1Energia spoczynkowa i energia wiązania
- Każde ciało o masie m ma energię spoczynkową E₀ = mc² (m – masa [kg], c ≈ 3,00·10⁸ m/s). Dla protonu: E₀ = 1,673·10−27 kg · (3,00·10⁸ m/s)² ≈ 1,5·10−10 J, czyli ok. 940 MeV (dokładniej 938 MeV).
- Oznaczenia: Δm — deficyt masy [u lub kg]; Z — liczba protonów; A — liczba nukleonów; mp, mn — masy protonu i neutronu; mj — masa jądra; Ew — energia wiązania [J lub MeV]; u — atomowa jednostka masy, 1 u = 1,6605·10−27 kg.
Δm = Z · mp + (A − Z) · mn − mj, Ew = Δm · c², a Ew przez A to energia wiązania na nukleon.
- Ew to energia potrzebna do rozdzielenia jądra na nukleony. O trwałości mówi Ew/A – największa w okolicach żelaza (ok. 8,8 MeV).
- Przelicznik: 1 u · c² ≈ 931,5 MeV (Δm w u razy 931,5 daje MeV).
„Deficyt masy to masa, która zniknęła”
Przy tworzeniu jądra układ oddał energię Ew, dlatego jego masa jest mniejsza o Δm = Ew przez c². Żeby rozbić jądro, trzeba tę energię dostarczyć.
2Przykład: hel-4
- Dane: mp = 1,00728 u, mn = 1,00866 u, mj(⁴₂He) = 4,00151 u.
- Obliczenia: Δm = 2 · 1,00728 u + 2 · 1,00866 u − 4,00151 u = 0,03037 u; Ew = 0,03037 · 931,5 MeV ≈ 28,3 MeV; Ew przez A = 28,3 MeV przez 4 ≈ 7,07 MeV.
- Odpowiedź: Ew ≈ 28,3 MeV (4,5·10−12 J), ok. 7,1 MeV na nukleon.
Dla jakich jąder energia wiązania na nukleon jest największa?
Krzywa E_w/A ma maksimum (ok. 8,8 MeV) przy A ≈ 56–62.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Bilans energii reakcji
- W reakcji jądrowej zachowana jest energia całkowita (z energią spoczynkową). Energia uwolniona: Q = (suma mas substratów − suma mas produktów) · c². Q > 0: produkty są lżejsze, energia się wydziela.
- Przykład. Dane: ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n; masy jąder 2,01355 u, 3,01550 u, 4,00151 u, 1,00866 u. Obliczenia: substraty 5,02905 u, produkty 5,01017 u, Δm = 0,01888 u; Q = 0,01888 · 931,5 MeV ≈ 17,6 MeV. Odpowiedź: reakcja uwalnia ok. 17,6 MeV.
✎Ściąga: Deficyt masy, energia wiązania i bilans energii reakcji
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Δm = Z · mp + (A − Z) · mn − mj, Ew = Δm · c², a Ew przez A to energia wiązania na nukleon.
- Oznaczenia: Δm — deficyt masy [u lub kg]; Z — liczba protonów; A — liczba nukleonów; mp, mn — masy protonu i neutronu; mj — masa jądra; Ew — energia wiązania [J lub MeV]; u — atomowa jednostka masy, 1 u = 1,6605·10−27 kg.
- Ew to energia potrzebna do rozdzielenia jądra na nukleony. O trwałości mówi Ew/A – największa w okolicach żelaza (ok. 8,8 MeV).
- Dane: mp = 1,00728 u, mn = 1,00866 u, mj(⁴₂He) = 4,00151 u.
- Obliczenia: Δm = 2 · 1,00728 u + 2 · 1,00866 u − 4,00151 u = 0,03037 u; Ew = 0,03037 · 931,5 MeV ≈ 28,3 MeV; Ew przez A = 28,3 MeV przez 4 ≈ 7,07 MeV.
- Odpowiedź: Ew ≈ 28,3 MeV (4,5·10−12 J), ok. 7,1 MeV na nukleon.
- Przykład. Dane: ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n; masy jąder 2,01355 u, 3,01550 u, 4,00151 u, 1,00866 u. Obliczenia: substraty 5,02905 u, produkty 5,01017 u, Δm = 0,01888 u; Q = 0,01888 · 931,5 MeV ≈ 17,6 MeV. Odpowiedź: reakcja uwalnia ok. 17,6 MeV.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Deficyt masy jądra to
- Amasa elektronów w atomie
- Bmasa neutronów minus masa protonów
- Cmasa jądra minus suma mas nukleonów
- Dsuma mas nukleonów minus masa jądra
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: suma mas nukleonów minus masa jądra – Jądro jest lżejsze od sumy mas swoich nukleonów, a ta różnica to Δm.
Który wzór podaje energię wiązania jądra?
- AE_w = Δm·c
- BE_w = Δm·c²
- CE_w = Δm/c²
- DE_w = ½Δm·c²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: E_w = Δm·c² – Deficytowi masy odpowiada energia E_w = Δm·c².
Jądro ma deficyt masy 0,0304 u. Jego energia wiązania wynosi ok.
- A2,8 MeV
- B280 MeV
- C0,28 MeV
- D28 MeV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 28 MeV – E_w = 0,0304 · 931,5 MeV ≈ 28 MeV.
Energia wiązania ⁴He wynosi 28,3 MeV. Energia wiązania na nukleon to ok.
- A14 MeV
- B113 MeV
- C28 MeV
- D7,1 MeV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 7,1 MeV – E_w/A = 28,3 MeV / 4 ≈ 7,1 MeV.
Dla jakich jąder energia wiązania na nukleon jest największa?
- ADla wodoru
- BDla jąder w okolicach żelaza
- CDla uranu
- DDla helu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Dla jąder w okolicach żelaza – Krzywa E_w/A ma maksimum (ok. 8,8 MeV) przy A ≈ 56–62.
Reakcja jądrowa uwalnia energię, gdy
- Asuma mas produktów jest większa niż suma mas substratów
- Bliczba protonów rośnie
- Cliczba nukleonów maleje
- Dsuma mas produktów jest mniejsza niż suma mas substratów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: suma mas produktów jest mniejsza niż suma mas substratów – Q = (m_substratów − m_produktów)·c² > 0 tylko wtedy, gdy produkty są lżejsze.
Energia spoczynkowa protonu (m = 1,67·10⁻²⁷ kg) to ok.
- A9,0·10¹⁶ J
- B1,5·10⁻¹⁰ J
- C1,5·10⁻¹³ J
- D5,0·10⁻¹⁹ J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1,5·10⁻¹⁰ J – E₀ = mc² = 1,67·10⁻²⁷ · 9·10¹⁶ J ≈ 1,5·10⁻¹⁰ J.
Czego NIE ma w broszurze CKE z wzorami?
- AMas protonu i neutronu
- BWzorów na deficyt masy i energię wiązania
- CWartości jednostki masy atomowej u
- DWzoru ΔE = Δm·c²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Wzorów na deficyt masy i energię wiązania – ΔE = Δm·c², m_p, m_n i u są w broszurze, a wzory na Δm i E_w trzeba zapisać samodzielnie.
Cały dział „Jądro atomowe (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.