ciało porusza się według x(t) = 10 − 2t (SI). Jak się porusza?
1. AStoi w miejscu
2. BZ 10 m ku większym x z szybkością 2 m/s
3. CZ 10 m ku mniejszym x z szybkością 2 m/s
4. DZ 0 ku większym x z szybkością 10 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Z 10 m ku mniejszym x z szybkością 2 m/s – x₀ = 10 m, a v = −⁠2 m/s, więc ciało zbliża się do początku układu.
Łódka płynie względem wody z 4 m/s prostopadle do brzegu, a nurt ma 3 m/s. Jaką wartość ma jej prędkość względem brzegu?
1. A1 m/s
2. B5 m/s
3. C12 m/s
4. D7 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 m/s – Prędkości są prostopadłe, więc v = pierwiastek z 4² + 3² m/s = 5 m/s.
Pociąg A jedzie z x = 0 z prędkością 20 m/s, a B startuje z x = 700 m z prędkością −⁠15 m/s. Po jakim czasie się miną?
1. A35 s
2. B20 s
3. C140 s
4. D5 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 20 s – Z 20t = 700 − 15t wynika 35t = 700, czyli t = 20 s; 140 s wyszłoby z błędnego odjęcia prędkości.
Układ S′ porusza się względem S z prędkością V. Jaką prędkość v′ ma w S′ ciało, które w S ma prędkość v?
1. Av′ = v · V
2. Bv′ = −⁠(v − V)
3. Cv′ = v − V
4. Dv′ = v + V
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: v′ = v − V – Prędkość w układzie S′ to prędkość w S pomniejszona (wektorowo) o prędkość układu S′.
Pasażer idzie w wagonie z 1,5 m/s w kierunku jazdy, a pociąg jedzie 20 m/s. Ile wynosi prędkość pasażera względem peronu?
1. A18,5 m/s
2. B1,5 m/s
3. C30 m/s
4. D21,5 m/s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 21,5 m/s – Zwroty są zgodne, więc v = v′ + V = 1,5 m/s + 20 m/s = 21,5 m/s.
Co mówi zasada względności Galileusza?
1. APrawa mechaniki mają tę samą postać we wszystkich układach inercjalnych
2. BPrędkość ciała jest taka sama w każdym układzie odniesienia
3. CTor ciała nie zależy od układu odniesienia
4. DKażdy układ odniesienia jest inercjalny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Prawa mechaniki mają tę samą postać we wszystkich układach inercjalnych – Zasada mówi o tej samej postaci praw, a prędkości i tory w różnych układach są różne.
Czy wykres drogi s(t) może maleć?
1. ATak, gdy prędkość jest ujemna
2. BTak, gdy zmienia się układ odniesienia
3. CNie, nigdy
4. DTak, gdy ciało zawraca
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Nie, nigdy – Droga rośnie także przy zawracaniu; zmaleć może tylko położenie x.

Cały dział „Kinematyka”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 10 🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 1

Badania w fizyce Pomiary i niepewność pomiarowa Niepewności pomiarowe i dopasowanie prostej Wielkości wektorowe i skalarne Analiza danych i wykresy Narzędzia matematyczne w fizyce Rachunek wektorowy i trygonometria Podstawowe pojęcia kinematyki Prędkość Przyspieszenie Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch prostoliniowy zmienny Ruch zmienny – wykresy a(t), zadania i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym Ruch po okręgu Prędkość kątowa i ruch po okręgu ze zmienną prędkością Rzut poziomy i rzut ukośny Doświadczenia z kinematyki Siła i jej cechy Rodzaje sił Układy nieinercjalne i siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Tarcie Równia pochyła i zadania z tarciem Siła dośrodkowa Dynamika ruchu po okręgu Doświadczenia z dynamiki Praca mechaniczna Moc Energia mechaniczna i jej zasada zachowania Praca siły zmiennej, twierdzenie o pracy i energii Moc w ruchu i sprawność urządzeń Pęd, zasada zachowania pędu i zderzenia Doświadczenia: praca, moc, energia Ciśnienie Siła wyporu i prawo Archimedesa Ciśnienie całkowite, naczynia połączone i pływanie ciał Doświadczenia z hydrostatyki Prawo powszechnego ciążenia Przyspieszenie grawitacyjne i prawa Keplera Układ Słoneczny, Galaktyka i Wszechświat Prędkości kosmiczne i ruch satelitów Satelity, nieważkość i przeciążenie Bryła sztywna i moment siły Moment bezwładności i dynamika ruchu obrotowego Energia kinetyczna ruchu obrotowego Planowanie doświadczeń Przeprowadzanie pomiarów Analiza wyników Wybrane doświadczenia w klasie 1 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego wahadłem