ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Kinematykaklasa 1 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/1/fizyka/rzut-poziomy-i-rzut-ukosny/

Fizyka · Kinematyka · kl. 1 · zakres rozszerzony

Rzut poziomy i rzut ukośny

Piłka lecąca łukiem to dwa ruchy naraz: poziomy bez przyspieszenia i pionowy z przyspieszeniem g. Wystarczy je rozdzielić.

ok. 4 min czytania10 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Zasada niezależności ruchów

  • Rzut to ruch złożony. Bez oporu powietrza w poziomie nie działa żadna siła, więc ruch jest tam jednostajny (vx = const), a w pionie jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem g.
  • Oba ruchy trwają tyle samo: czas lotu liczysz z ruchu w pionie i wstawiasz do ruchu w poziomie. Tor jest parabolą.
t = 0 st = 1 st = 2 st = 3 sswobodny spadekrzut poziomy (ten sam ruch w pionie)
Obie kulki spadają jednocześnie

2Rzut poziomy

  • Oznaczenia: h – wysokość wyrzutu [m]; v0 – szybkość początkowa (pozioma) [m/s]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; t – czas [s]; x – odległość w poziomie [m]; y – wysokość nad ziemią [m]; z – zasięg [m]; vy – prędkość pionowa [m/s].
Zapamiętaj

x = v0 · t, y = h − g · t2 przez 2; czas spadania t = pierwiastek z 2h przez g, zasięg z = v0 · pierwiastek z 2h przez g

v0vxvyvhz
Stała prędkość pozioma, rosnąca pionowa
  • Czas spadania nie zależy od v0. Przy upadku v = pierwiastek z v02 + vy2 = pierwiastek z v02 + 2gh.
  • Przykład. Dane: h = 20 m, v0 = 15 m/s, g = 10 m/s².
  • Wzory: t = pierwiastek z 2h przez g, z = v0 · t, vy = g · t, v = pierwiastek z v02 + vy2.
  • Obliczenia: t = pierwiastek z 2 · 20 przez 10 s = 2 s; z = 15 · 2 m = 30 m; vy = 10 · 2 m/s = 20 m/s; v = pierwiastek z 225 + 400 m/s = 25 m/s.
  • Odpowiedź: lot trwa 2 s, zasięg 30 m, szybkość przy upadku 25 m/s.
Sprawdź, czy rozumiesz

Ciało rzucone poziomo z v0 = 15 m/s ma przy upadku vy = 20 m/s. Z jaką szybkością uderza w ziemię?

3Rzut ukośny (dodatek)

  • Oznaczenia: α – kąt wyrzutu względem poziomu; hmax – największa wysokość [m]; tc – czas całego lotu [s].
Zapamiętaj

x = v0 · cos α · t, y = v0 · sin α · t − g · t2 przez 2; z = v02 · sin 2α przez g, hmax = v02 · sin2 α przez 2g, tc = 2 · v0 · sin α przez g

αv0vxhmaxz
Rzut ukośny: zasięg z i wysokość maksymalna hmax
  • Wzory na z i tc dotyczą lądowania na wysokości wyrzutu. Największy zasięg daje α = 45°; kąty dopełniające (np. 30° i 60°) dają ten sam zasięg.
  • Doświadczenie (dodatek): kulka z rynienki spada poziomo ze stołu; z pomiarów h i z (kilka razy, średnia) liczysz v0 = z · pierwiastek z g przez 2h.
Uwaga na błąd

„w najwyższym punkcie rzutu ukośnego prędkość jest równa zeru”

Zeruje się tylko składowa pionowa, a pozioma v0 · cos α zostaje.

✎Ściąga: Rzut poziomy i rzut ukośny

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • x = v0 · t, y = h − g · t2 przez 2; czas spadania t = pierwiastek z 2h przez g, zasięg z = v0 · pierwiastek z 2h przez g
  • x = v0 · cos α · t, y = v0 · sin α · t − g · t2 przez 2; z = v02 · sin 2α przez g, hmax = v02 · sin2 α przez 2g, tc = 2 · v0 · sin α przez g
  • Oznaczenia: h – wysokość wyrzutu [m]; v0 – szybkość początkowa (pozioma) [m/s]; g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]; t – czas [s]; x – odległość w poziomie [m]; y – wysokość nad ziemią [m]; z – zasięg [m]; vy – prędkość pionowa [m/s].
  • Przykład. Dane: h = 20 m, v0 = 15 m/s, g = 10 m/s².
  • Oznaczenia: α – kąt wyrzutu względem poziomu; hmax – największa wysokość [m]; tc – czas całego lotu [s].

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Ciało rzucono poziomo z wysokości 45 m (g = 10 m/s²). Po jakim czasie spadnie na ziemię?

    1. A4,5 s
    2. B9 s
    3. C3 s
    4. D1,5 s
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 3 s – t = pierwiastek z 2h : g = pierwiastek z 90 : 10 s = 3 s.

  2. Dwie kulki puszczono jednocześnie z tej samej wysokości: jedną swobodnie, drugą rzucono poziomo. Co zachodzi?

    1. AUderzą w ziemię jednocześnie
    2. BKulka puszczona swobodnie spadnie później
    3. CKulka rzucona poziomo spadnie szybciej
    4. DZależy od masy kulek
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: Uderzą w ziemię jednocześnie – Ruch w pionie jest taki sam w obu przypadkach, więc czas spadania jest jednakowy.

  3. Kulka toczy się ze stołu o wysokości 0,8 m z szybkością 2 m/s (g = 10 m/s²). Jaki jest zasięg?

    1. A0,8 m
    2. B0,4 m
    3. C2 m
    4. D1,6 m
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 0,8 m – t = pierwiastek z 2 · 0,8 : 10 s = 0,4 s, więc z = 2 m/s · 0,4 s = 0,8 m.

  4. Ciało rzucone poziomo z v0 = 15 m/s ma przy upadku vy = 20 m/s. Z jaką szybkością uderza w ziemię?

    1. A25 m/s
    2. B35 m/s
    3. C20 m/s
    4. D5 m/s
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 25 m/s – Składowe są prostopadłe: v = pierwiastek z 152 + 202 m/s = 25 m/s.

  5. Jaki tor ma ciało w rzucie poziomym bez oporu powietrza?

    1. Aspiralę
    2. Bparabolę
    3. Cokrąg
    4. Dprostą
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: parabolę – Ruch jednostajny w poziomie i jednostajnie przyspieszony w pionie składają się na parabolę.

  6. Przy jakim kącie rzutu ukośnego zasięg jest największy (upadek na wysokości wyrzutu, bez oporu)?

    1. A90°
    2. B45°
    3. C60°
    4. D30°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 45° – Z z = v02 · sin 2α : g wynika największy zasięg dla sin 2α = 1, czyli α = 45°.

  7. Jaką szybkość ma ciało w najwyższym punkcie rzutu ukośnego?

    1. Av0 · sin α
    2. Bv0
    3. Cv0 · cos α
    4. D0
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: v0 · cos α – W szczycie zeruje się składowa pionowa, a pozioma v0 · cos α pozostaje.

  8. Rzut ukośny: v0 = 20 m/s, α = 30°, g = 10 m/s². Ile wynosi hmax?

    1. A5 m
    2. B10 m
    3. C20 m
    4. D15 m
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 5 m – hmax = v02 · sin2 α : (2g) = 400 · 0,25 : 20 m = 5 m; 10 m wychodzi bez podniesienia sinusa do kwadratu.

Cały dział „Kinematyka”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 10🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 1

Badania w fizycePomiary i niepewność pomiarowaNiepewności pomiarowe i dopasowanie prostejWielkości wektorowe i skalarneAnaliza danych i wykresyNarzędzia matematyczne w fizyceRachunek wektorowy i trygonometriaPodstawowe pojęcia kinematykiPrędkośćRównanie ruchu i ruch względnyPrzyspieszenieRuch jednostajny prostoliniowyRuch prostoliniowy zmiennyRuch zmienny – wykresy a(t), zadania i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowymRuch po okręguPrędkość kątowa i ruch po okręgu ze zmienną prędkościąDoświadczenia z kinematykiSiła i jej cechyRodzaje siłUkłady nieinercjalne i siły bezwładnościZasady dynamiki NewtonaTarcieRównia pochyła i zadania z tarciemSiła dośrodkowaDynamika ruchu po okręguDoświadczenia z dynamikiPraca mechanicznaMocEnergia mechaniczna i jej zasada zachowaniaPraca siły zmiennej, twierdzenie o pracy i energiiMoc w ruchu i sprawność urządzeńPęd, zasada zachowania pędu i zderzeniaDoświadczenia: praca, moc, energiaCiśnienieSiła wyporu i prawo ArchimedesaCiśnienie całkowite, naczynia połączone i pływanie ciałDoświadczenia z hydrostatykiPrawo powszechnego ciążeniaPrzyspieszenie grawitacyjne i prawa KepleraUkład Słoneczny, Galaktyka i WszechświatPrędkości kosmiczne i ruch satelitówSatelity, nieważkość i przeciążenieBryła sztywna i moment siłyMoment bezwładności i dynamika ruchu obrotowegoEnergia kinetyczna ruchu obrotowegoPlanowanie doświadczeńPrzeprowadzanie pomiarówAnaliza wynikówWybrane doświadczenia w klasie 1Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego wahadłem